第4节 生活中的圆周运动
火车、汽车等转弯问题
1．(5分)(2025·江苏无锡阶段练习)如图所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，下列说法正确的是( )
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车需要的向心力来源于重力、支持力和牵引力的合力
C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力
D．轿车所受的合力可能为0
2．(5分)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，如图为转弯处火车轨道横截面示意图。已知内外轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内轨和外轨均不受侧压力作用，下列说法正确的是( )
A．轨道半径R＝
B．v＝
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向里
3．(5分)铁路弯道(圆弧形)处，内、外轨组成的斜面与水平地面的夹角为6°。若当火车以大小为40 m/s的速度匀速通过该弯道时，内、外轨恰好均不受车轮的侧向压力，重力加速度g取10 m/s2，tan 6°＝0.1，则火车做圆周运动的轨道半径为( )
A．500 m B．1 000 m
C．1 600 m D．2 000 m
拱桥模型
4．(5分)(2025·江苏南京期末)如图甲所示，家用滚筒式洗衣机滚筒截面可视为半径为R的圆。洗衣机脱水时，一衣物(可视为质点)紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，O为圆心，A、B、C为衣物运动轨迹上的三点，A、C两点位于最高和最低点，B点与O点等高，则衣物( )
A.运动过程处于平衡状态
B．在B点受到的摩擦力随转速的增大而增大
C.在A、B、C三点对筒壁的压力大小相等
D．在C点水更容易甩出
5．(5分)如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车( )
A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大
B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小
C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大
D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小
6．(5分)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为0，则汽车通过桥顶的速度应为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
航天器中的失重现象
7．(5分)宇宙飞船在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法正确的是( )
A．航天员受到的重力消失了
B．航天员仍受重力作用，重力的一部分提供其做匀速圆周运动的向心力，另一部分使航天员压紧座椅
C．航天员处于超重状态
D．航天员对座椅的压力为0
8．(5分)在绕地球的圆形轨道上飞行的宇宙飞船上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g′，则下列说法正确的是( )
A．物体所受的合力为mg′，弹簧秤的读数为0
B．物体所受的合力为0，弹簧秤的读数为mg′
C．物体所受的合力为0，弹簧秤的读数为0
D．物体所受的合力为mg′，弹簧秤的读数为mg′
离心运动
9．(5分)(2025·江苏苏州阶段练习)下列生活实例中，不属于离心现象的是( )
A．洗衣机的脱水筒转速加快，水从衣物上分离，被甩出脱水筒
B．下雨天，自行车后轮边缘的泥水沿切线方向飞出
C．小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，可以把衣服上的灰尘拍下来
D．在下雨天我们旋转雨伞，可以甩掉雨伞上的水滴
10．(5分)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．无论拉力怎么变化，小球都不可能沿轨迹Pa运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
11．(5分)离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是( )
A．汽车转弯时要降低速度
B．从血液样本中分离血液的不同成分
C．砂轮不得超过允许的最大转速
D．铁路弯道处的内轨要低于外轨
12．(5分)棉花糖机制作棉花糖时，机器会将高温的糖浆快速旋转，使糖浆形成一种旋转状态。同时利用离心现象通过旋转筒周围的小孔将糖浆快速拉扯成线状，再利用竹签收集线状糖浆丝制成柔软的棉花糖。若从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝与机内糖丝相连，仍以相同速率做离心运动，则下列说法正确的是( )
A．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，其液面为水平
B．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同
C．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的向心加速度大小相等
D．从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的向心加速度增大
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共35分)
1．如图所示，有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是( )
A．图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等
