第1节 圆周运动
强化练习
对圆周运动的理解
1．(5分)下列关于匀速圆周运动的说法中不正确的是( )
A．它是线速度不变的运动
B．它是角速度不变的运动
C．它是周期不变的运动
D．它是转速不变的运动
2．(5分)(2025·江苏盐城期末)下列运动属于非匀变速运动的是( )
A．平抛运动
B．圆周运动
C．自由落体运动
D．斜上抛运动
周期、角速度、转速、频率及线速度的计算
3．(5分)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径R成反比
C．因为T＝，所以周期T与圆周半径成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
4．(5分)如图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3∶5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为( )
A．3∶2 B．2∶3
C．3∶5 D．5∶3
5．(5分)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( )
A．若它们的线速度大小相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度大小也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度大小也一定相等
6．(5分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比为4∶3，运动方向改变的角度之比为3∶2，以下说法不正确的是( )
A．A、B运动的线速度大小之比为3∶4
B．A、B运动的角速度大小之比为3∶2
C．A、B运动的周期之比为2∶3
D．A、B做圆周运动的半径之比为8∶9
7．(10分)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，求：
(1)水滴离开伞边缘时的速度大小；
(2)忽略空气阻力，水滴从离开伞边缘到滴在地面上经历的时间；
(3)水滴在地面形成的圆的半径r。
几种常见的传动装置
8．(5分)如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，它们的角速度大小分别为ω1、ω2，周期分别为T1、T2。则( )
A．ω1<ω2 B．ω1>ω2
C．T1＝T2 D．T19．(5分)如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处和B处各放一个菜盘，OA大于OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是( )
A．A处菜盘的周期比B处菜盘的大
B．A处菜盘的周期比B处菜盘的小
C．A处菜盘的线速度比B处菜盘的大
D．A处菜盘的线速度比B处菜盘的小
10．(5分)如图所示的传动装置，皮带轮O和O′上有三点A、B、C，O和O′半径之比为1∶4，C是O′上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度之比，正确的是( )
A．ωA∶ωB∶ωC＝4∶2∶1
B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1
C．vA∶vB∶vC＝4∶2∶1
D．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
圆周运动的多解问题
11．(5分)如图所示，直径为d的圆筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。则圆筒转动的角速度ω不可能为( )
A．v B．v
C．v D．v
12．(5分)如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度的最小值为( )
A．40π rad/s B．40 rad/s
C．120π rad/s D．120 rad/s
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，地球可看成一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知衡水的纬度约为北纬37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则位于赤道和衡水的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为( )
A．1∶1，5∶3 B．1∶1，5∶4
C．5∶3，1∶1 D．5∶4，1∶1
2.如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道时的情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2。他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( )
A．ω1＝ω2，v1ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v13．某电动玩具车传动系统如图所示，A为一电动马达转轴十字形插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达插销与C轮连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为( )
A．n B．n
C．3n D．9n
4．两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( )
A. B．
C． D．
5．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(已知rA≠rB≠rC)。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是( )
A．A点与C点的线速度vA＝vC
B．B点与C点的角速度ωB＝ωC
C．B点与A点的线速度vB＝vA
D．B点与A点的角速度ωB＝ωA
6.盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是( )
