河北省2026届高三上学期一轮复习阶段性检测数学（A卷）试卷（图片版，含解析）

18.(本小题满分17分)已知函数f(x)-anr+1)+nx)2(a≥0).
(1)讨论f(x)的零点个数：
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明：当a>2时，f(x)-∫(x2)<2x1一x2.
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19.(本小题满分17分)某社区外有一块三角形空地，记为△ABC,内角A,B,C的对边分别为a,
b,c,若a=60,∠C=2∠B,且b,a,W3c成等差数列.
(1)求∠C的余弦值；
(2)在BC边上取一点D,将△ABD修成荷花池，将△ACD修成花园，满足S△ABD:S△ACD=
1:2,现过AD的中点E修一条社区公路FG用于车辆进出社区，其中，点F在边AB上，
点G在边AC上，EF为桥梁，造价为23万元/米，EG为公路，造价为1万元/米，问：当
∠AGF为何值时，社区公路造价最低？并求出最低造价.
高三数学(A卷)第4页（共4页）
数学(A卷)参考答案及解析
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
C
A
B
A
C
ACD
ACD
ACD
1.B【解析】=一3-3i一31+iD
3(1+i)2
-6i
1-1
1-i
(1-i)(1+i)2
=一3i,故：的虚部为一3，故选B.
2.D
【解析】由2<<0，得6a,当c=0时，不能推出ae则a2<,不能推出a<0,故}←<名<0不一定成立.放日<名<0是“c<,的既不充分也不必
要条件.故选D.
3.D【解析】A={yl0≤y≤1}，B=x
吾+2张<<晋+2k6∈乙，则AnB=舌<≤.故选D
=6,
4.C【解析】由题可得1和5是关于x的方程a.x2+bx十c=0的两实根，且a<0,
解得
=5，
6=一6'则关于x的不等式cx十a十b>0可化为5ar一5a>0,又a<0,解得x<1,故关于x的不等式
c=5a,
cx十a十b0的解集为（一o∞，1）.故选C
5.A【解析】a=log0.2>log.50.5=1,b=log.z0.5b.另外，b=log0.5=
1og42=log2>log1.5=c,所以a>b>c.故选A
6.B【解析】取BC边的中点M,连接AM,则AB·AC=(AM+M店)·(AM+M元)=(AM+M店)·
(AM-M店)=AM-M2=AM-1=1,得AM=√2，则点A在以M为圆心，以，2为半径的圆上（不包
含直线BC与圆的两个交点).当AM⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值为7X2XW2=2.故选B.
7.A【解折】依题意，得f(停）-sin号十acos舌=a+号-0，得a=-3,所以f)=mr
2
3cosx=2sin(r-号f2x)=2sin(2x-）y=2os2x=2sinl2x+）=2sin2(c+）-,需
要将函数y=∫2x)的图象向左平移受个单位长度，故选A
8.C【解析】(U)+2en,<-be等价于e-号e号号.因为lnx≤x一1（当且仅当x=1时取等号），所以1n(4b)4b一1，即1n(4b)一4b十10，当且仅当
6=时取等号，综上，e--号-l(h)-b+1=0,当且仅当a=2,6=子时取等号，只有C正确，放
选C
高三数学(A卷)参考答案第1页（共8页）