第五章 抛体运动 评估
(总分：100分 时间：75分钟)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为( )
A．匀加速曲线运动
B．匀减速曲线运动
C．变加速曲线运动
D．匀速直线运动
2．如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片。羽毛球在飞行过程中会受到重力、与运动方向相反的空气阻力的作用，则关于羽毛球运动到P点所受合力F的方向和速度v的方向的示意图，下列选项中正确的是( )
3．如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，AO杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做曲线运动时，B端滑块沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，B端滑块的速度大小为( )
A．v B．v
C．v D．2v
4．如图，在某次飞镖比赛中，一选手在距地面高为h、靶面水平距离为L处，将飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正下方。不计空气阻力，欲使飞镖投中靶心，只改变h、L、v0中的一个物理量，下列措施可行的是( )
A．适当减小h B．适当增大L
C．适当增大v0 D．适当减小v0
5．某运动员将铅球抛出，铅球在空中运动的部分轨迹如图所示，点1、2、3、4、5为轨迹上的不同点。若铅球在点2时的速度方向水平向右，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．铅球在从点1运动到点5过程中的速度先增大后减小
B．铅球在从点1运动到点5过程中的加速度先减小后增大
C．铅球在点1时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°
D．铅球从点2运动到点3过程中的速度增加量小于铅球从点4运动到点5过程中的速度增加量
6．(2025·江苏南京阶段练)如图所示，在某次比赛中，运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v表示正确的是( )
A.H＝2h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
7．如图所示，某次直升机执行配送物资任务时，距离地面高度2 000 m，水平飞行速度为30 m/s，所配送物资的质量为50 kg(含包装材料)，物资投出后恰好垂直落在一倾角为37°的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．物资投出后下落的高度为45 m
B．物资投出后运动的时间为20 s
C．物资落到斜坡上的速度大小为50 m/s
D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为90 m
8．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，忽略滑轮的高度和船的大小，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时绳与水面的夹角为37°
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船的速率为5 m/s
9．如图所示，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在与A相距100 m的B点，飞行过程中最高点距地面20 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s
B．飞靶在最高点的速度大小为25 m/s
C．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间变小
D．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
10．(2025·江苏徐州阶段检测)如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是( )
A．仅甲能 B．仅乙能
C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图。实验通过描点画出平抛小球的运动轨迹。已知当地的重力加速度g为9.8 m/s2。
(1)为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，你认为正确的是 (填选项字母)。
A.斜槽的末端不水平，不影响实验结果
B．每次必须由静止释放小球
C．斜槽轨道必须是光滑的
D．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O建立直角坐标系，图中原点选择正确的是 (填选项字母)。
(3)图乙是实验中描绘的一条轨迹，其中0点为平抛运动的起点，根据图中给出的数据可计算出小球做平抛运动的初速度v0＝ m/s(结果保留三位有效数字)。