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B．刀盘边缘的线速度大小约为8 m/s
C．刀盘旋转的周期为12 s
D．刀盘工作时各刀片末端的线速度均相同
7.如图所示是玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是把鸟嘴浸湿，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上的两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中( )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度大于Q点的角速度
C．P、Q两点在相等的时间内通过的弧长相等
D.P、Q两点的线速度方向相反
8．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点
B．P点做圆周运动的周期刚好是飞镖运动时间的整数倍
C．镖盘转动的角速度可能为2π
D．飞镖运动的时间一定是2
二、非选择题(共20分)
9．(8分)一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2，假设时针和分针均做匀速圆周运动。求：
(1)时针和分针的角速度之比；
(2)时针与分针的针尖的线速度之比；
(3)时针与分针两次重合的最短时间。
10．(12分)如图所示，地面上有一个半径R＝0.5 m的圆形跑道，一平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′点与跑道圆心O的距离L＝R，A、B、C、D为跑道上的4个点(其中AC为水平直径，BD是与AC垂直的直径，P′、A、O、C在同一条直线上)，跑道上有一辆小车。现从P点以速度v0＝0.5 m/s水平抛出一沙袋，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车静止于B点时，沙袋被抛出后落入小车中，平台的高度h为多少？
(2)若抛出沙袋的同时小车从A点沿顺时针方向出发，沿跑道做匀速圆周运动，欲使沙袋恰好能够在D点落入小车中，小车运动的线速度v满足什么条件？第1节 圆周运动
强化练习
对圆周运动的理解
1．(5分)下列关于匀速圆周运动的说法中不正确的是( A )
A．它是线速度不变的运动
B．它是角速度不变的运动
C．它是周期不变的运动
D．它是转速不变的运动
解析：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度的大小不变，方向时刻变化，故A错误，B、C、D正确。
2．(5分)(2025·江苏盐城期末)下列运动属于非匀变速运动的是( B )
A．平抛运动
B．圆周运动
C．自由落体运动
D．斜上抛运动
解析：平抛运动、自由落体运动、斜上抛运动，加速度都是恒定的，且都为g，所以都属于匀变速运动；圆周运动的加速度方向不断变化，属于非匀变速运动。故选B。
周期、角速度、转速、频率及线速度的计算
3．(5分)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( D )
A．因为v＝ωR，所以线速度v与圆周半径R成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与圆周半径R成反比
C．因为T＝，所以周期T与圆周半径成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
解析：ω一定时，线速度v与圆周半径R成正比，A错误；v一定时，角速度ω与圆周半径R成反比，B错误；当v一定时，周期与圆周半径成正比，C错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，D正确。
4．(5分)如图为停车场入口的车牌自动识别系统，当有车辆靠近时，闸杆在竖直平面内绕转轴O逆时针转动，闸杆上A、B两点到O点的距离之比为3∶5，A、B、O三点共线，A、B两点的线速度大小之比为( C )
A．3∶2 B．2∶3
C．3∶5 D．5∶3
解析：由于A、B两点在同一杆上，则角速度相等，即有ωA＝ωB，A、B两点到O点的距离之比为3∶5，根据v＝rω可知，A、B两点的线速度大小之比为3∶5。故选C。
5．(5分)甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( C )
A．若它们的线速度大小相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度大小也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度大小也一定相等
解析：由公式v＝ωr知，当甲、乙两物体的运动半径r相等时，才满足线速度大小相等，角速度一定相等，或角速度相等，线速度大小一定相等，故A、B错误；由公式T＝知，周期相等时，角速度也一定相等，故C正确；由公式T＝知，当运动半径r相等时，才能满足周期相等，线速度大小一定相等，故D错误。
6．(5分)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同的时间内，它们通过的路程之比为4∶3，运动方向改变的角度之比为3∶2，以下说法不正确的是( A )
A．A、B运动的线速度大小之比为3∶4
B．A、B运动的角速度大小之比为3∶2
C．A、B运动的周期之比为2∶3
D．A、B做圆周运动的半径之比为8∶9
解析：根据v＝可知，A、B运动的线速度大小之比为4∶3，A不正确，符合题意；根据ω＝可知，A、B运动的角速度大小之比为3∶2，B正确，不符合题意；根据T＝可知，A、B运动的周期之比为2∶3，C正确，不符合题意；根据r＝可知，A、B做圆周运动的半径之比为8∶9，D正确，不符合题意。
7．(10分)一半径为R的雨伞绕柄以角速度ω匀速旋转，如图所示，伞边缘距地面高h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，重力加速度大小为g，求：
(1)水滴离开伞边缘时的速度大小；
(2)忽略空气阻力，水滴从离开伞边缘到滴在地面上经历的时间；
(3)水滴在地面形成的圆的半径r。
答案：(1)ωR (2) (3)R
解析：(1)水滴离开伞边缘时的速度大小为v＝ωR。
