北师大版九年级上 6.3 反比例函数的应用 同步练习（含答案）

北师大版九年级上 6.3 反比例函数的应用 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y（m）随宽x（m）的变化而变化，可用函数的表达式表示为（　　）
A．xy=3500 B．x=3500y C． D．
2．已知：力F所做的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是如图中的（　　）
A． B． C． D．
3．已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=（　　）
A．12 B．20 C． D．
4．如图，双曲线y=经过点A（2，2）与点B（4，m），则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（　　）
A．不大于 B．大于 C．不小于 D．小于
6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压至75kPa,则气体体积的变化情况是（　　）
A．增大，增大了40mL B．减小，减小了40mL
C．增大，增大了25mL D．减小，减小了25mL
7．如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M．BN⊥x轴于点N，以下结论错误的是（　　）
A．OA=OB B．△AOM≌△BON
C．当AB=时，ON=BN=1 D．若∠AOB=45°，则S△AOB=k
8．为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流I与导体的电阻R和导体两端的电压U之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（　　）
A．I与R的函数关系式是
B．当R=440时，I=0.55
C．当电阻R（Ω）减小时，通过该台灯的电流I（A）增大
D．当500＜R＜880时，I的取值范围是0.25＜I＜0.44
9．如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO=∠FGE=120°，则F点的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两个反比例函数（其中k1＞0）和在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF垂直x轴于F点，且图中阴影部分面积为13，则EF：AC为（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4： D．2：
二．填空题（共5小题）
11．某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h（单位：cm）随底面积S（单位：cm2）的变化而变化，则h关于S的函数关系式为 ______．
12．收音机刻度盘的波长和频率分别用米（m）和千赫兹（kHz）为单位，下面是一些对应的数值：
波长l（m） 300 500 600 1000 1500 2000
频率f（kHz） 1000 600 500 300 200 150
上表说明波长l越大，频率f就______．
13．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为______．
14．（2025 漳州模拟）机器狗是一种模拟动物行走方式的智能机器人，广泛应用于教育、科研、娱乐和救援等领域，其移动速度v（米/秒）与载重后总质量m（千克）成反比例，v关于m的函数图象如图所示．若图象经过点A（40，9），则当m=60千克时，v= ______米/秒．
15．如图，物理实验小组在实验课上，小华展示用自制“密度计”测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度ρ为1g/cm3的水中时，h=20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时，h=30cm时，则该液体的密度ρ=______g/cm3．
三．解答题（共5小题）
16．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距．
17．某超市在十二月份销售一种商品，根据统计结果发现该商品的日销售量y（件）与时间第x天之间的函数关系如图，当1≤x＜10时，日销售量y（件）与时间第x天满足一次函数关系，当10≤x≤30时，日销售量y（件）与时间第x天满足反比例函数关系．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求该超市的日销售量不低于20件的天数．
18．如图①，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤杆上的秤砣到秤纽的水平距离y（cm）与秤盘上所放物重x（kg）之间满足一次函数关系，其函数图象如图②所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当秤盘上所放物重为7kg时，求秤砣到秤纽的水平距离．
19．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：
时间x/min 5 10 15 20 25 …
水量y/mL 17 32 47 62 77 …
试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据．
（1）探究：根据图表中的数据，请判断和y=k2x+b（k2≠0，k2为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间x的函数关系？请求出该解析式；
（2）应用：成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位）
20．如图，直线与双曲线相交于第一象限的A，B两点，连接OA，OB，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，已知OD=BD．
（1）设点A的横坐标为m,请直接写出点B的坐标；（用含m,k的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当m=2时，请求出该双曲线的表达式及△AOB的面积；
（3）在（2）的条件下，请直接写出关于x的不等式的解集．
北师大版九年级上 6.3 反比例函数的应用 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、C 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A 7、C 8、B 9、B 10、C
二．填空题（共5小题）
11、h=； 12、越小； 13、9； 14、6； 15、；
三．解答题（共5小题）
16、解：（1）设y与x的函数表达式为y=，
400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,
∴k=0.25×400=100，
∴y与x的函数表达式为y=．
（2）=0.5，
答：该镜片的焦距为0.5m.
17、解：（1）当1≤x＜10时，设函数表达式为y=kx+b,
∴，
解得，
∴y=2x+10；
当10≤x≤30时，设，
由题意得m=xy=10×30=300，
∴；
综上，；
（2）解：当y=20时，20=2x+10，
解得x=5；
，
解得x=15；
15-5+1=11；
该超市的日销售量不低于20件的天数有11人．
18、解：（1）∵秤砣到秤纽的水平距离y cm与所挂物重x kg之间满足一次函数关系，
∴设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），
根据函数图象可得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y=5.5x+2.5；
（2）把x=7代入y=5.5x+2.5得：
y=5.5×7+2.5=41，
∴当秤盘上所放物重为7kg时，秤砣到秤纽的水平距离为41cm.
19、解：（1）∵10×32=320，20×62=1240，320≠1240，
∴不能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
y=k2x+b能准确的反映水量y与时间x的函数关系，
根据表中数据有，
解得，
∴y=3x+2；
（2）7×24×60=10080（min），
当x=10080时，y=3×10080+2=30242mL，
30242÷1600≈19（天），
答：这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用19天．
20、解：（1）∵点A的横坐标为m,AC⊥x轴于点C，交OB于点D，
∴D点的横坐标为m,
∵OD=BD．
∴点D为OB的中点，
∴B的横坐标为2m,
∵B点在双曲线上，
∴；
（2）∵直线与双曲线相交于第一象限的A，B两点，
∴将A的横坐标m=2代入和中，
得，，
将B的横坐标2m=2×2=4代入和中，
得，，
解方程组，
得，
∴该双曲线的表达为，该直线的表达为，
解方程组得，，
∴点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（4，3），
设该直线与x轴交于F，与y轴交于E，
∴F（6，0），E（0，9），
∴S△AOB=S△EOF-S△AOE-S△BOF
=
=9，
∴△AOB的面积为9；
（3）由图象知，关于x的不等式的解集为0＜x＜2或x＞4．