B.图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力和向心力作用
C．图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力
D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨
2．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是( )
A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大
3．如图所示，自行车运动员在倾角为θ的圆形赛道上骑行，已知重力加速度为g，当运动员以速度v0在赛道上骑行时既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，则运动员的转弯半径为( )
A． B．
C． D．
4.某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30 m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，汽车可视为质点。下列说法正确的是( )
A．汽车此时的向心加速度大小为8 m/s2
B．汽车此时的线速度大小为20 m/s
C．汽车此时的角速度大小为2 rad/s
D．汽车通过该弯道允许的最大速度为4 m/s
5．(2025·江苏扬州期中)质量为2 000 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.6×104 N。汽车经过半径为50 m的弯路时，要想使汽车不发生侧滑，则转弯时最大的速度不得超过( )
A．15.0 m/s B．18.7 m/s
C．20.0 m/s D．21.2 m/s
6.(2025·江苏镇江检测)在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是( )
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的转动周期大于B球的转动周期
C.A球的角速度大于B球的角速度
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
7.(2025·江苏扬州检测)随着交通的发展，旅游真正变成了一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。如图所示，某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察到放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面与桌面平行，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
B．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θ
C．水杯与桌面间有静摩擦力
D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力
二、非选择题(共25分)
8．(12分)如图甲所示，一辆汽车正在水平路面上转弯，已知圆弧形弯道半径R＝25 m，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车在弯道上行驶的最大速度；
(2)为了进一步增加安全性，通常将弯道路面设计成外高内低，如图乙所示，若路面倾角为θ，tan θ＝0.1，弯道半径仍为R＝25 m，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应为多大？
9．(13分)如图甲所示，某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图乙所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将摩托车和特技演员视为质点，求：(g取10 m/s2)
(1)当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小；
(2)当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧最低点B时，质量m＝60 kg的特技演员对摩托车的压力；
(3)为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。第4节 生活中的圆周运动
火车、汽车等转弯问题
1．(5分)(2025·江苏无锡阶段练习)如图所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，下列说法正确的是( C )
A．水平路面对轿车弹力的方向斜向上
B．轿车需要的向心力来源于重力、支持力和牵引力的合力
C．轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力
D．轿车所受的合力可能为0
解析：水平路面对轿车弹力的方向垂直于路面竖直向上，故A错误；轿车需要的向心力来源于地面静摩擦力，故B错误，C正确；由于轿车转弯时做曲线运动，根据曲线运动条件可知，轿车所受的合力一定不为0，故D错误。
2．(5分)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，如图为转弯处火车轨道横截面示意图。已知内外轨道平面与水平面夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内轨和外轨均不受侧压力作用，下列说法正确的是( B )
A．轨道半径R＝
B．v＝
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向里