(2)水滴从伞边缘离开后做平抛运动，在竖直方向上有h＝gt2，得t＝。
(3)间距关系如图所示(俯视图)，
在水平方向上有s＝vt，由几何关系知，甩出的水滴在地面上所形成圆的半径r＝，联立解得r＝R。
几种常见的传动装置
8．(5分)如图所示为汽车变速箱中的一组传动齿轮示意图，大齿轮与小齿轮均做匀速转动时，它们的角速度大小分别为ω1、ω2，周期分别为T1、T2。则( A )
A．ω1<ω2 B．ω1>ω2
C．T1＝T2 D．T1解析：大齿轮与小齿轮边缘点的线速度大小相等，根据v＝ωr，由于大齿轮的半径大于小齿轮的半径，则有ω1<ω2，根据T＝，则有T1>T2。故选A。
9．(5分)如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，圆盘上A处和B处各放一个菜盘，OA大于OB，圆盘匀速转动，两菜盘均视为质点且不打滑。下列说法正确的是( C )
A．A处菜盘的周期比B处菜盘的大
B．A处菜盘的周期比B处菜盘的小
C．A处菜盘的线速度比B处菜盘的大
D．A处菜盘的线速度比B处菜盘的小
解析：菜盘随圆盘匀速转动，则两处菜盘的角速度相等，所以周期也相等，故A、B错误；根据公式v＝rω可得，A处菜盘的线速度比B处菜盘的大，故C正确，D错误。
10．(5分)如图所示的传动装置，皮带轮O和O′上有三点A、B、C，O和O′半径之比为1∶4，C是O′上某半径的中点，则皮带轮转动时，关于A、B、C三点的线速度、角速度之比，正确的是( D )
A．ωA∶ωB∶ωC＝4∶2∶1
B．ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶1
C．vA∶vB∶vC＝4∶2∶1
D．vA∶vB∶vC＝2∶2∶1
解析：根据传动装置的特点可知，A、B两点的线速度大小相同，即vA＝vB，根据v＝ωr，可得ωA∶ωB＝rB∶rA＝4∶1，又由共轴转动特点，可知B、C两点的角速度相等，即ωB＝ωC，根据v＝ωr，可得vB∶vC＝rB∶rC＝2∶1，综合可得vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，ωA∶ωB∶ωC＝4∶1∶1，故选D。
圆周运动的多解问题
11．(5分)如图所示，直径为d的圆筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)。从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。则圆筒转动的角速度ω不可能为( D )
A．v B．v
C．v D．v
解析：子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒顺时针转动，则圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π＋θ (其中n＝0，1，2，…)，时间t＝，故圆筒转动的角速度为ω＝＝＝v，当n＝0时，ω＝v，当n＝1时，ω＝v，故A可能，D不可能；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，则圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π－θ (其中n＝0，1，2，…)，时间t＝，故圆筒转动的角速度为ω＝＝＝v，当n＝0时，ω＝v，当n＝1时，ω＝v，故B、C可能。本题选不可能的，故选D。
12．(5分)如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度的最小值为( A )
A．40π rad/s B．40 rad/s
C．120π rad/s D．120 rad/s
解析：因为电扇叶片有三个，相互夹角为120°，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为120°的整数倍，则有θ＝k·π(k＝1，2，3，…)，闪光灯每秒闪光60次，则电扇叶片转动的角速度为ω＝＝ rad/s＝k·40π rad/s(k＝1，2，3，…)，当k＝1时，可得风扇转动角速度的最小值为ωmin＝40π rad/s，故选A。
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，地球可看成一个质量分布均匀的球体，地球上的物体均随地球自转做匀速圆周运动。已知衡水的纬度约为北纬37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则位于赤道和衡水的物体P、Q随地球自转的角速度、线速度之比分别为( B )
A．1∶1，5∶3 B．1∶1，5∶4
C．5∶3，1∶1 D．5∶4，1∶1
解析：物体P、Q随地球自转，则物体P、Q的角速度相等，根据v＝ωr，可得物体P、Q的线速度大小之比为vP∶vQ＝rP∶rQ＝R∶R cos 37°＝5∶4, 故选B。
2.如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道时的情景。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道角速度为ω1，线速度大小为v1；另一位运动员在外道角速度为ω2，线速度大小为v2。他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( A )
A．ω1＝ω2，v1ω2，v1C．ω1<ω2，v1＝v2 D．ω1<ω2，v1解析：两运动员同时进入弯道同时出弯道，即相同时间转过相同的圆心角，根据ω＝，故ω1＝ω2；又根据v＝知，外道运动员所通过的弧长较长，故其线速度较大，即v2>v1。故选A。
3．某电动玩具车传动系统如图所示，A为一电动马达转轴十字形插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达插销与C轮连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为( D )
A．n B．n
C．3n D．9n
解析：设电动马达转速为n0，则将电动马达插销与B轮连接时，B轮的角速度为ωB＝2πn0，由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有v＝ωBR＝ωC·3R，即2πn0·R＝2πn·3R，可得n0＝3n。若将电动马达插销与C轮连接，则C轮的角速度为ω′C＝2πn0，由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有v′＝ω′BR＝ω′C·3R，即2πnB·R＝2πn0·3R，解得B轮转速为nB＝3n0＝9n。故选D。
