二元一次方程组集体备课发言稿
图片预览
文档简介
二元一次方程组集体备课发言稿
发言人：杨霞 成员：初一数学组全体成员 审稿：
一、教材地位、作用
方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。解二元一次方程组是在学生对一元一次方程的解法已认识的基础上，由一元一次方程上升到二元一次方程组，它是学习本章《二元一次方程组》的重点和难点。学完之后可帮我们解决一些实际问题，掌握一种“消元”的解题基本思想。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。
二、教学目标、重点、难点分析
1、目标分析
知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；经历列出二元一次方程组解决由多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，体会选用适当的解法。
数学思考：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想，体会二元一次方程组是解决时解决实际问题的一种有效的数学模型。
解决问题：能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；通过探求二元一次方程组的解法，经历吧二元转化为一元的过程，从而体会消元的思想，以及化未知为已知体会其转化的思想。
情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；
2、重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。会用两种方法解二元一次方程组以及引导学生探求二元一次方程组的实际应用。
3、难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。
4、教法学法分析
本章我主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。我对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与组内的交流与合作，并适当“插话”，参与个别小组活动。
课堂上我让学生按好、中、差搭配，每一列一组，以确保各组都有组织者，达到以好带差，以强扶弱，全班学生都能积极参与的目的。
动手实践，自主探究与合作交流是本节课学习的主要特点，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生在实践中掌握解二元一次方程组的方法，使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程分析
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
4、使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
5、使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
6、通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
7、通过对实际问题的分析，使学生掌握到二元一次方程组作为实际问题的数学模型的运用方法。
8、让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
四、课时安排
本章的教学时为10课时。分配如下：
7.1二元一次方程组和它的解法 1课时
7.2二元一次方程组的解法 5课时
五、具体教学设计
7.1二元一次方程组和它的解法
（一）创设情境
活动1
我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？
先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35 （2） 鸡的脚数+兔的脚数=94．
让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程 ，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成)
解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x＋4(35-x)=94．
进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？
(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)
解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．
[设计意图]：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。
二、探究新知，
（1） 针对学生列出的这两几个方程，提出如下问题：
1．方程x＋y=35，
2x+4y=94，这两个方程与2x＋4(35-x)=94有什么不同？它们 有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
[设计意图]：有了前述 的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建。
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：
含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
通过x=10，y=25这一对未知数 的值的特点，使学生明确：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．
在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。
x 1 2 3 6 7 … 22 23 … 31 32 33 34
y 34 33 32 29 28 … 13 12 … 4 3 2 1
进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。
[设计意图]：引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。
（2）结合实际问题知，方程x＋y=35，
2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．
让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把它们叫做二元一次方程的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。
[设计意图]：通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。
(3)练习巩固
1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
① x+y=5 ② xy= -1 ③ x=-4 ④ 2y-z=-1 y=2 5x-y=7 y=3 x=12x-3
2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是
A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1
y=0 y=2 y=1 y=0
3、判断下列哪对未知数的值是方程组
x+y=6
2x+y=8 的解？
A x=-2 B x=2
y=8 y=4
（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识．）
4、应用提高、拓展创新，引导学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行探究，培养学生的应用知识的能力以及创新能力
问题：写出一个二元一次方程组使它的解是
学生活动设计：
学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流．
教师活动设计：
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
三、归纳小结、布置作业
小结：
让学生回答以下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程组？
4．什么叫二元一次方程组的解？
作业：习题 8.
六、教学评价
本节课采用“探究发现式”教学模式，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习的积极性，使学生有自主学习知识，创造性地解决问题的能力，通过课前设计问题，不断地把学生引进新的问题情境中，融知识、情感、能力于一体。我在教学实践中感觉这种教学方式效果不错。
二元一次方程组的解法
代入法（一）
一、教学内容
《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法一）
学生分析
在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一）
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法.
（二）过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．
四、教学过程设计
（一）、创设情境
1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解
2.回顾上节课中的问题2:
设应拆除旧校舍 , 建造新校舍, 那么根据题意可列出方程组:
(*)
问 怎样求出这个二元一次方程组的解
（二）、探索归纳
我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍, 则建造新校舍, 根据题意可得到 (**). 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗 可是如何来转化呢
引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.
