1.1 探索勾股定理（第1课时）教学课件（20张PPT）2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(共20张PPT)
1.1探索勾股定理（第1课时）
创设情境
《周髀算经》
“周公问数”
三千多年前的
S1
S3
S2
a
c
b
探究新知
观察地板图案，你能发现什么？
探究1：等腰直角三角形的三边关系
s1+s2=s3
1.以两条直角边为边长的正方形的
面积和等于以斜边为边长的正方形的
面积
2.两直角边的平方和等于斜边的平方
a2+b2=c2.
结论
结论
1.以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积
和等于以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积.
结论
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
探究新知
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
猜想
如图，每个小方格的面积均为1,算出正方形A,B,C,A',B',C'的面积,看看能得出什么结论
探究2：任意直角三角形的三边关系
任意直角
三角形的三边关系
命题1
b
a
a
b
c
c
一、小组活动：
1.请同学们用课前准备的4个全等的直角三角形拼出斜边为c的
正方形（或其它图形），
2.小组讨论如何用拼成的图形根据面积关系证明命题1
合作探究，验证命题
a
b
c
二、交流展示拼图成果，并证明命题1
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么a2+b2=c2.
命题
1
∵ Rt△ABC中，∠C=90°
a
b
A
C
B
c
探究新知
勾股定理
几何语言
形
数
以形定数
？
商高
定理
毕达哥拉
斯定理
为什么叫勾股定理？
勾股史话
a
b
b
c
a
b
c
a
赵爽弦图
b
a
c
赵爽弦图
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=3，b=4,求c;
（2）若a=1,c=2,求b.
C
A
B
解:(1)∵ Rt△ABC中，∠C=90°
∴32+42=c2
∴c2=25
∵c>0
∴c=5
勾股定理的简单应用
解:(2)∵ Rt△ABC中，∠C=90°
∴12+b2=22
∴b2=3
∵b>0
∴b=
C
A
B
已知直角三角形两边的长求第三边时，除了设未知数
根据勾股定理列方程求解外，也可用勾股定理的变形公式.
归纳
a
b
c
a
b
c
c=
=
=5
在Rt△ABC中
归纳
在Rt△ABC中
【变式】 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当BC为直角边时，如图 ，
当BC为斜边时，如图 ，
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
图
图
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
归纳
答：BC长为5或
1、设直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 .
已知 a=6,c=10，求b
已知 a=5，b=12,求c
已知 c=25,b=15,求a
解：根据题意，由勾股定理得
达标检测
2.若直角三角形中，有两边长是 5 和 3，则第三边的平方为_______.
3.如图,图中数据表示正方形的面积，求未知数x= .
81
144
x
34或16
225
达标检测
4.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D、E 的边长分别为12,
16,9,12，求最大正方形E的面积.
解：
设另两个正方形大的为 ，小的为
由勾股定理和正方形面积公式，
而
得：
达标检测
欣赏美丽的勾股树
1.勾股定理的发现，探究到验证的过程；
2.勾股定理的应用.
1. 从特殊到一般的研究过程；
2. 数形结合的数学思想方法.
3.方程的思想、分类讨论的思想
知识与技能：
数学思想方法：
课堂小结
布置作业
必做题：导学案的达标检测第1题，课本第28页第 1、3题;
选做题：课本第阅读课本第30页的“阅读与思考”
谢谢聆听
祝同学们学习进步！
结束语