1.2.1正弦定理 和余弦定理的综合应用 同步训练 （含答案）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.2.1正弦定理和余弦定理的综合应用 同步训练 （含答案）
1．在△ABC中，已知b＝5，a＝10，B＝30°，则C等于(　　)
A．105° B．15° C．60° D．105°或15°
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosB＝csinC，则sinBcosB＋cos2C＝(　　)21·世纪*教育网
A．－ B. C．－1 D．1
3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝1，c＝2，cosA＝，则sinC＝(　　)www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
4．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则·的值为(　　)
A．－19 B．14 C．－18 D．19
5．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的正弦值为(　　)
A. B. C. D.
6.海上有甲、乙两个小岛相距10海里，从甲岛望丙岛和乙岛成60°的视角，从乙岛望丙岛和甲岛成75°视角，则乙、丙间的距离是(　　)海里
A．10 B. C．5 D．5
7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b2＝ac，则B的取值范围是(　　)
A.(0,] B.[,π) C.(0，] D.[，π)
8．某人向正北方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　)21世纪教育网版权所有
A. B．2 C．2或 D．3
9．B，C两点间有一小山，先选定能直接到达点B，C的点A，并测得AB＝60 m，AC＝160 m，∠BAC＝60°，则B，C两点间的距离为________．
10．某船上有人开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是________海里．　　21*cnjy*com
11．在△ABC中，若b＝3，c＝，B＝60°，则角A的大小为________．
12.在△ABC中，B＝60°，C＝45°，BC＝8，D为边BC上的一点，且＝，则AD的长为
13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋accosB＋abcosC的值为________．【来源：21cnj*y.co*m】
14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
(1)求a的值；
(2)求sin(A＋)的值．
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝msinB(m∈R)，且ac＝b2.21教育网
(1)当m＝，b＝1时，求a，c的值；
(2)若角B为锐角，求m的取值范围．
参考答案：
1.解析：由正弦定理＝，得＝，sinA＝.
∵b2.解析：根据正弦定理＝＝2R，得b＝2RsinB，C＝2RsinC，
于是bcosB＝csinC可化为sinBcosB＝sin2C.故sinBcosB＋cos2C＝sin2C＋cos2C＝1.答案：D【来源：21·世纪·教育·网】
3.解析：由已知根据余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝4，∴a＝2，即A＝C.∴sinC＝＝.答案：B2-1-c-n-j-y
4.解析：∵cosB＝＝，∴·＝||||cosB＝7×5×
＝19.答案：D
5.解析：设等腰三角形的顶角为α，底边长为a，则周长为5a.所以该等腰三角形的腰长为2a.由余弦定理可知cosα＝＝. sinα=答案：A【出处：21教育名师】
6.解析：设甲/乙/丙岛分别为A、B、C如图，C＝180°－60°－75°＝45°，AB＝10，由正弦定理得＝，∴BC＝5(海里)，故选D.
答案：D
7.解析：由余弦定理及b2＝ac，得cosB＝
＝＝＋≥.∵08.解析：由余弦定理可知x2＋32－6xcos30°＝()2即x2－3x＋6＝0，解得x＝或2，经检验x＝及2都符合题意．答案：C
9.解析：在△ABC中，由余弦定理得BC＝＝140(m)．答案：140 m
10.答案：15
11.解析：∵由正弦定理得＝，从而＝，即sinC＝，∴C＝30°或C＝150°.由b>c可知C＝150°不合题意，∴C＝30°.∴A＝180°－60°－30°＝90°.答案：90°2·1·c·n·j·y
12.解析：由＝，得BD＝BC＝×8＝4－4.在△ABC中，由正弦定理，得＝.于是AB＝8－8.在△ABD中，由余弦定理，可得AD＝4(3－)，答案：4(3－)21cnjy.com
13.解析：由余弦定理得bccosA＋accosB＋abcosC＝＋＋＝＝＝.答案：
14.解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB，由正、余弦定理可得a＝2b·，因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，从而a＝2.
(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－，由于0＝×＋×＝.
15.解：(1)由题设及正弦定理，得解得或
(2)由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝m2b2－b2－b2cosB，即m2＝＋cosB.因为00，所以21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网