在方程组(*)中的方程②, 把它代入方程①中的位置, 我们就可以得到一元一次方程.通过“代入”, 我们消去了未知数,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.
解方程(**)得:, 把代入②，得.
所以.
答 应拆除旧校舍 , 建造新校舍.
能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组.
（三）、实践应用
例1 解方程组:
与方程组(*)不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢
由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用来表示的形式, 即, 然后再将它代入方程②, 就能消去, 得到一个关于的一元一次方程.
解 由①得 ③. 将③代入②, 得 . 即.
将代入③, 得 . 所以.
(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)
由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.
例2 把下列方程写成用含的代数式表示的形式:
(1) ； (2)
分析 即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.
解 (1) ； (2).
课堂练习: 用代入法解下列方程组:
(1)； (2)；
(3)； (4).
（四）、小结交流反思
1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
（五）、检测反馈 布置作业
必做题：
（1）在中，用x 的代数式表示y，则y=______________。
解下列方程组：
（2） （2）
（3） （4）
选做题：
1、如果那么
2、下列方程组中与具有相同的解的方程组是 （ ）
A. B. C. D.
3、解下列方程组:
(1)； (2).
(3)； (4).
二元一次方程组的解法
加减消元法
一、教学内容
《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（加减消元法）
学生分析
在学生会用代入法解二元一次方程组的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的又一种解法(加减消元法)
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的又一解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解加减法是消元的一个基本方法, 掌握加减法.
（二）过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．
四、教学过程设计
（一）、创设情境
1.复习
（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（2）用代入法解方程的关键是什么？
消元（为把二元----------------一元）
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2、练习：解下列方程组
（1） （2）.
3x ＋ 5y = 5 ①
3x －4y = 23 ②
观察这个方程组中，未知数x的系数有什么特点？怎样把这个未知数消去？你的根据是什么？
解： ①－ ②得 分析
3X+5y －3x＋4y＝－18 （ 3x ＋ 5y）－（3x － 4y）
y＝－2 ①左边 ② 左边
把y ＝－2代入①，得 9y＝－18
3x＋5×（－2）＝5 ＝5－23
解得 x＝5 右边
∴ x ＝5 3X+5y －3x＋4y＝－18
y ＝－2 （3－3）X＋（5＋4)y＝－18
0x＋9y ＝－18
想一想：上面解二元一次方程组的基本思路是什么
把二元一次方程组化为一元一次方程。
通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称“加减法”。
加减法是解二元一次方程组的常用的方法之一。
3、试一试
3x＋7y＝9 ① 5x－y ＝7①
4x－7y＝5 ② 3x－y＝1 ②
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予正：
7x－4y＝4 ① x－4y＝14①
5x－4y＝－43 ② 5x＋4y＝2②
解 ①－②，得 解 ①－②，得
2x＝4－4， －2x＝12
x＝0 x ＝－6
3x－4y＝14①
7x－4y＝4① 5x＋4y＝2②
5x－4y＝－4② 解 ①＋②，得
解 ①－②，得 8x＝16
2x＝4＋4， x ＝2
x＝4
4、小结
加减消元法：
方程组中，同一个未知数的系数相同或互为相反数
系数相同用减法
系数互为相反数用加法
5、思维训练
6、 作业布置
同步训练及教材29页练习
7、教学反思
解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“加减法”可实现消元.
