5.1 认识方程基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．下列式子中，方程的个数是（ ）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2025七上·澄海期末）是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2025七上·龙岗期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有名，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
5．（2025七上·江汉期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·田阳期中）根据下列所给条件，不能列出方程的是（ ）．
A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于
C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于
7．（2024七上·哈尔滨月考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．1 B． C．1或 D．0
二、填空题
9．（2023七上·保康期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
10．（2024七上·凉州期末）已知下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中方程有 ，一元一次方程有
11．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ．
0 1 2
5 3 1
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。”设牧童有x人。根据题意，可列方程为 。
13．已知 是关于 y的一元一次方程，则a+b的值为 .
三、解答题
14．下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程
①x2-1=0；②2023+1=2024；③3a- ④1-x；⑤
15．根据下列条件列出方程：
（1）x的 与1的和为3.
（2）y的4倍等于y的3倍与7的差.
（3）z增加20%后比z的80%大5.
16．若 是关于x 的一元一次方程，求 的值.
17． 已知 是关于x的一元一次方程，求a的值.
18．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
19．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
20．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
2．【答案】A
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.当时，，故该选项符合题意；
B. 当时，，故该选项不符合题意；
C. 当时，，故该选项不符合题意；
D. 当时，，故该选项不符合题意；
故答案为：A ．
【分析】
本题考查方程的解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键．
方程的解是能使得方程左右两边相等的未知数的值，根据方程的解的定义：将x=2分别代入方程，逐一判断即可得出答案．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
4．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设孩童有名，根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】由“每人分4梨，多12梨”可知，梨的总数可表示为4x+12，而又由“ 每人分6梨，恰好分完 ”可知，梨的总数也可表示为6x. 因为梨的总数不变，所以可建立方程 .
5．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x根竹竿，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】设共有x根竹竿，根据“每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完“可列出关于x的一元一次方程，据此得到答案.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设某数为，
A、，是方程，故本选项不合题意；
B、，是方程，故本选项不合题意；
C、，不是方程，故本选项符合题意；
D、，是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了方程的定义，把含有未知数的等式叫做方程，根据选项中的算式，结合方程的定义，对各选项，逐项分析判断，即可求解.
7．【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
9．【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
10．【答案】①②③⑤⑦；②⑦
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程，
故答案为：①②③⑤⑦；②⑦．
【分析】本题主要考查了方程的定义，以及一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，称为一元一次方程，据此定义，逐一进行判断，即可得到答案.
11．【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
12．【答案】6x+14=8x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有x人，则每人6竿有6x竿，每人8竿有8x竿，
由题意，得6x+14=8x.
故答案为：6x+14=8x.
【分析】设牧童有x人，按每人6竿计算，竹竿的总数可表示为(6x+14)，按每人8竿计算，竹竿的总数可表示为8x，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程即可.
13．【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于 y的一元一次方程，
∴
解得：
∴a+b=2-1=1.
故答案为：1.
【分析】利用一元一次方程的定义可得求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可.
14．【答案】解： ①x2-1=0中未知数项的最高次数是2次，是一元二次方程；
②2023+1=2024不含未知数，不是方程，是等式；
③3a- 含有两个未知数，是二元一次方程；
④1-x是代数式，不是等式，不是方程；
⑤将整理得，含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次，且是整式方程，故是一元一次方程；
含有两个未知数，是二元一次方程，
综上，①③⑤⑥是方程，⑤是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就叫一元一次方程，据此逐一判断即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：4y=3y-7
（3）解：(1+20%)z=80%z+5
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先表示x的 是，进而表示与1的和为3即可列出一元一次方程；
（2）先根据题意表示y的4倍和y的3倍，进而即可列出一元一次方程；
（3）先根据题意表示z增加20%得到(1+20%)z，再表示 z的80%得到80%z，从而即可列出一元一次方程。
16．【答案】解： 是关于x的一元一次方程，
∴m-4≠0且.2|m|-7=1，∴m=-4，
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，由此可列出式子：m-4≠0且2|m|-7=1，解两式可得m=-4，再代入式子 2000 即可求出结果。
17．【答案】解：根据题意，得
解得a=-2.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
18．【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
19．【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
20．【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
1 / 15.1 认识方程基础课时卷-北师大版数学七年级上册
一、选择题
1．下列式子中，方程的个数是（ ）
；；；；；
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义进行判断：
①式中不含有未知数，故不满足方程的定义，①式不是方程；
②式中不是等式，故不满足方程的定义，②式不是方程；
③式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，③式是方程；
④式含有等式，也有未知数，故满足方程的定义，④式是方程；
⑤式没有等号，不满足方程的定义，故⑤式不是方程，
所以方程的个数为2，
故答案为：A.
