数学五年级上西师大版2图形的平移、旋转与轴对称 教案+素材+单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 数学五年级上西师大版2图形的平移、旋转与轴对称 教案+素材+单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-09-13 16:21:47 | ||
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文档简介
第二单元
图形的平移、旋转和轴对称
教案
■教材分析
本单元是在学生三年级时初步感知了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行教学的，主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案和综合应用等内容，都是课程标准中图形与变换的内容。
本单元在编排上体现了以下几个主要特征：
让学生在观察、操作中体会图形变换的方法，感受“图形与变换”的数学内涵。
在操作过程中，都采用由简单到复杂的编排方式，由简到繁，使学生易于接受，也有利于教师的教学。
注重知识的综合应用，培养学生综合应用知识解决问题的能力。
通过本单元的学习，使学生掌握图变换的方法，会根据要求按一定的方向和距离进行图形的平移，按一定的度数对图形进行旋转，会找对称图形的对称轴，会用图形的变换知识设计图案。学生通过本单元的学习，进一步发展空间观念，对图形变换的认识由现象深入到本质，扩展了学生的已有知识。
教学目标
1.通过观察、操作，
进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形，并能画出绕指定点旋转90°后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3.欣赏生活中的图案，能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，感受图案之美。
4.在探究图形变换活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和
旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
重点、难点
重点
1.掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
2.掌握旋转的方法，能按要求画出旋转后的图形。
3.理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形。
4.会找出轴对称图形的对称轴，
5.能运用简单图形通过平移、旋转或作轴对称图形设计图形。
难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.准确地掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
注重知识的迁移，利用所学的旧知推动新知识的学习。教学中要关注学生已经有的经验，引导学生运用已有的知识经验来主动学习新知。
加强操作，让学生在操作中理解图形变换：用操作为学生的思维提供表象支持，丰富学生对图形变换的学习经验。
3.重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平。要通过实例让学生感受综合应用的重要意义；通过设计一些综合应用的题目，让学生能在解决具体问题的过程中，掌握综合应用的方法；通过实践活动，提高学生综合应用所学知识解决问题的能力。
课时安排
本单元共6课时完成教学。
课题
课时
1、图形的平移
1课时
2、图形的旋转
1课时
3、轴对称图形
1课时
4、设计图案
1课时
5、探索规律
1课时
6、综合实践：花边设计比赛
1课时
总计
6课时
1.图形的平移
教学内容
教材25-28页“图形的平移”例1、例2和“练习六”的相关内容。
教材提示
本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：将图形沿水平或垂直方向平移。
知识点二：按给定的距离画平移后的图形。
知识点三：利用平移的方法进行图形的变换。
学生在以前的学习中，已经认识了一些简单的平面图形。在三年级时，也学习过简单的平移知识，感知了平移现象，但这些只停留在对生活现象的感知上，没有理解平移的内涵。所以，本节内容的教学要注意以下几点：
第一：在教学图形沿水平或垂直方向平移时，先将学生的思维放在平移的方向和距离上，让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。
第二：在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移，平移后的图形与原图形状、大小不变。
第三：较复杂的图形平移过程，可通过演示等方法，让学生理解图形平移的过程，掌握平移的方法。
在教学中，要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况，要让学生明白平移的方法，并掌握操作要求。
教学目标
知识与技能：
通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。
过程与方法：
在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
情感、态度和价值观：
了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。
重点、难点
重点
掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
难点
根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：方格纸、学具盒（装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等）
教学过程
（一）新课导入
课件出示24页情境图。
1.引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些信息？
学生回答预设：
生1：从图中可以看出，电梯在上下平移运动。
生2：图中有个风车，我知道风车叶片的运动是旋转。
生3：从图上小朋友的对话中，我懂得了，可以把电梯和风车看成是某种平面图形，利用方格纸，研究电梯和风车的平移和旋转情况。
生4：还可以利用方格纸来研究生活中的平移、旋转和对称。
……
2.同学们观察得真仔细，平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。今天
这节课，我们首先研究图形的平移。
板书课题：图形的平移
设计意图：利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。
（二）探究新知
1.教学例1
（1）课件出示25页长方形平移的方格图。
①提问：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？
学生回答：是沿水平方向向右平移的。
②追问：你是如何判断出长方形是向右平移的？
学生先在小组里说一说自己的判断方法，小组选派代表汇报。
学生汇报预测：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。
③设疑：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。
学生汇报：
汇报预测：
生1：长方形向右平移了6格。
生2：长方形向右平移了8格。
……
