北师大版九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习（含答案）

北师大版九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习
一．选择题（共10小题）
1．下列各点不在双曲线上的是（　　）
A．（1，-2） B． C． D．（2，-1）
2．已知点M（-2，3）在反比例函数y=的图象上，下列各点中，一定在该函数图象上的是（　　）
A．（3，-2） B．（-2，-3） C．（2，3） D．（3，2）
3．反比例函数的图象经过点（-2，3），则该函数图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第三、四象限
C．第一、三象限 D．第二、四象限
4．如果在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，那么t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．点（3，4）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（　　）
A．（3，-4） B．（2，-6） C．（4，-3） D．（2，6）
6．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E．当AD：BD=1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（　　）
A．9.6 B．12 C．14.4 D．16
7．同一坐标系中，一次函数y=-kx+k与反比例函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点A的坐标是（4，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（　　）
A．1 B．3 C．2 D．4
9．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点E（2，4），则k的值为（　　）

A．32 B．16 C．-32 D．-16
10．如图，嘉淇用绘图软件绘制曲线m；，且k≠0）与直线l：y=x交于点A（2，2），现将直线l向上平移n个单位长度得到直线l′，交曲线m于点B，交x轴于点C．若直线AB交x轴于点D，点C与点D恰好关于原点对称，则n=（　　）
A． B．2 C． D．3
二．填空题（共5小题）
11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为3和2．若反比例函数图象经过点P，则该反比例函数的解析式为 ______．
12．已知点P（-4，y1）和Q（-1，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1与y2的大小关系为y1______y2
（填“＞”，“＜”或“=”）
13．如图，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，PA⊥x轴于A，点B，C在y轴上，四边形PABC是平行四边形，则 PABC的面积是______．
14．如图， ABCD的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C、点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若△BCE的面积为9，则k的值为 ______．
15．如图，点M在函数图象上，过点M作MA⊥x轴于点A，交函数（x＞0）图象于点N，连接OM和ON，如果△MON的面积为1，那么k= ______．
三．解答题（共5小题）
16．若一次函数y=3x-2的图象与y=反比例函数的图象
（1）有两个不同交点，求k的取值范围；
（2）有一个交点，求k的值；
（3）没有交点，求k的取值范围．
17．如图，已知直线y=kx+b与双曲线交于A，B两点，与x轴交于D点，且A（1，m），B（n,1）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点E，求△CDE的面积．
18．如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（2，4）、B（n,-2）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB与x轴交于点C，P（m,0）是x轴上一点，若△PAC的面积等于12，求m的值．
19．已知一次函数y=mx-3m（m≠0）和反比例函数的图象如图所示．
（1）一次函数y=mx-3m必定经过点 ______．（写点的坐标）
（2）当m=-2时，一次函数与反比例函数图象交于点A，B，与x,y轴分别交于点C，D，连接BO并延长，交反比例另一支于点E，求出此时A，B两点的坐标及△ABE的面积．
（3）直线y=mx-3m绕点C旋转，直接写出当直线与反比例图象无交点时m的取值范围．
20．如图1，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（-1，-3），点B（n,-1），一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点左侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
北师大版九年级上 6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习
(参考答案)
一．选择题（共10小题）
1、B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、D 7、D 8、D 9、A 10、D
二．填空题（共5小题）
11、y=； 12、＞； 13、6； 14、18； 15、1；
三．解答题（共5小题）
16、解：把y=3x-2代入y=，得3x-2=，
整理，得3x2-2x-k=0，
则△=（-2）2-4×3（-k）=4+12k.
（1）由题意，得△=4+12k＞0，解得k＞-，
所以k的取值范围是k＞-；
（2）由题意，得△=4+12k=0，解得k=-，
所以k的取值范围是k=-；
（3）由题意，得△=4+12k＜0，解得k＜-，
所以k的取值范围是k＜-．
17、解：（1）∵A（1，m），B（n,1）在反比例函数y=图象上，
∴m=3，n=3，
∴A（1，3），B（3，1），
∵A（1，3），B（3，1）在直线y=kx+b图象上，
，解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+4；
（2）在一次函数y=-x+4中，令y=0，x=4，
∴D（4，0），
根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，又A（1，3），
∴C（-1，-3），
设直线BC的解析式为y=mx+n,将点B（3，1），C（-1，-3）代入得，
，解得，
∴直线BC的解析式为y=x-2，
当y=0时，x=2，
∴E（2，0），
∴S△CDE==3．
18、解：（1）∵两个函数的图象交于点A（2，4）、B（n,-2）．
∴k=2×4=n×（-2），
解得k=8，n=-4，
∴A（2，4），B（-4，-2），
∴反比例函数解析式为y=，
∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象过点A（2，4），B（-4，-2），
，解得，
∴一次函数解析式为y=x+2；
（2）∵一次函数图象交x轴于点C，
∴C（-2，0），
∵P（m,0）是x轴上一点，
∴CP=|m+2|，
∵△PAC的面积等于12，
∴=12，
解得m=4或-8．
19、解：（1）解：由题意知y=m（x-3），
令x-3=0，即x=3，则y=0，
∴一次函数y=mx-3m必定经过点（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）解：∵m=-2，则y=-2x+6，
联立，
解得，，
∴A（1，4），B（2，2），
∴E（-2，-2），
如图，过B作HF⊥x轴，过A作AH⊥HF于H，过E作EF⊥HF于F，
则AH=1，BH=2，EF=4，BF=4，HF=6，
∴S△ABE=S梯形AEFH-S△BEF-S△ABH===6
∴A，B两点的坐标分别为（1，4），（2，2），△ABE的面积为6．
（3）解：由题意知，C（3，0），
令，
整理得mx2-3mx-4=0，
令Δ=9m2+16m＜0，
解得，
∴直线与反比例图象无交点时m的取值范围为．
20、解：（1）由条件可得m=（-1）×（-3）=3．
所以反比例函数的解析式式为，
因为点B（n,-1）在的图象上，所以n=-3．
由条件可得，
所以，
所以一次函数的解析式为y=-x-4．
（2）令x=0，则y=-x-4=-4，
则点C的坐标为（0，-4）．
所以．
（3）如图，过点A作x轴的平行线DH，作FH⊥DH于点H，作ED⊥DH于点D，
设，
∵点A（-1，-3），
∴DA=-1-a,．
由条件可知∠EAF=90°，AE=AF，
∴∠EAD+∠HAF=90°，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠HAF=∠DEA，
在△AHF与△EDA中，
，
∴△AHF≌△EDA（AAS），
∴HF=DA=-1-a,，
∴，
∴点．
∵点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，
∴，
解得：a=-1（舍去），a=-6，
∴点．