解析：当火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，则火车所受的重力和支持力的合力提供向心力。受力分析如图所示，由图可得F合＝mg tan θ＝m，即v＝，故A错误，B正确；若火车速度小于v时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，内轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内，故C错误；若火车速度大于v时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外，故D错误。
3．(5分)铁路弯道(圆弧形)处，内、外轨组成的斜面与水平地面的夹角为6°。若当火车以大小为40 m/s的速度匀速通过该弯道时，内、外轨恰好均不受车轮的侧向压力，重力加速度g取10 m/s2，tan 6°＝0.1，则火车做圆周运动的轨道半径为( C )
A．500 m B．1 000 m
C．1 600 m D．2 000 m
解析：火车所受的重力和支持力的合力提供向心力，有mg tan θ＝m，解得R＝1 600 m，故选C。
拱桥模型
4．(5分)(2025·江苏南京期末)如图甲所示，家用滚筒式洗衣机滚筒截面可视为半径为R的圆。洗衣机脱水时，一衣物(可视为质点)紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示，O为圆心，A、B、C为衣物运动轨迹上的三点，A、C两点位于最高和最低点，B点与O点等高，则衣物( D )
A.运动过程处于平衡状态
B．在B点受到的摩擦力随转速的增大而增大
C.在A、B、C三点对筒壁的压力大小相等
D．在C点水更容易甩出
解析：衣物在竖直平面内做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误；衣物在B点，竖直方向根据受力平衡可得f＝mg，可知衣物在B点受到的摩擦力不会随转速的增大而增大，故B错误；衣物在A、B、C三点时分别根据牛顿第二定律可得NA＋mg＝m，NB＝m，NC－mg＝m，可得NC>NB>NA，由牛顿第三定律可知衣物在C点对筒壁的压力最大，则在C点水更容易甩出，故C错误，D正确。
5．(5分)如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车( A )
A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大
B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小
C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大
D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小
解析：在N处，根据牛顿第二定律可得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m6．(5分)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为0，则汽车通过桥顶的速度应为( B )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力为车重的，则有mg－mg＝m，汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为0，则有mg＝m，解得v2＝20 m/s，故选B。
航天器中的失重现象
7．(5分)宇宙飞船在围绕地球做匀速圆周运动过程中，关于航天员，下列说法正确的是( D )
A．航天员受到的重力消失了
B．航天员仍受重力作用，重力的一部分提供其做匀速圆周运动的向心力，另一部分使航天员压紧座椅
C．航天员处于超重状态
D．航天员对座椅的压力为0
解析：宇宙飞船在绕地球做匀速圆周运动时，依然受地球的吸引力，而且正是这个吸引力提供宇宙飞船绕地球做圆周运动的向心力，航天员的加速度与宇宙飞船的相同，均是由重力提供向心力，即mg＝m，A、B错误；此时航天员处于完全失重状态，不受座椅的弹力，即航天员对座椅的压力为0，C错误，D正确。
8．(5分)在绕地球的圆形轨道上飞行的宇宙飞船上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g′，则下列说法正确的是( A )
A．物体所受的合力为mg′，弹簧秤的读数为0
B．物体所受的合力为0，弹簧秤的读数为mg′
C．物体所受的合力为0，弹簧秤的读数为0
D．物体所受的合力为mg′，弹簧秤的读数为mg′
解析：在绕地球的圆形轨道上飞行的宇宙飞船上，物体所受的合力等于重力mg′，根据牛顿第二定律，物体的加速度为g′，物体处于完全失重状态，弹簧秤的读数为0，A正确，B、C、D错误。
离心运动
9．(5分)(2025·江苏苏州阶段练习)下列生活实例中，不属于离心现象的是( C )
A．洗衣机的脱水筒转速加快，水从衣物上分离，被甩出脱水筒
B．下雨天，自行车后轮边缘的泥水沿切线方向飞出
C．小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，可以把衣服上的灰尘拍下来
D．在下雨天我们旋转雨伞，可以甩掉雨伞上的水滴
解析：洗衣机脱水时，当水滴与衣物之间的作用力不足以提供水滴做圆周运动所需的向心力时，水滴将做离心运动，从而把衣服上的水脱干，能够用离心现象解释，故A不符合题意；下雨天，自行车后轮边缘的泥水随着车轮做圆周运动，当车轮转动时，泥水所受的附着力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，泥水就会沿切线方向飞出，属于离心现象，故B不符合题意；小明站在地面上用手拍打身上的衣服时，衣服受力运动，而灰尘由于惯性要保持原来的静止状态，从而与衣服分离，这是利用了惯性原理，不是离心现象，故C符合题意；在下雨天旋转雨伞，伞上的水滴随着伞做圆周运动，当水滴所受的力不足以提供其做圆周运动所需的向心力时，水滴就会做离心运动，被甩掉，属于离心现象，故D不符合题意。
10．(5分)如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( C )
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．无论拉力怎么变化，小球都不可能沿轨迹Pa运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