④质疑：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。
学生汇报预测：
生1：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。
生2：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。
⑤验证：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？
课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。
⑥小结：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
（2）课件出示25页正方形平移的方格图。
①引入：刚才，我们一起探究了长方形沿水平方向平移的方向与距离，下面请同学们看一看这个方格图，我们继续探究图形的平移问题。
②提问：仔细观察，说一说正方形是如何平移的？
学生观察方格图，思考正方形移动的方向和距离。
小组交流，互相说一说自己的想法。
汇报：正方形向下平移了5格。
③质疑：和刚才长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？先想一想，再在小组里说一说自己的想法。
学生小组交流，发表看法。
学生汇报预测：相同的是正方形和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移的。
④引导归纳：从上面的研究中你们知道研究平移时需要注意哪些问题？
学生分小组讨论后汇，教师根据学生汇报归纳：要注意图形平移的方向和平移的距离。
教师板书：方向和距离
设计意图：根据具体的方格图，引导学生探究图形平移的方向和距离，培养学生的探究能力和空间观念。
2.教学例2
过渡语：在探究图形的平移时，同学们不但要会判断平移的方向和距离，还要学会根据要求对图形进行平移。
课件出示例2方格图。
（1）提出要求：①将平行四边形向右平移4格。②将梯开向上平移2格。
（2）请同学们先用学具在方格纸上移一移，然后在方格纸上画一画。
①学生操作，教师巡视，对学困生给予指导。
②学生在小组内展示自己所画的平移后的图形，并说一说自己是怎么画的。
（3）全班汇报展示，课件演示平移过程。
（4）指名说一说平移的方法。
学生反馈预测：在平移前，我先确定平行四边形和梯形的4个顶点应平移到哪里，并把平移后的图形的4个顶点描出来，按原图的样子连接各点，平移后的图形就画好了。
（5）归纳画平移图形的方法。
①提问：你们能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？请同学们先在小组里交流，再汇报。
②学生反馈汇报：
教师根据学生的汇报总结：一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
设计意图：以平移的概念为基础，来探讨画出平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。
3.教学例3
（1）引导：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。
课件出示例3主题图。
（2）启发：同学们请看这两幅图，想一想，图（1）和图（2）有什么区别？
①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系。
②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。
③反馈汇报：两幅图都是由一个大正方形和4个小阴影部分组成的；不同处在于大正方形中的4个小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。
（3）提问：图（1）中的4个小阴影部分分别和图（2）中的哪一部分相对应？把相对应的部分用相同的颜色涂一涂。
学生观察寻找，涂色。
（4）追问：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）？
①小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
②各小组先派代表汇报平移方法。
学生汇报预测：
生1：图（1）左上方的阴影部分向右平移2格，右上方的阴影部分向左平移2格；左下方的阴影部分向右平移2格，右下方的阴影部分向左平移2格，就平移成图（2）了。
生2：图（1）左上方的阴影部分向下平移2格，右上方的阴影部分向下平移2格；左下方的阴影部分向上平移2格，右下方的阴影部分向上平移2格，就平移成图（2）了。
生3：把图（1）平均分成左右两部分，左边部分向右平移2格，右边部分向左平移2格，就构成图（2）了。
生4：把图（1）平均分成上下两部分，上面部分向下平移2格，下面部分向上平移2格，就构成图（2）了。
……
（5）演示：同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？我们一起来看一看。
①教师根据学生的回答，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。
②通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。
（6）小结：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
设计意图：让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程，进一步强化学生的认识，让学生逐渐形成图形变换的思维。
（三）巩固新知
1．同学们，通过刚才的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面，我们一起来做一个小游戏好不好？
（1）出示“课堂活动”：请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形、三角形等学具，同桌之间玩一玩这个游戏。
（2）同桌间一人提要求，另一人按要求做。
2．完成“练习六”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。
（2）指名汇报，并要求说明平移方法。
（3）提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。
设计意图：通过游戏和练习，加强学生对平移知识的应用，巩固所学知识，形成能力。
（四）达标反馈
1.将下图中的小船向右平移5格。
2.看图填空。
梯形向（
）平移了（
）格。
上面的图形向（
）平移了（
）格。
3.画一画。
（1）将平行四边形向右平移6格。
（2）将梯形向下平移5格。
答案：
1.
2.右
8
，上
4
3.
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课我们进一步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移的方向和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
设计意图：通过归纳总结，让学生再一次回顾所学知识，加深对所学内容的印象，巩固所学新知。
（六）布置作业
1.完成教材第28页练习六的第2、3、4三题。
2.画出平移后的图形。
（1）将图①向右平移5格。
（2）将图②向上平移4格。
答案：
1.第2题：略。第3题：①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。第4题：（1）①向右平移5格变成图（3），（2）③向下平移4格或④向上平移4格变成图（3）。
2.