发言人：杨霞 成员：初一数学组全体成员 审稿：
一、教材地位、作用
方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本章是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。解二元一次方程组是在学生对一元一次方程的解法已认识的基础上，由一元一次方程上升到二元一次方程组，它是学习本章《二元一次方程组》的重点和难点。学完之后可帮我们解决一些实际问题，掌握一种“消元”的解题基本思想。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。
二、教学目标、重点、难点分析
1、目标分析
知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；经历列出二元一次方程组解决由多个未知量的实际问题，理解二元一次方程组及其解的基本概念，体会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，体会选用适当的解法。
数学思考：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想，体会二元一次方程组是解决时解决实际问题的一种有效的数学模型。
解决问题：能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；通过探求二元一次方程组的解法，经历吧二元转化为一元的过程，从而体会消元的思想，以及化未知为已知体会其转化的思想。
情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；
2、重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。会用两种方法解二元一次方程组以及引导学生探求二元一次方程组的实际应用。
3、难点是探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。
4、教法学法分析
本章我主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——交流合作——说理——练习”的教学流程。我对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与组内的交流与合作，并适当“插话”，参与个别小组活动。
课堂上我让学生按好、中、差搭配，每一列一组，以确保各组都有组织者，达到以好带差，以强扶弱，全班学生都能积极参与的目的。
动手实践，自主探究与合作交流是本节课学习的主要特点，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生在实践中掌握解二元一次方程组的方法，使每一个学生都能得到充分的发展。
三、教学过程分析
1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
4、使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。
5、使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。
6、通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
7、通过对实际问题的分析，使学生掌握到二元一次方程组作为实际问题的数学模型的运用方法。
8、让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。
四、课时安排
本章的教学时为10课时。分配如下：
7.1二元一次方程组和它的解法 1课时
7.2二元一次方程组的解法 5课时
五、具体教学设计
7.1二元一次方程组和它的解法
（一）创设情境
活动1
我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？[设计意图]：从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。
教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？这个实际问题中含有哪些等量关系？
先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35 （2） 鸡的脚数+兔的脚数=94．
让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程 ，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成)
解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔．根据题意，得2x＋4(35-x)=94．
进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？
(若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演解所列的方程．)
解：设有x只鸡，y只兔，依题意得
x＋y=35，
2x+4y=94．
[设计意图]：此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。
二、探究新知，
（1） 针对学生列出的这两几个方程，提出如下问题：
1．方程x＋y=35，
2x+4y=94，这两个方程与2x＋4(35-x)=94有什么不同？它们 有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
[设计意图]：有了前述 的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建。
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：
含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
通过x=10，y=25这一对未知数 的值的特点，使学生明确：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．
在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。
x 1 2 3 6 7 … 22 23 … 31 32 33 34
y 34 33 32 29 28 … 13 12 … 4 3 2 1
进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。
[设计意图]：引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。
（2）结合实际问题知，方程x＋y=35，
2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组．
让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把它们叫做二元一次方程的解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
提问学生：列二元方程组解决问题有什么优越处？（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。
[设计意图]：通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。
(3)练习巩固
1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
① x+y=5 ② xy= -1 ③ x=-4 ④ 2y-z=-1 y=2 5x-y=7 y=3 x=12x-3
2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是
A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1
y=0 y=2 y=1 y=0
3、判断下列哪对未知数的值是方程组
x+y=6
2x+y=8 的解？
A x=-2 B x=2
y=8 y=4
（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，加深方程意识．）
4、应用提高、拓展创新，引导学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行探究，培养学生的应用知识的能力以及创新能力
问题：写出一个二元一次方程组使它的解是
学生活动设计：
学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流．
教师活动设计：
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
三、归纳小结、布置作业
小结：
让学生回答以下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程组？
4．什么叫二元一次方程组的解？
作业：习题 8.
六、教学评价
本节课采用“探究发现式”教学模式，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习的积极性，使学生有自主学习知识，创造性地解决问题的能力，通过课前设计问题，不断地把学生引进新的问题情境中，融知识、情感、能力于一体。我在教学实践中感觉这种教学方式效果不错。
二元一次方程组的解法
代入法（一）
一、教学内容
《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法一）
学生分析
在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一）
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解代入法是消元的一个基本方法, 掌握代入法.
（二）过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．
四、教学过程设计
（一）、创设情境
1.复习提问: 什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解
2.回顾上节课中的问题2:
设应拆除旧校舍 , 建造新校舍, 那么根据题意可列出方程组:
(*)
问 怎样求出这个二元一次方程组的解
（二）、探索归纳
我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍, 则建造新校舍, 根据题意可得到 (**). 对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的. 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程, 我们的问题不就可以解决了吗 可是如何来转化呢
引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系.
在方程组(*)中的方程②, 把它代入方程①中的位置, 我们就可以得到一元一次方程.通过“代入”, 我们消去了未知数,得到了一元一次方程, 这样就可以求解了.
解方程(**)得:, 把代入②，得.
所以.
答 应拆除旧校舍 , 建造新校舍.
能否用同样的方法来求解问题1中的二元一次方程组.
