5.1.1 从算式到方程 课件(共24张PPT) 2025-2026学年人教版七年级数学上册

(共24张PPT)
5.1.1 从算式到方程
第五章 · 一元一次方程
从算式到方程
知识目标
1.明确“含有未知数的等式”这一本质，能区分算式与方程的差异。
2.学会从实际问题中抽象出数量关系，用符号表示未知量并建立等式模型（如根据总量不变、倍数关系等）。
能力目标
1.通过小组讨论生活实例，将文字描述转化为数学语言，训练逻辑推理和代数表达能力。
2.经历 观察情境→设定变量→寻找等量关系→列出方程 的完整过程，提升从具体到抽象的应用意识。
素质目标
通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想。
教学难点
教学重点
寻找相等关系列出方程
理解方程的解的概念
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
浪浪山小妖怪分水果
一天，浪浪山的四个小妖怪——小猪妖、蛤蟆精、黄鼠狼精和猩猩怪——在森林里玩耍时，意外发现了一罐装了50颗糖果的大瓶子！大家兴奋极了，决定一起分享这份甜蜜。
小猪妖说：我比蛤蟆精多拿了8颗糖;
蛤蟆精说：我没数拿了几颗;
黄鼠狼说：我拿的糖的数量是前两个小妖怪之和；
猩猩怪说：剩下的糖果都被我收入囊中，我数了一下，刚好剩下6颗！
你能算出蛤蟆精拿了几颗糖果吗？
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
复习旧知
小学学过：含有未知数的等式叫方程。
2z+200=2000
x+2=10
4y=2000
例
复习旧知
你能判断出下列各式哪些是方程吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2x+5(　　)　　　　　　　　　　x=1(　　)
5+2y=0(　 　) 6x+8>19(　 　)
5=5(　 　) 50+50=100(　 　)
×
×
√
√
×
×
分析问题，寻找对应
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.七年级一班两位老师带全体同学去牡丹园游玩，成人票60元，学生半票，共花费1320元，这个班的学生共多少人？
2.甲种铅笔每支1.4元，买了10支；乙种铅笔每支1.8元，小明一共花了23元，买了多少支乙种铅笔？
分析问题，寻找对应
甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
路程＝速度×时间
因此 1.2x＋1＝0.8x＋3.
设x小时后，甲队在途中追上乙队.
当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x＋1 km；
乙队所走的路程为0.8x＋3 km，
因为甲队在途中追上乙队，即甲队所走的路程=乙队所走的路程，
分析问题，寻找对应
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问题1 用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元.
因为用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，所以
3x=4(x－5).
由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.
分析问题，寻找对应
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm.
面积可以表示为x · x2，所以
x2=4000.
由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.
问题2 如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2，长和宽的比为8∶5（即宽是长的 ）.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？
从算式到方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
从算式到方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对比算式方法与方程
方程
算术方法
用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难.
方程是根据问题中的
相等关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的一大进步！
从算式到方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：将一个实际问题转化为方程问题的思路
实际问题
方程
设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
浪浪山小妖怪分水果
8
8
6
设蛤蟆精拿了x颗糖，
列方程：(x+8)+x+(2x+8)+6=50
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程称为解方程.
从算式到方程
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.将数值代入方程左边进行计算；
2.将数值代入方程右边进行计算；
3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（1）x=2，x= 是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
例2
代入检验方程左、右两边的值是否相等
分析问题，寻找对应
观察方程1.2x+1=0.8x+3，3x=4（x－5），
(x+8)+x+(2x+8)+6=50，它们有什么共同特征？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①只含有一个未知数
②未知数的次数是1
③等号的两边都是整式
一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③ ＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；
⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ －7=4；⑧πx＝12.2
②③⑥⑧为一元一次方程
⑥2x2－2(x2－x)＝1化简得2x2－2x2＋2x＝1
2x＝1
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.下列各式中是方程的是 ( )
A．7x＋3＝2x－5 B．4x＋5
C．2＋10＝12 D．3x－6＜4
2.下列各式中是一元一次方程的有 ( )
①x2－4x＝3；②3x－1＝ ；③x＋2y＝1；④xy－3＝5；⑤ ＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
A
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.
解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3=3，
右边＝5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴ x =3不是方程的解.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.有两条电线，第一条长 90 m，第二条长 40 m. 要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等. 求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).
链接中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
(2025·贵州·中考真题) 已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为( )
A.3 B.4 C.5 D. 6
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
判断一个数值是不是方程的解
掌握判断一个数值是不是方程的解的步骤
明确“含有未知数的等式”这一本质