解析：光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若拉力突然变大，拉力大于小球做圆周运动所需的向心力，小球做近心运动，小球将沿轨迹Pc做近心运动，若拉力突然变小，拉力不足以提供小球做圆周运动所需的向心力，小球做离心运动，轨迹位于圆与切线之间，即小球将沿轨迹Pb做离心运动，故A、D错误；若拉力突然消失，小球将沿P点的切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，故B错误，C正确。
11．(5分)离心现象有很多应用，下列选项中利用离心现象的是( B )
A．汽车转弯时要降低速度
B．从血液样本中分离血液的不同成分
C．砂轮不得超过允许的最大转速
D．铁路弯道处的内轨要低于外轨
解析：汽车转弯时要降低速度是防止离心现象造成的危害，A不符合题意；从血液样本中分离血液的不同成分是利用离心现象，B符合题意；砂轮不得超过允许的最大转速是防止离心现象造成的危害，C不符合题意；铁路弯道处的内轨要低于外轨是防止离心现象造成的事故，D不符合题意。
12．(5分)棉花糖机制作棉花糖时，机器会将高温的糖浆快速旋转，使糖浆形成一种旋转状态。同时利用离心现象通过旋转筒周围的小孔将糖浆快速拉扯成线状，再利用竹签收集线状糖浆丝制成柔软的棉花糖。若从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝与机内糖丝相连，仍以相同速率做离心运动，则下列说法正确的是( B )
A．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，其液面为水平
B．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同
C．高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的向心加速度大小相等
D．从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的向心加速度增大
解析：高温的糖浆在旋转筒中旋转时，由于离心现象，其液面为凹曲面状，A错误；高温的糖浆在旋转筒中旋转时，各处糖浆的角速度相同，根据圆周运动公式Fn＝mω2r＝man可知，糖浆的向心加速度an＝ω2r，因为各处糖浆做圆周运动的半径不一定相等，则各处糖浆的向心加速度大小不一定相等，B正确，C错误；从旋转筒小孔出来的线状糖浆丝的速度v大小不变，做离心运动，轨迹半径r增大，根据向心力公式和牛顿第二定律有m＝man，则糖浆丝的向心加速度大小为an＝，r增大，an减小，D错误。
强化练习
一、单项选择题(每小题5分，共35分)
1．如图所示，有关生活中的圆周运动实例分析，下列说法正确的是( A )
A．图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等
B.图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力和向心力作用
C．图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力
D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨
解析：题图甲中，自行车行驶时大齿轮与小齿轮通过链条传动，则大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等，故A正确；题图乙中，做圆锥摆运动的物体，受重力、绳的拉力作用，重力和绳的拉力的合力提供向心力，故B错误；题图丙中，脱水筒的脱水原理是水滴受到的附着力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，故C错误；题图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，则火车有离心运动的趋势，轮缘会挤压外轨，故D错误。
2．除平直路面外，还存在拱形路面和凹形路面，如图所示，当汽车行驶在这些路面上时，在其他条件相同的情况下，关于路面对汽车轮毂轴承的损耗，下列说法正确的是( C )
A．平直路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
B．拱形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
C．凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大
D．三种路面对汽车轮毂轴承的损耗一样大
解析：汽车在平直路面行驶时，根据受力平衡可知，地面对汽车的支持力大小为N1＝mg；汽车在拱形路面行驶时，根据牛顿第二定律可得mg－N2＝m，可得N2＝mg－mmg；可知在其他条件相同的情况下，汽车在凹形路面行驶时，路面对汽车的支持力最大，则凹形路面对汽车轮毂轴承的损耗最大。故选C。
3．如图所示，自行车运动员在倾角为θ的圆形赛道上骑行，已知重力加速度为g，当运动员以速度v0在赛道上骑行时既没有垂直于速度上滑趋势，也没有垂直于速度下滑趋势，则运动员的转弯半径为( C )
A． B．
C． D．
解析：由题意可知运动员受重力和垂直赛道斜向上的支持力，由牛顿第二定律可知mg tan θ＝m，可得r＝，故选C。
4.某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30 m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，汽车可视为质点。下列说法正确的是( D )
A．汽车此时的向心加速度大小为8 m/s2
B．汽车此时的线速度大小为20 m/s
C．汽车此时的角速度大小为2 rad/s
D．汽车通过该弯道允许的最大速度为4 m/s
解析：对小球受力分析，有F cos 37°＝mg，F sin 37°＝man＝m＝mω2r，解得an＝7.5 m/s2，v＝15 m/s，ω＝0.5 rad/s，故A、B、C错误；对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有fmax＝m′g＝m′，解得vmax＝4 m/s，故D正确。
