沪科版数学九年级下册 24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形 课件（32张PPT）

(共32张PPT)
第2课时 中心对称和中心对称图形
24.1 旋转
第24章 圆
从 A 旋转到 B，旋转中心
是什么？旋转角是多少？
O
A
B
C
D
从 A 旋转到 C 呢
从 A 旋转到 D 呢
情境引入
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你很快能猜出是哪一张吗？
中心对称的性质及其作图
重合
O
A
D
B
C
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
旋转角都是 180°
观察与思考
O
如图，将△ABC 绕定点 O 旋转 180°，得到△DEF，这时，△ABC 与△DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点 O 就是对称中心.
知识要点
A
B
C
D
E
F
O
填一填：
如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称 ，则点___是对称中心，点 A 与点___是对称点，点 B 与点___是对称点.
O
B
C
A
D
O
C
D
1. 中心对称是一种特殊的旋转. 其旋转角是 180°.
2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
归纳总结
问题2 下图中△A′B′C′ 与△ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系
A
B
C
B′
C′
O
A′
1. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对
称中心（即每组对应点与对称中心三点共线），
且被对称中心所平分.
2. 成中心对称的两个图形是全等形.
中心对称的性质：
知识要点
例1 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
A
B
C
D
O
分析：要画出四边形 ABCD 关于点O成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对应点，再顺次连接各对应点即可.
典例精析
A
B
C
D
作法：
1. 连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
D'
2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；
3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'.
则四边形 A'B'C'D' 即为所作.
O
A'
B'
C'
【变式题】如图，已知△ABC 与△A′B′C′ 中心对称，找出它们的对称中心 O.
A
B
C
A′
B′
C′
解法1：根据观察，B、B′ 应是对应点，连接 BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中点 O，则点 O 即为所求（如图）.
O
O
解法2：根据观察，B、B′ 及 C、C′ 应是两组对应点，连接 BB′、CC′，相交于点 O，则点 O 即为所求(如图).
A
B
C
A′
B′
C′
注：如果限定只能用无刻度直尺作图，我们可用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB的面积是 12，AB = 3，则△DOC 中 CD 边上的高为___.
解析：设 AB 边上的高为 h．
∵ △AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8．
又 ∵ △AOB 与 △DOC 成中心对称，
∴ △COD ≌△AOB．
∴ △DOC 中 CD 边上的高是 8．
8
中心对称图形
A
B
将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
O
（1）都绕一点旋转了 180 度；
（2）都与原图形完全重合.
观察与思考
O
把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，
那么这个图形叫做中心对称
图形，这个定点就是对称中
心.
B
A
C
D
中心对称图形的定义
注意：中心对称图形是指一个图形.
知识要点
O
√
√
(1)
(2)
(3)
√
(4)
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
×
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
例3 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB = 2，BC = 3，则图中阴影部分的面积为____.
解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点 O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到 Rt△ADC 中，易得阴影部分的面积为 3．
3
例 4 如图，已知 E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为中心，作△EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_________．
解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称．∴ 点 E (－4，2) 的对应点 E′ 的坐标为 (4，－2)．
(4，－2)
方法总结：关于原点成中心对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数．
图(1)
图(2)
解密魔术
1. 判断正误：
（1）成轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ）
（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ）
（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
√
√
×
2. 如下所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中
心对称的有 ( )
A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组
C
3. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图
形的是 ( )
B
4. 如图，□ABCD 中，△AOB 绕着点 旋转 180° 后，
能够与 重合，则这一点称为 ，点
A 的对应点是 ，△AOD 与 △COB 关于点 成
对称.
A
B
D
C
O
O
△COD
对称中心
点 C
O
中心
5. 如图，线段 AB 和 CD 关于点 O 成中心对称，若∠B =
40°，则∠D 的度数为 .
Ｏ
B
C
A
D
40°
6. 如图的网格中有一个四边形和两个三角形．
(1) 请你先画出三个图形关于
点 O 成中心对称的图形；
(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请
写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至
少旋转多少度才能与自身重合
O
解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90° 才能与自身重合．
能力提升：
7. 用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积
相等的两部分，你怎样画？
方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
概念
旋转角是 180°
性质
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
作图
1. 作中心对称图形
2. 找出对称中心
中心对称
定义
性质
应用
绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形
经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域十分常见
中心对称和中心对称图形
中心对称图形