12．(8分)(2025·江苏南京期末)投壶是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，若将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图所示，箭矢从离地面高h＝0.8 m的A点以初速度v0＝5 m/s水平抛出，正好落在壶口B点，已知g取10 m/s2。求：
(1)箭矢运动的时间；
(2)箭矢运动的水平距离。
13．(8分)如图所示，某次军事演习中，轰炸机(图中未画出)水平射出的炸弹经时间t＝4 s后垂直落到倾角θ＝37°的斜坡上。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。
(1)求炸弹射出时的初速度大小v0以及炸弹落到斜坡上时的速度大小v；
(2)若炸弹射出时恰好在坡底的正上方，求炸弹射出时距坡底的高度h。
14．(14分)(2025·江苏徐州期末)某实验小组利用如图所示装置探究斜抛运动的规律，使水流从A点射出，调节水流射出时与水平方向的夹角θ和速度大小，在带有方格的竖直放置的平板上，得到图中所示的水流轨迹。已知小方格每格边长为L，重力加速度为g。
(1)求水流从射出至到达最高点的时间；
(2)求θ的正切值；
(3)若保持水流射出时的速度大小不变，将θ调整为45°，求水流到达与A点等高位置时的水平位移大小。
15．(15分)如图所示，某次滑雪时，一运动员从助滑雪道上的A点以大小v0＝2 m/s的初速度沿助滑雪道匀加速直线滑下，运动员从A点滑到距A点s＝60 m的P点所用的时间t1＝5 s，然后经U形滑雪道从B点沿雪坡向上离开雪道(U形滑雪道两侧雪坡的倾角均为α＝45°)，最后经过最高点M后在缓冲坡上着陆。运动员的质量m＝60 kg，M点正好位于水平平台和缓冲坡的衔接点C的正上方h＝5 m处，缓冲坡与水平面的夹角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)运动员沿助滑雪道运动的加速度大小a；
(2)运动员在B点时的速度v的大小；
(3)从运动员经过M点开始计时，运动员运动到与缓冲坡距离最远处所需要的时间t2。第五章 抛体运动 评估
(总分：100分 时间：75分钟)
一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分。每题只有一个选项最符合题意。
1．如图所示，一排水管正以恒定的速度水平向外排水，不计空气阻力，则水在空中的运动为( A )
A．匀加速曲线运动
B．匀减速曲线运动
C．变加速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：由题图可知，水在空中受重力作用，加速度恒定，初速度方向与加速度方向不在同一条直线上，做匀加速曲线运动。故选A。
2．如图所示是羽毛球被击出后在空中飞行的频闪照片。羽毛球在飞行过程中会受到重力、与运动方向相反的空气阻力的作用，则关于羽毛球运动到P点所受合力F的方向和速度v的方向的示意图，下列选项中正确的是( D )
解析：羽毛球在飞行过程中速度沿轨迹切线方向，羽毛球会受到重力、空气阻力作用，重力方向竖直向下，空气阻力方向与运动方向相反，根据平行四边形定则，羽毛球在P点所受合力及速度方向可能如D选项所示。故选D。
3．如图所示，水平直杆上有一定点O，不可伸长的刚性连杆AO、AB可绕图中O、A、B三处转轴转动，AO杆长为L，AB杆长为2L，A端与一小球连接，B端套有一滑块，小球以速度v沿逆时针方向绕O做曲线运动时，B端滑块沿直线做往复运动，当连杆AO与OB垂直时，B端滑块的速度大小为( C )
A．v B．v
C．v D．2v
解析：如图所示，A端小球和B端滑块沿杆方向的分速度相等，则有v cos θ＝v′cos α，其中α＝θ，解得B端滑块的速度大小为v′＝v，故选C。
4．如图，在某次飞镖比赛中，一选手在距地面高为h、靶面水平距离为L处，将飞镖以速度v0水平投出，结果飞镖落在靶心正下方。不计空气阻力，欲使飞镖投中靶心，只改变h、L、v0中的一个物理量，下列措施可行的是( C )
A．适当减小h B．适当增大L
C．适当增大v0 D．适当减小v0
解析：飞镖做平抛运动，平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，水平方向L＝v0t，竖直方向y＝gt2，解得y＝，要使飞镖落在靶心上，则需要减小y或者增大飞镖的初始高度h，减小y则可以增大初速度v0或者减小L，故A、B、D错误，C正确。
5．某运动员将铅球抛出，铅球在空中运动的部分轨迹如图所示，点1、2、3、4、5为轨迹上的不同点。若铅球在点2时的速度方向水平向右，不计空气阻力，则下列说法正确的是( C )
A．铅球在从点1运动到点5过程中的速度先增大后减小
B．铅球在从点1运动到点5过程中的加速度先减小后增大
C．铅球在点1时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°
D．铅球从点2运动到点3过程中的速度增加量小于铅球从点4运动到点5过程中的速度增加量
