第2节 向心力
理解向心力的概念
1．(5分)下列关于向心力的叙述中，不正确的是( B )
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用
C．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供
解析：向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确；向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由一个力或者几个力的合力提供，也可以由某一个力的分力提供，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，D正确；向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故C正确。
向心力的来源分析
2．(5分)如图所示，游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是( D )
A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．游客受到摩擦力的方向与运动方向相反
C．游客受到摩擦力的方向与运动方向相同
D．游客受到摩擦力的方向指向圆心
解析：游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为0，摩擦力提供向心力，指向圆心，故A、B、C错误，D正确。
3．(5分)如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力( A )
A．由重力和支持力的合力提供
B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供
C.只由重力提供
D．只由支持力提供
解析：圆筒内壁光滑，小球不受摩擦力，小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力提供向心力。故选A。
4．(5分)如图所示，一个物体紧靠在匀速转动的圆筒内壁上与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( C )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是由物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是由物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是由物体所受的静摩擦力提供的
解析：对物体受力分析如图所示，物体受重力、静摩擦力和筒壁的弹力三个力作用，竖直方向上重力与静摩擦力平衡，水平方向上弹力指向圆心，提供向心力，故C正确，A、B、D错误。
探究向心力大小的影响因素
5．(15分)(1)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系时，用到的实验方法是D(填选项字母)。
A．理想实验 B．等效替代法
C．微元法 D．控制变量法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，A 、C到塔轮中心的距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，此时可研究向心力的大小与B(填选项字母)的关系。
A．质量m B．角速度ω
C．轨道半径r
(3)在(2)的实验中， 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是B(填选项字母)。
A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变
C．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
解析：(1)在探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系时，保持质量m和角速度ω不变，探究向心力的大小Fn与轨道半径r的关系；保持质量m和轨道半径r不变，探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系；保持轨道半径r和角速度ω不变，探究向心力的大小Fn与质量m的关系。这是采用了控制变量法，故选D。
(2)钢球的质量m相同、轨道半径r也相同，可知是探究向心力的大小Fn与角速度ω的关系。故选B。
(3)其他条件不变，若增大手柄转动速度，则两钢球所需的向心力都增大，左右两标尺的示数将变大；但是增大转速前后，左右塔轮的角速度之比不变，所以向心力之比不变，即两标尺示数的比值不变。故选B。
向心力公式的理解及应用
6．(5分)如图所示，用细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( B )
A．小球受到重力、细绳的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是由重力和细绳的拉力的合力提供的
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝
D．小球所受合力为恒力
解析：小球受重力和细绳拉力作用，合力提供向心力，向心力是效果力，并不是实际受力，A错误，B正确；根据向心力公式可知Fn＝mrω2，根据受力分析也可得到Fn＝mg tan θ，C错误；小球所受合力提供向心力，方向时刻指向圆心，力的方向一直在变，是变力，D错误。
7．(5分)荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间均装有力传感器，质量为40 kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2 m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450 N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取10 m/s2，则小朋友在此位置运动的速度大小约为( C )
A．1.5 m/s B．3.0 m/s
C．5.0 m/s D．7.5 m/s
解析：根据向心力公式有2T－mg＝，解得v＝5.0 m/s，故选C。
8.(5分)如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块(可视为质点)绕竖直轴OO′做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与OO′之间的夹角θ＝53°，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是( B )
A．物块匀速转动的角速度大小为2
B．物块匀速转动的线速度大小为4
C．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．物块运动过程中向心力不变
解析：物块受重力、支持力两个力作用，它们的合力不为0，且合力提供物块做圆周运动所需的向心力，C错误；根据向心力公式有Fn＝mg tan θ＝mω2R sin θ，得ω＝，则v＝ωR sin θ＝4，A错误，B正确；物块做匀速圆周运动，向心力大小不变，方向时刻改变，D错误。
圆周运动和一般曲线运动的受力特点
9．(5分)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( A )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
解析：转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向为c，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P不仅有沿c方向的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P不仅有沿c方向的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。
10．(5分)如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下。由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则( D )
A．木块在ab段速率增大，故在ab段合力与速度方向相同
B．木块在cd段，合力总与速度方向相反
C．木块所受合力在整个运动过程中大小一定，方向始终指向圆心
D．木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心
解析：木块在ab段和cd段速度大小变化，所受合力方向不指向圆心，且与速度方向之间存在夹角，A、B、C错误；木块在bc段做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向指向圆心，D正确。
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车( C )
A．所受的合力可能为0
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由摩擦力提供
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
解析：汽车做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不可能为0，且重力和支持力都在竖直方向，这两个力的合力为0，不可能提供向心力，所以汽车一定受到水平方向的摩擦力作用，且由摩擦力提供向心力，综上所述可知A、B、D错误，C正确。