【分析】结合方程的定义：含有未知数的等式叫方程，对每个式进行判断即可.
2．（2025七上·澄海期末）是下列哪个方程的解（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：A.当时，，故该选项符合题意；
B. 当时，，故该选项不符合题意；
C. 当时，，故该选项不符合题意；
D. 当时，，故该选项不符合题意；
故答案为：A ．
【分析】
本题考查方程的解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键．
方程的解是能使得方程左右两边相等的未知数的值，根据方程的解的定义：将x=2分别代入方程，逐一判断即可得出答案．
3．（2025七上·防城港期末）关于x的方程是一元一次方程，则k的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义及解法，把只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到，求得k的值，即可得到答案.
4．（2025七上·龙岗期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：＂庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．＂其大意是：＂孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．＂设孩童有名，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设孩童有名，根据题意，有.
故答案为：A.
【分析】由“每人分4梨，多12梨”可知，梨的总数可表示为4x+12，而又由“ 每人分6梨，恰好分完 ”可知，梨的总数也可表示为6x. 因为梨的总数不变，所以可建立方程 .
5．（2025七上·江汉期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设共有x根竹竿，
根据题意，得，
故答案为：B．
【分析】设共有x根竹竿，根据“每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完“可列出关于x的一元一次方程，据此得到答案.
6．（2024七上·田阳期中）根据下列所给条件，不能列出方程的是（ ）．
A．某数比它的平方小 B．某数加上，再乘等于
C．某数与它的的差 D．某数的倍与的和等于
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设某数为，
A、，是方程，故本选项不合题意；
B、，是方程，故本选项不合题意；
C、，不是方程，故本选项符合题意；
D、，是方程，故本选项不合题意．
故选：C．
【分析】本题考查了方程的定义，把含有未知数的等式叫做方程，根据选项中的算式，结合方程的定义，对各选项，逐项分析判断，即可求解.
7．（2024七上·哈尔滨月考）如图，根据图形中标出的量及其满足的关系，列出的方程，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：根据题意直角三角形两直角边的边长分别为，面积为6，
则，
故答案为：D．
【分析】根据三角形面积公式列一元二次方程即可．
8．（2024七上·铁东期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）．
A．1 B． C．1或 D．0
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由 方程是关于的一元一次方程，
可得且，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，得到且，求得m的值，即可得到答案.
二、填空题
9．（2023七上·保康期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
【答案】-4
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(4-m)xlm|-3-16=0是关于x的一元一次方程，
∴|m|-3=1且m-4≠0，
解得m=-4.
故答案为：-4.
【分析】依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4≠0，从而可求得m的值.
10．（2024七上·凉州期末）已知下列各式：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．
其中方程有 ，一元一次方程有
【答案】①②③⑤⑦；②⑦
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【解答】解：根据方程的定义得：①②③⑤⑦是方程，
根据一元一次方程的定义得：②⑦是一元一次方程，
故答案为：①②③⑤⑦；②⑦．
【分析】本题主要考查了方程的定义，以及一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程，称为一元一次方程，据此定义，逐一进行判断，即可得到答案.
