湘教版九年级下册第2章 圆 单元测试（含答案）

湘教版九年级下第2章 圆 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为（　　）
A． B．π C． D．π
2．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（　　）
A．60° B．50° C．45° D．40°
3．如图，在⊙O中，CD是垂直于直径AB的弦，垂足为E，若∠ABC=22.5°，OC=6，则弦CD的长为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　）
A．156° B．78° C．39° D．24°
5．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠C=110°，则∠A的度数为（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
6．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠BOD=80°，则∠ABC的度数为（　　）
A．20° B．40° C．50° D．80°
7．如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB=54°，则∠CBA的大小为（　　）
A．36° B．39° C．40° D．49°
8．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB=6，BC=3，则∠BDC的大小是（　　）
A．60° B．45° C．30° D．15°
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACD是它的一个外角，若∠ACD=75°，则∠AOB的度数为（　　）
A．150° B．145° C．135° D．75°
10．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
11．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设m=PC+PF，则m的取值范围是（　　）
A．8＜m≤4 B．4＜m≤10 C．8＜m＜8 D．6＜m＜10
12．已知点A，B，C在⊙O上，∠BAC=30°，OD⊥AC，BC=2，则△CBD面积的最大值为（　　）
A． B． C． D．2+
二．填空题（共5小题）
13．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA=5m,桥拱的跨度AB=8m,则拱高CD为 ______．
14．如图，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上．若，∠AOC=36°，则∠D的度数是 ______．
15．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠ACB=35°，则∠OBA的大小是 ______．
16．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BCE=65°，则∠B= ______°．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D，G为BE的中点，连接FG．若∠D=30°，，则⊙O的半径是 ______，= ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BD为直径的半圆交BC于点F，点E是边AC和半圆的公共点，且满足DE=EF．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，AB=9，求BF的长度．
19．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C，
（1）若∠ADE=28°，求∠C的度数；
（2）若AC=6，CE=3，求⊙O半径的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．
21．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，BD=5，求AC的长．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作弦CD⊥AB于点E，点F是弧BD上一点，连接OF，AF交CD于点H，过点F作直线交CD的延长线于M，交AB的延长线于点G，且FM=HM，
（1）求证：MG是⊙O的切线；
（2）若；
①求HE的长；
②求AG的长．
湘教版九年级下第2章 圆 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、2m； 14、18°； 15、55°； 16、40； 17、4；；
三．解答题（共5小题）
18、（1）证明：连接OE，OF，
∴∠DOF=2∠DBF，
∵DE=EF，
∴弧DE=弧EF，
∴∠DOE=∠EOF，
∴∠DOF=2∠DOE，
∴∠DBF=∠DOE，
∴OE∥BC，
∵∠ACB=90°，
∴∠AEO=90°，
即：OE⊥AC，
又OE为⊙O的半径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r,
则OD=OB=OE=OF=r,
由（1）可知：∠AEO=90°，
∴△AEO为直角三角形，
又∵∠A=30°，
∴AO=2OE=2r,
∴AB=AO+OB=3r=9，
∴r=3，
∴OB=OF=3，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△OBF为等边三角形，
∴BF=OB=3．
19、解：（1）如图，连接OA，
∵∠ADE=28°，
∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=56°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-56°-90°=34°；
（2）设OA=OE=r,
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，
即r2+62=（r+3）2，
解得：r=，
答：⊙O半径的长是．
20、解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC=OD，
∵PD，PC是⊙O的切线，
∵∠ODP=∠OCP=90°，
在Rt△ODP和Rt△OCP中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP=∠COP，
∵OD=OC，
∴OP⊥CD；
方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，
∴PD=PC，
∵OD=OC，
∴P，O在CD的中垂线上，
∴OP⊥CD
（2）如图，连接OD，OC，
∴OA=OD=OC=OB=2，
∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，
∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴△COD是等边三角形，
由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，
在Rt△ODP中，OP==．
21、（1）证明：∵E是弧BD的中点，
∴=，
∴∠BAD=2∠BAE．
∵∠ACB=2∠BAE，
∴∠ACB=∠BAD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAC+∠ACB=90°．
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°．
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAC=∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠B+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵sinB==，
∴设AD=2x,AB=3x,
∴BD==x=5，
∴x=，
∴AD=2，
∵∠B=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∴△ADB∽△CAD，
∴，
∴=，
∴CD=4，
∴AC==6．
22、（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠AEH=90°．
∴∠EAH+∠EHA=90°，
∵OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠EHA=∠MHF，FM=HM，
∴∠MFH=∠MHF=∠EHA，
∴∠OFM=∠OFA+∠MFH=90°，
∵OF是⊙O的半径，
∴MG是⊙O的切线；
（2）解：①连接OC，
∵，即，
∴，
∵∠M+∠G=90°，
∵∠FOG+∠G=∠MFO=90°，
∴∠M=∠FOG，
∵AC∥MG，
∴∠ACH=∠M，∠CAH=∠MFH，
∴，
设AE=3x,则CE=4x,AC=5x
∵FM=HM，∠CHA=∠MHF，
∴∠CAH=∠CHA=∠MHF=∠MFH，
∴CH=AC=5x,
∴EH=CH-CE=x,
在Rt△AEH中AH2=EH2+AE2，
∴10x2=10，
∴HE=1；
②由①知AE=3x=3，CE=4x=4，
设⊙O的半径为r,
∴OA=OC=r,
∴OE=OA-AE=r-3，
由勾股定理可得：OE2+CE2=OC2，
∴（r-3）2+42=r2，
∴，
∴，
由切线的性质可得：∠OFG=90°，
∴，
∴，
∴，
∴．