2.如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是( D )
A．硬币受4个力作用
B．硬币所受的合力为0
C．增大脱水筒转速，筒壁对硬币的弹力减小
D.增大脱水筒转速，筒壁对硬币的静摩擦力不变
解析：硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故A、B错误；增大脱水筒转速，硬币所需向心力增大，筒壁对硬币的弹力增大，故C错误；硬币在竖直方向上所受合力始终为0，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水筒转速，筒壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。
3.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( D )
A.在B位置时，该同学受到的合力为0
B．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力
C．在由A到B的过程中，该同学的向心力逐渐增大
D．在由A到B的过程中，该同学的向心力逐渐减小
解析：在B位置时，该同学的速度为0，向心力为0，即合力沿绳子方向的分力为0，但合力沿圆弧在B点的切线方向的分力不为0，A错误；根据牛顿第三定律可知，在A位置时，该同学对秋千板的压力大小等于秋千板对该同学的支持力的大小，B错误；在由A到B过程中，该同学的速度逐渐减小，由Fn＝m知，该同学的向心力逐渐减小，C错误，D正确。
4.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.5 kg的小球。当小球以 r/min的转速在光滑水平面内做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为( C )
A．5.2 cm B．5.3 cm
C．5.0 cm D．5.4 cm
解析：小球转动的角速度ω＝2nπ＝ rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得Fn＝kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm，C正确。
5．(2025·江苏扬州阶段练习)如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为如图乙所示的情景，水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中水平板始终保持水平，物块相对水平板始终静止，下列说法正确的是( C )
A.在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．在c、d两点，物块所受支持力相等
解析：物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有mg－FNc＝F向，解得FNc＝mg－F向≠mg，在d点有FNd－mg＝F向，解得FNd＝F向＋mg≠FNc，故A、D错误；物块所受合力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误；物块所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合力满足方向指向圆心，故C正确。
6.山崖边的公路常常称为最险公路。如图所示，外圈临悬崖，一辆汽车欲通过此弯道公路，下列说法正确的是( C )
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择内圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
解析：汽车转弯时做圆周运动，由侧向静摩擦力提供向心力，根据向心力公式Fn＝mω2r可知，当角速度不变时，半径越小，向心力越小，因此在内圈时向心力小，静摩擦力小，不容易打滑，较为安全，故A错误；根据向心力公式Fn＝可知，当线速度大小不变时，半径越大，向心力越小，因此在外圈时向心力小，静摩擦力小，不容易打滑，较为安全，故B错误；汽车转弯是做圆周运动，由侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平衡，汽车在转弯时只受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力，不是实际受到的力，故C正确，D错误。
7.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学用手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是( C )
A．螺丝帽受重力、摩擦力、向心力三个力的作用
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
解析：螺丝帽受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向水平向里指向圆心，A、B错误；螺丝帽恰好不下滑时，受到的重力和最大静摩擦力平衡，根据mg＝Ff＝μFN，FN＝Fn＝mω2r，解得ω＝，C正确；若塑料管转动加快，则螺丝帽所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，D错误。
8.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻质木架停止转动，则( D )
A．由于惯性，小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断前后，绳a中张力一直保持大小为mg
C．若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做匀速圆周运动
D．绳b被烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω2lb
解析：若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，但非匀速圆周运动，故A、C错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为0，绳a中拉力等于小球重力，在绳b被烧断瞬间，绳a中拉力与小球重力的合力提供小球做圆周运动所需的向心力，而向心力竖直向上，则绳a的拉力将大于小球重力，即拉力突然增大，故B错误；绳b烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力等于mω2lb，故D正确。
二、非选择题(共20分)
9．(10分)(2025·江苏无锡阶段练习)在“探究向心力的大小与质量、角速度和轨道半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。
(1)某次实验时，选择两个体积相等的铝球和钢球，使它们到塔轮中心的距离相等，变速塔轮的半径之比为1∶1，探究的两个物理量之间的关系是A(填选项字母)。
A．探究向心力与质量之间的关系
B．探究向心力与角速度之间的关系
C．探究向心力与轨道半径之间的关系
D．探究向心力与线速度之间的关系
(2)某次实验保证小球质量和轨道半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断由皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为B(填选项字母)。
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：(1)铝球与钢球的质量不同，做圆周运动的轨道半径相等，转速相同，本实验探究的是向心力与质量之间的关系。故选A。
(2)根据向心力公式Fn＝mrω2，两球所受的向心力之比为1∶4，轨道半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动，两变速塔轮轮缘的线速度大小相等，根据v＝rω知，由皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为2∶1。故选B。
10．(10分)无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帽做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
(1)橡皮泥线速度的大小；
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
答案：(1) (2)m
解析：(1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω＝，橡皮泥的线速度大小为v＝ωl＝。
(2)橡皮泥运动时受到的向心力大小为F向＝mω2l＝，对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小为F＝＝m。第2节 向心力
理解向心力的概念
1．(5分)下列关于向心力的叙述中，不正确的是( )
A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力
B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用
C．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供
向心力的来源分析
2．(5分)如图所示，游乐园有一种游戏设施叫作“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是( )
A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．游客受到摩擦力的方向与运动方向相反
C．游客受到摩擦力的方向与运动方向相同
D．游客受到摩擦力的方向指向圆心