（三）、实践应用
例1 解方程组:
与方程组(*)不同, 这里的两个方程中, 没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式, 这时怎么办呢
由学生观察后得出结论: 可以将方程①变形成为用来表示的形式, 即, 然后再将它代入方程②, 就能消去, 得到一个关于的一元一次方程.
解 由①得 ③. 将③代入②, 得 . 即.
将代入③, 得 . 所以.
(可以在依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)
由上面的例题可看出, 我们是通过“代入”消去一个未知数, 方程转化为一元一次方程来解的. 这种解法叫做代入消元法, 简称代入法. 解方程组的基本思想方法就是“消元”.
例2 把下列方程写成用含的代数式表示的形式:
(1) ； (2)
分析 即将方程作适当的变形, 把含有y的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y的系数化1.
解 (1) ； (2).
课堂练习: 用代入法解下列方程组:
(1)； (2)；
(3)； (4).
（四）、小结交流反思
1.解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“代入法”可实现消元.
2.代入法解二元一次方程组的一般步骤为: 如果方程组中有一个方程恰好是一个未知数表示另一个未知数的形式, 就可以直接把它代入另一个方程. 如果没有, 则需将其中一个方程作适当的变形后, 化为一个未知数表示另一个未知数的形式, 再把它代入另一个方程. 这样得到一个一元一次方程. 解这个一元一次方程, 求出一个未知数的值；将求得的值代入前一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
（五）、检测反馈 布置作业
必做题：
（1）在中，用x 的代数式表示y，则y=______________。
解下列方程组：
（2） （2）
（3） （4）
选做题：
1、如果那么
2、下列方程组中与具有相同的解的方程组是 （ ）
A. B. C. D.
3、解下列方程组:
(1)； (2).
(3)； (4).
二元一次方程组的解法
加减消元法
一、教学内容
《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（加减消元法）
学生分析
在学生会用代入法解二元一次方程组的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的又一种解法(加减消元法)
二、设计理念
这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的又一解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图．
三、教学目标
（一）知识技能目标
1.了解解方程组的基本思想是消元, 即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决；
2.了解加减法是消元的一个基本方法, 掌握加减法.
（二）过程性目标
在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力, 发展应用数学知识的意识．
四、教学过程设计
（一）、创设情境
1.复习
（1）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（2）用代入法解方程的关键是什么？
消元（为把二元----------------一元）
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2、练习：解下列方程组
（1） （2）.
3x ＋ 5y = 5 ①
3x －4y = 23 ②
观察这个方程组中，未知数x的系数有什么特点？怎样把这个未知数消去？你的根据是什么？
解： ①－ ②得 分析
3X+5y －3x＋4y＝－18 （ 3x ＋ 5y）－（3x － 4y）
y＝－2 ①左边 ② 左边
把y ＝－2代入①，得 9y＝－18
3x＋5×（－2）＝5 ＝5－23
解得 x＝5 右边
∴ x ＝5 3X+5y －3x＋4y＝－18
y ＝－2 （3－3）X＋（5＋4)y＝－18
0x＋9y ＝－18
想一想：上面解二元一次方程组的基本思路是什么
把二元一次方程组化为一元一次方程。
通过将方程组中的两个方程相加或相减，消去其中的一个未知数，转化为一元一次方程。这种解方程组的方法称为加减消元法，简称“加减法”。
加减法是解二元一次方程组的常用的方法之一。
3、试一试
3x＋7y＝9 ① 5x－y ＝7①
4x－7y＝5 ② 3x－y＝1 ②
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予正：
7x－4y＝4 ① x－4y＝14①
5x－4y＝－43 ② 5x＋4y＝2②
解 ①－②，得 解 ①－②，得
2x＝4－4， －2x＝12
x＝0 x ＝－6
3x－4y＝14①
7x－4y＝4① 5x＋4y＝2②
5x－4y＝－4② 解 ①＋②，得
解 ①－②，得 8x＝16
2x＝4＋4， x ＝2
x＝4
4、小结
加减消元法：
方程组中，同一个未知数的系数相同或互为相反数
系数相同用减法
系数互为相反数用加法
5、思维训练
6、 作业布置
同步训练及教材29页练习
7、教学反思
解二元一次方程组的问题可以转化为解一元一次方程的问题, 其基本的思想方法是消元. 通过使用“加减法”可实现消元.