解析：铅球在从点1运动到点5过程中的加速度恒为重力加速度g，其速度先减小后增大，A、B错误；铅球在点2时的速度方向水平，此时铅球的速度方向与加速度方向垂直，因为点1在点2的左下侧，所以铅球在点1时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°，C正确；因为铅球从点2到点3的时间与从点4到点5的时间关系未知，所以无法比较铅球从点2运动到点3以及从点4运动到点5过程中的速度增加量大小，D错误。
6．(2025·江苏南京阶段练)如图所示，在某次比赛中，运动员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v表示正确的是( D )
A.H＝2h B．H＝h
C．v＝ D．v＝
解析：排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，有x＝vt，则排球从初位置运动到网的位置与排球从初位置到落地的时间之比为t1∶t2＝∶s＝1∶2，排球在竖直方向上做自由落体运动，由H－h＝gt，H＝gt，得＝＝，解得H＝h，故A、B错误；排球从被发出至落在B点的过程中有s＝vt2，所以v＝＝，故C错误，D正确。
7．如图所示，某次直升机执行配送物资任务时，距离地面高度2 000 m，水平飞行速度为30 m/s，所配送物资的质量为50 kg(含包装材料)，物资投出后恰好垂直落在一倾角为37°的斜坡上的预定地点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( C )
A．物资投出后下落的高度为45 m
B．物资投出后运动的时间为20 s
C．物资落到斜坡上的速度大小为50 m/s
D．从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为90 m
解析：物资落到斜坡上的竖直速度vy＝＝40 m/s，根据vy＝gt，可知物资投出后运动的时间为t＝4 s，物资投出后下落的高度为h＝gt2＝80 m，物资落到斜坡上的速度大小为v＝＝50 m/s，从物资释放到落到斜坡上发生的水平位移为x＝v0t＝120 m，故选C。
8．如图所示，在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，忽略滑轮的高度和船的大小，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是( D )
A．5 s时绳与水面的夹角为60°
B．5 s时绳与水面的夹角为37°
C．5 s时小船的速率为4 m/s
D．5 s时小船的速率为5 m/s
解析：设开始时河面上的绳长为L，则L＝＝40 m，5 s时人拉绳端移动位移为x＝vt＝3×5 m＝15 m，设5 s时河面上的绳长为L′，绳与水面的夹角为θ，由几何关系得L′＝L－x＝40 m－15 m＝25 m，sin θ＝＝0.8，解得θ＝53°，故A、B错误；沿绳子方向速度大小相等，所以有v船cos θ＝v，可得5 s时小船的速率为v船＝5 m/s，故C错误，D正确。
9．如图所示，射击训练场内，飞靶从水平地面A点以仰角θ斜向上飞出，落在与A相距100 m的B点，飞行过程中最高点距地面20 m，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( B )
A．飞靶从A到B的飞行时间为2 s
B．飞靶在最高点的速度大小为25 m/s
C．抬高仰角θ，飞靶的飞行时间变小
D．抬高仰角θ，飞靶的飞行距离增大
解析：飞靶在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性可得飞靶从A到B的飞行时间tAB＝2t1＝2＝4 s，故A错误；飞靶在水平方向的速度大小vx＝＝25 m/s，在最高点竖直方向速度大小为0，则飞靶在最高点的速度大小为25 m/s，故B正确；根据运动的分解可得vx＝v cos θ，vy＝v sin θ，飞靶飞行的时间t＝＝，可知抬高仰角θ，飞靶的飞行时间增大，故C错误；飞行距离x＝vxt＝＝，可知θ＝45°时，飞行距离有最大值，故D错误。
10．(2025·江苏徐州阶段检测)如图所示，AB为建筑工地上的四分之一圆弧轨道，圆心为O，半径OB竖直，M、N点将OB分成3等份。工件甲、乙分别从M、N点水平向右抛出，不计空气阻力，则能垂直击中AB轨道的是( A )
A．仅甲能 B．仅乙能
C．甲、乙都能 D．甲、乙都不能
解析：设将工件在OB上某点C水平抛出，工件正好垂直落于圆弧上D点，可知速度反向延长线交于水平位移中点，如图所示，可见CF＝EF，由几何关系可知，OC＝ED，故OB中点P下方水平抛出的工件，都不可能垂直落于AB圆弧轨道上。即甲能垂直击中AB轨道，乙不能。故选A。
二、非选择题：共5题，共60分。其中第12题～第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位。
11．(15分)图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图。实验通过描点画出平抛小球的运动轨迹。已知当地的重力加速度g为9.8 m/s2。
(1)为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹，下列实验要求中，你认为正确的是B(填选项字母)。