3．(5分)如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力( )
A．由重力和支持力的合力提供
B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供
C.只由重力提供
D．只由支持力提供
4．(5分)如图所示，一个物体紧靠在匀速转动的圆筒内壁上与圆筒一起运动，物体相对筒壁静止，则( )
A．物体受到4个力的作用
B．物体所受向心力是由物体所受的重力提供的
C．物体所受向心力是由物体所受的弹力提供的
D．物体所受向心力是由物体所受的静摩擦力提供的
探究向心力大小的影响因素
5．(15分)(1)用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和轨道半径r之间的关系时，用到的实验方法是 (填选项字母)。
A．理想实验 B．等效替代法
C．微元法 D．控制变量法
(2)在某次实验中，某同学把两个质量相等的钢球分别放在A、C位置，A 、C到塔轮中心的距离相同，将皮带处于左右塔轮的半径不等的层上。转动手柄，观察左右标尺露出的刻度，此时可研究向心力的大小与 (填选项字母)的关系。
A．质量m B．角速度ω
C．轨道半径r
(3)在(2)的实验中， 其他条件不变，若增大手柄转动的速度，则下列符合实验实际的是 (填选项字母)。
A．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变小
B．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值不变
C．左右两标尺的示数将变小，两标尺示数的比值变小
D．左右两标尺的示数将变大，两标尺示数的比值变大
向心力公式的理解及应用
6．(5分)如图所示，用细绳拴着小球在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．小球受到重力、细绳的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是由重力和细绳的拉力的合力提供的
C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝
D．小球所受合力为恒力
7．(5分)荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间均装有力传感器，质量为40 kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2 m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450 N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取10 m/s2，则小朋友在此位置运动的速度大小约为( )
A．1.5 m/s B．3.0 m/s
C．5.0 m/s D．7.5 m/s
8.(5分)如图所示，半径为R且内壁光滑的半球形容器静置于水平桌面上，容器内一物块(可视为质点)绕竖直轴OO′做匀速圆周运动，物块和半球球心O点的连线与OO′之间的夹角θ＝53°，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是( )
A．物块匀速转动的角速度大小为2
B．物块匀速转动的线速度大小为4
C．物块受到重力、支持力和向心力三个力的作用
D．物块运动过程中向心力不变
圆周运动和一般曲线运动的受力特点
9．(5分)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c
B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a
D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b
10．(5分)如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下。由于摩擦力的作用，木块从a到b运动的速率增大，从b到c的速率恰好保持不变，从c到d的速率减小，则( )
A．木块在ab段速率增大，故在ab段合力与速度方向相同
B．木块在cd段，合力总与速度方向相反
C．木块所受合力在整个运动过程中大小一定，方向始终指向圆心
D．木块所受合力只在bc段大小不变，方向指向圆心
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1．如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车( )
A．所受的合力可能为0
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由摩擦力提供
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
2.如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在筒壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．硬币受4个力作用
B．硬币所受的合力为0
C．增大脱水筒转速，筒壁对硬币的弹力减小
D.增大脱水筒转速，筒壁对硬币的静摩擦力不变
3.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示，某同学正在荡秋千，A和B分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.在B位置时，该同学受到的合力为0
B．在A位置时，该同学对秋千板的压力大于秋千板对该同学的支持力
C．在由A到B的过程中，该同学的向心力逐渐增大
D．在由A到B的过程中，该同学的向心力逐渐减小
4.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.5 kg的小球。当小球以 r/min的转速在光滑水平面内做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为( )
A．5.2 cm B．5.3 cm
C．5.0 cm D．5.4 cm
5．(2025·江苏扬州阶段练习)如图甲所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为如图乙所示的情景，水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中水平板始终保持水平，物块相对水平板始终静止，下列说法正确的是( )
A.在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力
B．物块所受合力不变
C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力
D．在c、d两点，物块所受支持力相等
6.山崖边的公路常常称为最险公路。如图所示，外圈临悬崖，一辆汽车欲通过此弯道公路，下列说法正确的是( )
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择内圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
7.如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学用手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是( )
A．螺丝帽受重力、摩擦力、向心力三个力的作用
B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心
C．此时手转动塑料管的角速度ω＝
D．若塑料管转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动
8.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A点和C点，绳长分别为la、lb，如图所示。当轻质木架绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻质木架停止转动，则( )
A．由于惯性，小球仍在水平面内做匀速圆周运动
B．在绳b被烧断前后，绳a中张力一直保持大小为mg
C．若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做匀速圆周运动
D．绳b被烧断前，绳a的拉力等于mg，绳b的拉力为mω2lb
二、非选择题(共20分)
9．(10分)(2025·江苏无锡阶段练习)在“探究向心力的大小与质量、角速度和轨道半径之间的关系”的实验中，所用实验器材如图所示。
(1)某次实验时，选择两个体积相等的铝球和钢球，使它们到塔轮中心的距离相等，变速塔轮的半径之比为1∶1，探究的两个物理量之间的关系是 (填选项字母)。
A．探究向心力与质量之间的关系
B．探究向心力与角速度之间的关系
C．探究向心力与轨道半径之间的关系
D．探究向心力与线速度之间的关系
(2)某次实验保证小球质量和轨道半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断由皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为 (填选项字母)。
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
10．(10分)无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帽做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求：
(1)橡皮泥线速度的大小；
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