5．(2025·江苏扬州期中)质量为2 000 kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.6×104 N。汽车经过半径为50 m的弯路时，要想使汽车不发生侧滑，则转弯时最大的速度不得超过( C )
A．15.0 m/s B．18.7 m/s
C．20.0 m/s D．21.2 m/s
解析：要使汽车不发生侧滑，转弯速度最大时汽车所受最大静摩擦力提供向心力，可得fmax＝m，求得v＝20.0 m/s，故选C。
6.(2025·江苏镇江检测)在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是( B )
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的转动周期大于B球的转动周期
C.A球的角速度大于B球的角速度
D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
解析：设A、B两球的质量都为m，圆锥漏斗的夹角为2α，对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示，对A球分析，根据牛顿第二定律有＝m，解得vA＝，对B球分析，根据牛顿第二定律有＝m，解得vB＝，因RA>RB，可得vA>vB，故A错误；根据ω＝，可得ωA＝，ωB＝，因RA>RB，可得ωA<ωB，根据ω＝，可得TA>TB，故B正确，C错误；根据an＝，可得an＝，可得anA＝anB，故D错误。
7.(2025·江苏扬州检测)随着交通的发展，旅游真正变成了一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。如图所示，某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察到放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面与桌面平行，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( A )
A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
B．列车转弯过程中的向心加速度为g tan θ，方向与水平面的夹角为θ
C．水杯与桌面间有静摩擦力
D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力
解析：对玩具小熊由牛顿第二定律有m1g tan θ＝m1an，得an＝g tan θ，对列车整体由牛顿第二定律有m2g tan θ＝m2an，说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且向心加速度为水平方向，A正确，B错误；水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误；水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。
二、非选择题(共25分)
8．(12分)如图甲所示，一辆汽车正在水平路面上转弯，已知圆弧形弯道半径R＝25 m，汽车与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。
(1)为确保弯道行车安全，汽车进入弯道前必须减速，要确保汽车进入弯道后不侧滑，求汽车在弯道上行驶的最大速度；
(2)为了进一步增加安全性，通常将弯道路面设计成外高内低，如图乙所示，若路面倾角为θ，tan θ＝0.1，弯道半径仍为R＝25 m，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应为多大？
答案：(1)10 m/s (2)5 m/s
解析：(1)汽车进入弯道后由静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，行驶速度最大，有μmg＝，解得v＝＝10 m/s。
(2)要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则重力与支持力的合力提供做圆周运动所需向心力，有mg tan θ＝，解得v′＝＝5 m/s。
9．(13分)如图甲所示，某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图乙所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径R1＝40 m，最高点分别为A、C；凹弧的半径R2＝60 m，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量m＝60 kg的特技演员，驾驶质量M＝120 kg的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将摩托车和特技演员视为质点，求：(g取10 m/s2)
(1)当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小；
(2)当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧最低点B时，质量m＝60 kg的特技演员对摩托车的压力；
(3)为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。
答案：(1)1 350 N (2)825 N，方向竖直向下 (3)20 m/s
解析：(1)当摩托车以v1＝10 m/s的速率到达凸弧最高点A时，根据牛顿第二定律可得(M＋m)g－N＝(M＋m)·，可得桥面对车的支持力大小为N＝1 350 N。
(2)当摩托车以v2＝15 m/s的速率到达凹弧最低点B时，以特技演员为研究对象，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝m，解得特技演员受到的支持力大小为FN＝825 N，根据牛顿第三定律可知，特技演员对摩托车的压力大小为825 N，方向竖直向下。
(3)设越野摩托车过A点和C点时刚好不脱离桥面，则有(M＋m)g＝(M＋m)，解得过A点和C点的最大速度为vmax＝20 m/s。