板书设计
图形的平移
平移的方向和距离
图形平移的方法
一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教学反思
反思本节课的教学，我感受到在教学图形的平移的时候，应注意以下几点：
注意调动学生的已有生活经验促进教学。小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观的支持，而学生在平时的生活中，对图形的平移现象已经有了很多的生活经验，巧妙地利用学生的这些已有生活经验，可以更好地让学生理解平移现象。
借助操作活动帮助学生感知平移。在教学怎样才能把一个图形平移到指定的位置时在教学中，让学生实际动手用学具在方格纸上移一移，使学生对平移的过程有了直观的感知，这样，学生对平移的方向和距离认识得更深入。同时，学生在操作活动中，提高了动手操作能力，发展了学生的空间观念。
本节课的教学不足之处在于：教学中我更多的关注学生的动手操作，但对学生的操作结果没有作深入检查，特别是学困生，没有特别关注，通过练习发现，有的学困生对图形平移的画法还没有完全掌握，在今后的教学中，要加强对学困生的关注。
教学资料包
教学精彩片段
探究长方形的平移
课件出示25页长方形平移的方格图。
师：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？
生：是沿水平方向向右平移的。
师：你是如何判断出长方形是向右平移的？
生：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。
师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。
学生汇报：
生1：长方形向右平移了6格。
生2：长方形向右平移了8格。
……
师：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。
生：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。
生：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。
师：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？
课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。
师：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
数学资源
我国大楼整体平移
我国大楼整体平移技术居世界领先地位，到目前为止，全国已有40座大楼被整体“搬家”，超过国外大楼平移的总和。以南京江南大酒店为例，这座即将搬家的星级饭店位于南京市中心，总建筑面积约5424平方米，总重量达到8000多吨。这座7层饭店之所以“搬家”，是为饭店前的马路拓宽让路，将平移26米。它的整体平移与拆除重建相比，可以减少费用2/3，时间不会超过3个月。如果这座大酒店拆除重建，则至少需要2年的时间。
据了解，目前我国的工程界科技人员还新发明了气垫液垫平移技术，就是将建筑物底部绕上一圈皮管，向里填充气体或液体，形成气裙或液裙，再通过牵引力来完成平移。
同学们想一想这种平移与原来的楼相比有什么变化？
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节内容主要教学如何在方格纸上把一个简单图形沿水平和竖直方向平移到指定位置，和根据图形平移的结果判断图形平移的距离，以及利用图形的平移来变换图形等。通过本节知识的学习，有利于学生从运动的角度加深对平面图形的认识，发展空间观念，为今后进一步探究平移知识打下基础。
（2）学情分析
在三年级时，学生已经会在方格纸上把简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，初步体会了平移的特征。同时，学生在日常生活中，已经积累了很多关于平移方面的知识经验，如：推拉门、电梯的运行等，这些平移运动都是学生常常见到的现象。因此，这些知识的积累为学习本节内容的学习奠定了坚实的基础。由于学生对于平移的方向、距离以及稍复杂的平移现象还认识不深，因此，这些可作为本节教学的重点，通过实际操作，让学生学会平移的方法，并感受丰富的平移运动。
（3）教学目标
知识与技能：
通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。
过程与方法：
在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
情感、态度和价值观：
了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。
重点、难点
重点：掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
难点：根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
（5）教法、学法
根据本节课的教学内容及教学目标的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法、直观演示法、动手操作法等教学方法，在教学中，设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
本节课学生主要运用自主探索、小组合作、交流比较等学习方法，让学生在“观察一操作一概括一应用”的学习过程中，掌握知识。
（6）说教学过程
1.初步感知
在这个环节中，我通过让学生观察24页的情境图，了解生活中常见的平移、旋转、轴对称现象，使学生感受到这些现象与生活的密切联系，激发学生深入了解这些现象的兴趣。引入课题。
2.探索发现
这一环节是本节课研究的重点，当重点突破。
首先引导学生学习例1，探究长方形和正方形的平移现象，使学生从中了解到平移方向与距离是两个重要因素。并且从中认识到判断物体的平移距离要抓住对应点的移动距离，不是两个物体之间的距离。