11．（2024七上·钱塘期末）多项式和（、为实数，且）的值随的取值不同而变化，下表是当取不同值时分别对应的两个多项式的值，则关于的方程：的解是 ．
0 1 2
5 3 1
【答案】
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
根据表格可知，当时，，
∴是方程的解，
∴是方程的解，
故答案为：．
【分析】将所求的方程变形为，然后通过表格可知是方程的解，即可得出所求方程的解．
12．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹。每人六竿多十四，每人八竿恰齐足。”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿。每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完。”设牧童有x人。根据题意，可列方程为 。
【答案】6x+14=8x
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设牧童有x人，则每人6竿有6x竿，每人8竿有8x竿，
由题意，得6x+14=8x.
故答案为：6x+14=8x.
【分析】设牧童有x人，按每人6竿计算，竹竿的总数可表示为(6x+14)，按每人8竿计算，竹竿的总数可表示为8x，根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等，建立方程即可.
13．已知 是关于 y的一元一次方程，则a+b的值为 .
【答案】1
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵是关于 y的一元一次方程，
∴
解得：
∴a+b=2-1=1.
故答案为：1.
【分析】利用一元一次方程的定义可得求出a、b的值，再将a、b的值代入a+b计算即可.
三、解答题
14．下列各式中，哪些是方程 哪些是一元一次方程
①x2-1=0；②2023+1=2024；③3a- ④1-x；⑤
【答案】解： ①x2-1=0中未知数项的最高次数是2次，是一元二次方程；
②2023+1=2024不含未知数，不是方程，是等式；
③3a- 含有两个未知数，是二元一次方程；
④1-x是代数式，不是等式，不是方程；
⑤将整理得，含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次，且是整式方程，故是一元一次方程；
含有两个未知数，是二元一次方程，
综上，①③⑤⑥是方程，⑤是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；方程的定义及分类
【解析】【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次的整式方程，就叫一元一次方程，据此逐一判断即可.
15．根据下列条件列出方程：
（1）x的 与1的和为3.
（2）y的4倍等于y的3倍与7的差.
（3）z增加20%后比z的80%大5.
【答案】（1）解：
（2）解：4y=3y-7
（3）解：(1+20%)z=80%z+5
【知识点】列一元一次方程
【解析】【分析】（1）先表示x的 是，进而表示与1的和为3即可列出一元一次方程；
（2）先根据题意表示y的4倍和y的3倍，进而即可列出一元一次方程；
（3）先根据题意表示z增加20%得到(1+20%)z，再表示 z的80%得到80%z，从而即可列出一元一次方程。
16．若 是关于x 的一元一次方程，求 的值.
【答案】解： 是关于x的一元一次方程，
∴m-4≠0且.2|m|-7=1，∴m=-4，
【知识点】一元一次方程的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程，由此可列出式子：m-4≠0且2|m|-7=1，解两式可得m=-4，再代入式子 2000 即可求出结果。
17． 已知 是关于x的一元一次方程，求a的值.
【答案】解：根据题意，得
解得a=-2.
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
18．请填写下表，然后说出方程3x-8=x的解．
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… ……
【答案】解：
x …… 0 0.1 1 3 4 5.5 6 ……
3x-8 …… -8 -7.7 -5 1 4 8.5 10 ……
由表知：x=4.
【知识点】估计方程的解
【解析】【分析】先把表中给出的x的值分别代入3x-8中进行计算即可填表，然后从表中可以看出当x=4时，3x-8=x成立，即可解答.
19．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．假设地表温度是18℃，某矿井内的温度是25℃，问该矿井在地表以下约多少千米处？若设该煤矿在地表以下x(km)处，请列出方程．
【答案】解：由题意可得，10x+18=25．
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【分析】 该煤矿在地表以下x(km)处 ，则说明下降了x(km)，每下降1km温度就上升约10℃ ，则总共上升了10x，可以列出相应的方程．
20．一本200页的科幻小说，小慧已经看了30页，余下的部分小慧计划每天看x页，用5天时间看完．请你列出一个含有未知数x的方程，并说明你所列的方程是不是一元一次方程．
【答案】解：列方程如：5x+30=200，该方程是一元一次方程.
【知识点】一元一次方程的概念；根据数量关系列方程
【解析】【分析】先分析题意找出等量关系式列出方程，再根据一元一次方程定义判断即可.
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