数学六年级上西师大版4.1 比的基本性质 同步练习（含答案）

4.2比的基本性质
同步练习
一、用心填一填.
6∶5＝18∶（
）
12∶18＝2∶（
）
5∶（
）＝4∶1
80∶（
）＝400÷50
＝
＝
二、化简比.
4∶16
5.6∶4.2
75∶25
∶
三、把比值相等的比用线连一连.
6∶9
2∶0.8
3∶2
5∶12
四、聪聪和亮亮比赛投球.
我投了10次，9次中
我投了20次，13次中
聪聪
亮亮
（1）分别写出聪聪、亮亮投中的次数与投的次数的比并求出比值。
（2）谁投中球的命中率高一些？
答案：
一、
15
3
10
12
4
二、
1：4
4：3
3：1
15：8
三、
四、
（1）9：10
=
13：20
=
(2)聪
聪
综合提升练习
【能力点一】
运用假设法解决和比有关的问题例1
小红从家到图书馆，去时用了6分，借书后原路返回时用了5分，求去时的速度和返回时的速度的最简整数比。
分析
假设小红从家到图书馆的路程为“1”，根据路程、速度、时间三者间的关系可得出：去时的速度＝路程÷去时的时间；返回时的速度＝路程÷返回时的时间。
解答
假设小红家到图书馆的路程为“1”。
去时的速度＝1÷6＝HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"
返回时的速度＝1÷5＝HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"
去时和返回时的速度比是：HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"∶HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"＝5∶6
总结
当路程相等时，速度的比和时间的比正好相反。
【能力点二】
运用抓不变量法解决有关比的问题
例2
两个相同的瓶子里装满酒精溶液。第一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，第二瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合后酒精与水的体积之比是多少
分析
两个瓶子相同，装溶液的体积相等，抓住酒精溶液的体积不变这一关键条件，把每个瓶子里的酒精溶液看作单位“1”，第一瓶中的酒精占溶液的，水占溶液的；第二瓶中的酒精占溶液的，水占溶液的HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
"，混合后酒精共有，水共有，从而可求出酒精与水的体积之比。
解答
∶＝∶＝31∶9
提示
解此类题时，先找到题中的不变量并看作单位“1”，再明确每种量与单位“1”的关系，最后解决所求问题。
【能力点三】
运用转化单位“1”法、抓中间量法和设数法解决连比问题
例3
甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比。
方法一
转化单位“1”法
分析
题中的两个分率与所对应的单位“1”不同，不能直接比。可以先把甲、乙、丙三个数中的一个看作单位“1”，用单位“1”表示出另两个数后再比。两个条件中都有乙数，以乙数为单位“1”，甲数是乙数的，乙数是丙数的，则丙数是乙数的。
解答
甲数∶乙数∶丙数＝∶1
∶＝6∶20∶45
方法二
抓中间量法。分析
用份数表示各数量，先把几分之几转化成比，甲数是乙数的，因此甲数和乙数的比是3∶10，同理，乙数和丙数的比是4∶9。在这两个比中都有乙数，但份数不同，不能直接连比。可以先找出乙数在两个比中的份数的最小公倍数，然后利用比的基本性质，使其相等后，改成连比。
解答
甲数∶乙数＝3∶10∶6∶20
乙数∶丙数＝4∶9＝20∶45
甲数∶乙数∶丙数＝6∶20∶45
方法三
设数法。分析
可以设这三个数中的一个数为具体数，一般设两个比中都有的量(中间量)较简单。如可设乙数为10(或20，30，…)，则甲数为10×＝3，丙数为10÷，然后写出这三个数的连比，并化简。
解答
设乙数为10，则甲数＝10×＝3，丙数＝10÷。
甲数∶乙数∶丙数＝3∶10∶＝6∶20∶45
提示
解此类问题时，应注意观察，选择合适的方法解答。
1．探究题
亮亮和红红分别从甲、乙两个村子相向而行，已知亮亮和红红的速度比是4∶3，亮亮从甲村走到乙村用了30分，红红从乙村走到甲村用了多长时间
2．潜能开发题
两个相同的容器中各装满盐水。第一个容器中盐和水的比是2∶3，第二个容器中盐和水的比是3∶4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么混合后盐和水的比是多少
3．竞赛题
如下图所示，三个图形的周长相等，则a∶b∶c＝(
)。(第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛)
1．分析：两人所走路程相等，所以速度比和时间比正好相反，即亮亮和红红所用的时间比是3：4。先求出一份时间是多少，再求出红红所用的时间。
解答：亮亮和红红所用的时间比是3：4。
30÷3×4＝40(分)
2.
3．分析：三个图形周长分别是4b+a，6a，5c，由它们的周长相等，可得出4b+a＝6a，即
4b＝5a，得出b＝；同理，c＝
解答：a：6：c＝a：：=20
25：24。