2016-2017学年九年级上第22章 22.1一元二次方程 导学案（无答案）

编号：2201
课题：一元二次方程
学习目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目.
学习重点
重点:一元二次方程的概念难点：能够判断哪些是一元二次方程
学习方法
预习（10分钟）
自学1、阅读教材18-19页【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：
；整理得
①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：
；整理得
②2.自学检测（p19练习题把答案写在教材上）
二、互学：【探究】（1）上面二个方程左右两边是含未知数的
（填
“整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有
个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是
次。【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是
，只含有
个求知数（一元），并且求知数的最高次数是
（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中
是二次项，
是二次项系数，
是一次项，
是一次项系数，
是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a
( http: / / www.21cnjy.com )≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
展示（20分钟）
三、质疑：找出下列方程中的一元二次方程，并找出他们的二次项，一次项和常数项，各项系数（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）x2＝１；（３）5x2-2x-=x2-2x+；
（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；（５）x2－２x＝x2＋１；
（６）ax2＋bx＋c＝０
四、点拨：例1、要使是一元二次方程，则k=_______.例2、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程
反馈（15分钟）
五、小结一元二次方程的概念，注意事项；一元二次方程的一般形式，注意二次项，一次项，常数项和各项的系数。
六、当堂检测：1．在下列方程中，一元二次方程有_____________．
①3x2+7=0
②ax2+bx+c=0
③（x-2）（x+5）=x2-1
④3x2-=02.
方程2x2=3（x-6）化为一般式后
( http: / / www.21cnjy.com )二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
）．A．2，3，-6
B．2，-3，18
C．2，-3，6
D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（
）．
A．p=1
B．p>0
C．p≠0
D．p为任意实数4．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_______，一次项系数为
______，常数项为_________．5.
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴
3x2+1=6x
⑵
4x2+5x=81
⑶
x(x+5)=0
6．当a______时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.7．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．8．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？9、已知关于x的方程。问（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？