A.斜槽的末端不水平，不影响实验结果
B．每次必须由静止释放小球
C．斜槽轨道必须是光滑的
D．记录小球经过不同高度的位置时，每次必须严格地等距离下降
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O建立直角坐标系，图中原点选择正确的是D(填选项字母)。
(3)图乙是实验中描绘的一条轨迹，其中0点为平抛运动的起点，根据图中给出的数据可计算出小球做平抛运动的初速度v0＝1.60 m/s(结果保留三位有效数字)。
解析：(1)若斜槽末端不水平，则小球抛出时的速度方向不是水平的，而根据平抛运动的轨迹计算出的是水平速度，故A错误；为使小球做平抛运动的初速度大小相等，方向水平，每次小球需从斜槽同一位置由静止释放，斜槽轨道不必光滑，斜槽末端须保持水平，故B正确，C错误；记录小球经过不同高度的位置时，不必等距离下降，故D错误。
(2)小球从斜槽末端位置开始做平抛运动，所以平抛运动的初位置为小球在斜槽末端球心的投影点。故选D。
(3)根据y＝gt2，得小球平抛运动的时间为t＝＝ s＝0.2 s，则小球平抛运动的初速度为v0＝＝ m/s＝1.60 m/s。
12．(8分)(2025·江苏南京期末)投壶是中国古代宴饮时的一种投掷游戏，若将箭矢水平抛出投入壶中，将箭矢视为质点，不计空气阻力和壶的高度，简化后如图所示，箭矢从离地面高h＝0.8 m的A点以初速度v0＝5 m/s水平抛出，正好落在壶口B点，已知g取10 m/s2。求：
(1)箭矢运动的时间；
(2)箭矢运动的水平距离。
答案：(1)0.4 s (2)2 m
解析：(1)箭矢做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝0.4 s。
(2)水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t＝2 m。
13．(8分)如图所示，某次军事演习中，轰炸机(图中未画出)水平射出的炸弹经时间t＝4 s后垂直落到倾角θ＝37°的斜坡上。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。
(1)求炸弹射出时的初速度大小v0以及炸弹落到斜坡上时的速度大小v；
(2)若炸弹射出时恰好在坡底的正上方，求炸弹射出时距坡底的高度h。
答案：(1)30 m/s 50 m/s (2)170 m
解析：(1)炸弹垂直落到斜坡上时，竖直方向的速度大小为vy＝gt＝40 m/s，又tan 37°＝，解得v0＝vy tan 37°＝30 m/s，炸弹落到斜坡上时的速度大小v＝＝50 m/s。
(2)若炸弹射出时恰好在坡底的正上方，落到斜坡上时有y＝gt2＝80 m，又x＝v0t＝120 m，则由几何关系可知炸弹射出时距坡底的高度h＝y＋x tan 37°＝80 m＋120× m＝170 m。
14．(14分)(2025·江苏徐州期末)某实验小组利用如图所示装置探究斜抛运动的规律，使水流从A点射出，调节水流射出时与水平方向的夹角θ和速度大小，在带有方格的竖直放置的平板上，得到图中所示的水流轨迹。已知小方格每格边长为L，重力加速度为g。
(1)求水流从射出至到达最高点的时间；
(2)求θ的正切值；
(3)若保持水流射出时的速度大小不变，将θ调整为45°，求水流到达与A点等高位置时的水平位移大小。
答案：(1)3 (2)tan θ＝2 (3)L
解析：(1)设水流从射出至到达最高点的时间为t，由题图可知竖直方向高度h＝9L，则由逆向思维法可得9L＝gt2，解得t＝3。
(2)由逆向思维法可知，水流刚射出时在竖直方向的速度vy＝gt，水平方向的速度vx＝＝，又因为tan θ＝，联立以上解得tan θ＝2。
(3)由以上分析可得，水流射出时的速度大小为v＝，联立以上解得v＝，则水流到达最高点时间为t0＝，故到达与A点等高位置时水平位移大小为x0＝2vcos 45°×t0，联立以上解得x0＝L。
15．(15分)如图所示，某次滑雪时，一运动员从助滑雪道上的A点以大小v0＝2 m/s的初速度沿助滑雪道匀加速直线滑下，运动员从A点滑到距A点s＝60 m的P点所用的时间t1＝5 s，然后经U形滑雪道从B点沿雪坡向上离开雪道(U形滑雪道两侧雪坡的倾角均为α＝45°)，最后经过最高点M后在缓冲坡上着陆。运动员的质量m＝60 kg，M点正好位于水平平台和缓冲坡的衔接点C的正上方h＝5 m处，缓冲坡与水平面的夹角θ＝37°，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)运动员沿助滑雪道运动的加速度大小a；
(2)运动员在B点时的速度v的大小；
(3)从运动员经过M点开始计时，运动员运动到与缓冲坡距离最远处所需要的时间t2。
答案：(1)4 m/s2 (2)10 m/s (3)0.75 s
解析：(1)根据匀变速直线运动的规律有s＝v0t1＋at，解得a＝4 m/s2。
(2)结合逆向思维可知，运动员从M点到B点的运动为平抛运动，设运动员通过B点时的竖直分速度大小为vy，有v＝2gh，又vy＝v sin α，解得v＝10 m/s。
(3)由(2)可得，运动员通过B点时的水平分速度大小vx＝＝10 m/s，当运动员的速度方向与缓冲坡平行时，运动员距离缓冲坡最远，有tan θ＝，解得t2＝0.75 s。
