24.1 第1课时 旋转的概念和性质课件(共32张PPT)2025-2026学年沪科版数学九年级下册

(共32张PPT)
24.1 旋转
第1课时 旋转的概念和性质
第24章 圆
这些运动有什么共同的特点？
情境引入
旋转的概念
B
O
A
45
°
问题 观察下面的现象，它有什么特点？
观察与思考
钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了______度.
120
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考：怎样定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对
应
点
旋转的定义
这个定点叫做旋转中心.
转动的角称为旋转角.
图中的点 P 旋转后成为点 P'，这两个点叫做对应点.
知识要点
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，
旋转角等于____°，其中的对应点
有_______、_______、_______、
_______、_______、_______.
点 O
∠AOB
60
F 与 A
A 与 B
B 与 C
C 与 D
D 与 E
E 与 F
填一填：
A
C
D
E
F
B
O
旋转中心
旋转角
旋转方向
确定一次图形的旋转时，必须明确：
注意：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心、
旋转方向、旋转角度”称为旋转的三要素；
②旋转变换同平移、轴对称一样属于全等变换.
归纳：
A．30° B．45° C．90° D．135°
例 1 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( )
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. 故选 C.
C
C
D
A
B
O
典例精析
旋转的性质
合作探究
A
B
B′
A′
C
．
M
．
．
．
．
45°
绕点 C 逆时针旋转45°
△ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？
N'
N
M′
旋转中心是点_____；
图中对应点有____________
________________________
____________；
图中对应线段有_________________
______________；
每对对应线段的长度关系是_____；
图中旋转角等于_____°.
C
点 A 与点 A′，点 B 与点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′
CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′
45
相等
根据右图填空：
B'
A'
C'
A
B
C
O
AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O
∠AOA' =∠BOB' =∠COC'
观察下图，你能找到三角形外相等的角和线段吗？
2. 两组对应点分别与旋
转中心的连线所成的
角相等，都等于旋转角；
E
A
B
F
C
O
1. 对应点到旋转中心的
距离相等；
3. 旋转中心是唯一不动的点.
旋转的性质
知识要点
D
A
B
O
例 2 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出 △OAB 旋转后的图形
△OA′B′ 吗？
A′
B′
D
A
B
C
E
E′
例 3 如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 AE，BE，CE，将△ABE 绕点 B 顺时针旋转 90° 到△CBE′ 处，若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝____度.
解析：连接 EE′.
由旋转性质知 AE = CE′ = 1，BE = BE′，∠EBE′ = 90°，
∴∠BE'E = 45°，
EE′ =
在△EE′C 中，CE′2 + EE′2 = 9 = CE2，
∴∠EE′C = 90°.
∴∠BE′C =∠BE′E +∠EE′C = 135°.
135
例 4 如图，将等腰△ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 α° 到△A1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1，BC1 分别交于点 E，F．
（1）求证：△BA1D≌△BCF；
A
C
B
A1
C1
E
D
F
证明：在等腰△ABC 中，AB =
BC，∠A =∠C.
由旋转的性质，可得
A1B = AB = BC，∠A =∠A1 =∠C，
∠A1BD =∠CBF.
在△BA1D 与△BCF 中，
∴△BA1D≌△BCF（ASA）.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
（2）当∠C = α° 时，判定四边
形 A1BCE 的形状，并说明理由.
解：四边形 A1BCE 是菱形，理由如下：
∵∠FBC =∠C = α°，∠C =∠C1 = α°，
∴∠FBC =∠C1，A1C1∥BC.
∴∠C1EC =∠C.
又∵△ABC，△A1BC1 为等腰三角形，
∴∠A1 =∠C1 =∠C，∠A1 =∠C1EC.
∴ A1B∥CE.
∴ 四边形 A1BCE 是平行四边形.
又∵ A1B = BC，
∴ □ A1BCE 是菱形.
A
C
B
A1
C1
E
D
F
旋转对称图形
活动 在硬纸板上剪下两张如下的图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转多少角度后，它能与下面的硬纸板重合？
合作探究
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 θ (0°＜θ＜360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.
知识要点
做一做
下图中不是旋转对称图形的是 ( )
B
例5 如图是一个标准的五角星，若将它绕中心旋转一定的角度后能与自身重合，则至少应将它旋转 ( )
A．60° B．72° C．90° D．144°
解析：如图，点 O 是五角星的中心，
则∠AOB =∠BOC =∠COD =∠DOE =∠AOE．
∵ 它们都等于旋转角，且和为 360°，
∴ 至少将它绕中心旋转 360°÷5 = 72°，
才能使其旋转后与自身重合．
B
O
A
B
D
E
C
将一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ( )
A．360° B．270° C．180° D．90°
C
练一练
1. 下列事件中，属于旋转运动的是 ( )
A．小明向北走了 4 米
B．小朋友们在荡秋千时做的运动
C．电梯从 1 楼上升到 12 楼
D．一物体从高空坠下
B
2. 下列图形中，旋转对称图形的个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C
3. 要使下面的图形旋转后与自身重合，至少应将它绕
中心按逆时针方向旋转的度数为 ( )
A．30° B．60°
C．120° D．180°
解析：此图形可看作是把一个旋
转对称图形等分为 6 个部分，每
部分被分成的角是 60°，故至少
应旋转 60° 角才能与自身重合．
B
4. 如图，△A′OB′ 是△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
得到的.已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3，
OA = 5，则 A′B′ = ，OA′ = ，旋转角为 °.
3
5
44
5. 如图，正方形 A′B′C′D′ 是由正方形 ABCD 按顺时针方
向旋转 45° 而成的.
（1）若 AB = 4，则 S正方形A′B′C′D′ = ；
（2）∠BAB′ = °，
∠B′AD = °；
（3）若连接 BB′，则
∠ABB′ = °.
16
45
45
67.5
A
B
C
D
E
6. 如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定
角度得 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC
边上. 若 AC = ，∠B = 60°，则 CD 的长为 .
1
解析：在 Rt△ABC 中，
AC = ，∠B = 60°，
∴ AB = 1，BC = 2.
由旋转得 AD = AB，
∴△ABD 为等边三角形.
∴ BD = AB = 1.
∴ CD = BC－BD = 2－1 = 1.
7. 在图中，将大写字母 A 绕它的上顶点按逆时针方向旋转 90°，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案.
O
C
B
E
D
C1
B1
D1
E1
O2
C2
B2
E2
D2
能力提升：
8. 如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作
正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和
DM．试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的数量关
系和位置关系．
解：BK = DM，BK⊥DM.
简要思路：由题意知，△ABK 绕点 A 逆时针旋转 90° 得到△ADM，由旋转的性质得 BK = DM，BK⊥DM.
A
B
C
D
K
L
M
定义
三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度
性质
①对应点到旋转中心的距离相等；
②两组对应点分别与旋转中心的连线所成
的角相等，都等于旋转角；
③旋转中心是唯一不动的点.
旋转对称图形
旋转的概念和性质