4．两小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示，当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则O点到小球2的距离是( B )
A. B．
C． D．
解析：由题意知两小球角速度相等，即ω1＝ω2，设小球1、2到O点的距离分别为r1、r2，则＝，又r1＋r2＝L，所以r2＝，故选B。
5．某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(已知rA≠rB≠rC)。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是( D )
A．A点与C点的线速度vA＝vC
B．B点与C点的角速度ωB＝ωC
C．B点与A点的线速度vB＝vA
D．B点与A点的角速度ωB＝ωA
解析：B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，则B、C两点线速度大小相等，即有vB＝vC，根据v＝ωr，rB≠rC，可知B点与C点的角速度不相等，即ωB≠ωC，A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有ωA＝ωB，根据v＝ωr，rA≠rB，可知A点与B点的线速度大小不相等，即vA≠vB，则有vA≠vC，故选D。
6.盾构隧道掘进机，简称盾构机，是一种隧道掘进的专用工程机械，又被称作“工程机械之王”，是城市地铁建设、开山修路、打通隧道的利器。如图为我国研制的“聚力一号”盾构机的刀盘，其直径达16 m，转速为5 r/min，下列说法正确的是( C )
A.刀盘工作时的角速度为10π rad/s
B．刀盘边缘的线速度大小约为8 m/s
C．刀盘旋转的周期为12 s
D．刀盘工作时各刀片末端的线速度均相同
解析：刀盘工作时的角速度为ω＝2πn＝ rad/s＝ rad/s，故A错误；刀盘边缘的线速度大小约为v＝ωr＝×8 m/s≈4.2 m/s，故B错误；刀盘旋转的周期为T＝＝12 s，故C正确；刀盘上所有刀片的角速度都相同，各刀片末端到刀盘中心的距离也相同，根据公式v＝ωr可知，各刀片末端的线速度大小相同，但是方向不同，故D错误。
7.如图所示是玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是把鸟嘴浸湿，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上的两点，且rPO>rQO，则在摆动过程中( D )
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度大于Q点的角速度
C．P、Q两点在相等的时间内通过的弧长相等
D.P、Q两点的线速度方向相反
解析：鸟绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上的两点，它们的运动属于同轴传动，根据同轴传动角速度相等知P、Q两点的角速度大小相等，故B错误；P、Q两点的角速度大小相等，P点离O点远，P点绕O点转动的半径大，根据v＝ωr知，P点的线速度较大，故A错误；P、Q两点的角速度大小相等，P点绕O点转动的半径大，P点的线速度大，所以相同时间内通过的弧长大，故C错误；P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，故D正确。
8．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。镖盘的半径为R，镖盘在竖直面内绕圆心以一定的角速度匀速转动，镖盘边缘上有一点P，当P点转到最高点时，该同学将飞镖正对着P点水平抛出，结果飞镖刚好击中P点，不计空气阻力，不计飞镖的大小，重力加速度为g，下列说法正确的是( D )
A．当P点再次运动到最高点时飞镖刚好击中P点
B．P点做圆周运动的周期刚好是飞镖运动时间的整数倍
C．镖盘转动的角速度可能为2π
D．飞镖运动的时间一定是2
解析：由于飞镖做平抛运动，所以P点运动到最低点时飞镖刚好击中P点，故A错误；设P点做圆周运动的周期为T，飞镖做平抛运动的时间为t＝T(n＝0，1，2，…)，故B错误；根据平抛运动的规律2R＝gt2，T＝，所以t＝2，ω＝π(n＝0，1，2，…)，故C错误，D正确。
二、非选择题(共20分)
9．(8分)一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2，假设时针和分针均做匀速圆周运动。求：
(1)时针和分针的角速度之比；
(2)时针与分针的针尖的线速度之比；
(3)时针与分针两次重合的最短时间。
答案：(1)1∶12 (2)1∶24 (3) h
解析：(1)时针转一圈的时间T1＝12 h，分针转一圈的时间T2＝1 h，根据ω＝可得时针和分针的角速度之比为＝＝。
(2)根据v＝ωr结合题意可得，时针与分针的针尖的线速度之比＝＝。
(3)设经过时间t时针与分针再次重合，则有(－)·t＝2π，解得t＝＝ h。
10．(12分)如图所示，地面上有一个半径R＝0.5 m的圆形跑道，一平台边缘上的P点在地面上P′点的正上方，P′点与跑道圆心O的距离L＝R，A、B、C、D为跑道上的4个点(其中AC为水平直径，BD是与AC垂直的直径，P′、A、O、C在同一条直线上)，跑道上有一辆小车。现从P点以速度v0＝0.5 m/s水平抛出一沙袋，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若小车静止于B点时，沙袋被抛出后落入小车中，平台的高度h为多少？
(2)若抛出沙袋的同时小车从A点沿顺时针方向出发，沿跑道做匀速圆周运动，欲使沙袋恰好能够在D点落入小车中，小车运动的线速度v满足什么条件？
答案：(1)20 m (2)v＝ m/s(n＝0，1，2，…)
解析：(1)沙袋运动的水平距离x＝＝2R＝1 m，根据平抛运动公式得x＝v0t，解得t＝2 s，竖直方向h＝gt2，解得h＝20 m。
(2)欲使沙袋恰好能够在D点落入小车中，则有ωt＝＋2nπ(n＝0，1，2，…)，解得ω＝＋nπ(n＝0，1，2，…)，由v＝ωR得v＝ m/s(n＝0，1，2，…)。