学生掌握了平移的方向与距离之后，再继续引导学生掌握按照指定的方向和距离平移图形。教学中让学生在方格纸上利用学具进行操作，让学生直观感受到图形平移前后图形位置改变了，但形状大小没有变。
接着通过例3，让学生学习比较复杂的平移现象。教学中，采用让学生自主观察，寻找变化规律，交流讨论，寻找图形平移规律的方法，让学生通过探索，寻找到较复杂的图形是如何利用平移的方法得到的，深化对平移的认识。
最后，通过“课堂活动”，让学生在利用学具做平移的游戏中，让学生进一步巩固对平移的认识。
3.巩固应用
学生对所学知识是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强知识的应用训练，我通过让学生完成不同形式的练习，如完成教材中的练习，设计练习题让学生完成。使学生在练习中巩固所学知识，进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力。
4.归纳总结
最后通过引导学生回顾本节课的全部知识，畅谈学习中的收获，使学生进一步巩固所学知识，内化对知识的理解。
在回忆的过程中，再一次感受知识的形成过程，并进一步巩固小数乘法笔算方法的计算过程和注意事项。使知识在学生的大脑中得到再一次的确认。
5.说板书
本次的板书简单明了，但更有针对性：
图形的平移
平移的方向和距离
图形平移的方法
一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
这个板书呈现了本节课所教学的主要内容，对于学生理解识记本节课所学知识起到一定的引导作用，便于学生记忆本节课所学的知识点。
（四）资料链接
平移的应用
具有悠久历史和文化价值的上海音乐厅，2003年从原址向东南整体平移了约66米。
上海音乐厅原名南京大戏院，1950年改名为北京电影院，1959年更名为上海音乐厅至今。该建筑始建于1930年，建筑面积近4000平方米，是上海市现存为数不多的由华人建筑师设计的近代西方古典风格建筑。音乐厅内旋梯、大理石雕饰、罗马式立柱和剧场都具有一定的文物价值。由于上海音乐厅紧靠上海市车流量最为繁忙的延安路，噪音、尾气，无不侵蚀着这座已届高龄的近代建筑，音乐厅内的演奏效果也因此受到影响。
平移后的上海音乐厅将成为延安路第三期绿地中惟一的一幢建筑。新的上海音乐厅将定位为纯粹的古典音乐艺术表演舞台，因为它是一个古典西洋建筑风韵的音乐厅，在这种音乐厅内演奏经典音乐是再合适不过了。
2
图形的旋转
教学内容
教材29-32页“图形的旋转”和“练习七”的相关内容。
教材提示
《图形的旋转》这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的，本节课的知识点有如下几点：
知识点一：理解顺时针方向与逆时针方向。
知识点二：掌握旋转中的“点”、“方向”、“位置”、“角度”等要素。
知识点三：按要求画出一个图形旋转后的图形。
根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：
第一：展示生活中的旋转现象，以引起学生对其进行回忆，并复习直角的概念，同时让学生用手比划一下时针是怎样运动的。
第二：呈现教材中的主题图，让学生观察图，了解图形绕哪一点，沿什么方向，旋转多少度等问题。
第三：引导学生观察例题中的实线图，让学生想象一下此图绕点O顺时针方向旋转90°后图形的样子。再逐步引导学生画出旋转后的图形。
教学目标
知识与技能：
1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。
2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。
过程与方法：
按照学生认知规律，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的方法，让学生在自主探索、合作交流、动手操作等活动中掌握知识。
情感、态度和价值观：
感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。。
重点、难点
重点
掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。
难点
掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件，1把有60°角的直角三角板、1张空方格纸。
学生准备：有60°角的直角三角板、1张空方格纸、用硬纸板剪出31面“课堂活动”第3题的图形。
教学过程
一、新课导入
1．同学们，请想一想，游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀？
学生观看视频后回答：摩天轮、旋转木马、风车……
2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗？
学生思考后回答：
回答预测：
生1：摩天轮是围绕中间的轴旋转的。
生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。
……
3.它们是按什么方向旋转的呢？请再仔细看一看。
课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。
学生观看后回答：是顺着旋转的。
4.同学们看得很仔细，今天我们继续来探究图形的旋转。
板书课题：图形的旋转。
设计意图：通过学生喜欢的生活情境导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望，揭示课题。
二、探究新知
（一）认识顺时针方向和逆时针方向
课件出示钟面。
1.引入：同学们请看，钟面上的指针是向哪个方向旋转的呀？
学生观察后回答：向右旋转。
2.启发：刚才同学们观察的摩天轮、旋转木马、风车的旋转方向和钟面上指针的旋转方向相同吗？
引导学生回答：旋转的方向是相同的。
3.解释：刚才同学们说摩天轮、旋转木马、风车是顺着旋转的，我们现在给它规定一个表达方式，叫“顺时针方向”旋转。同学们请记住：与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。
4.课件出示教材29页水龙头和电风扇的情境图。
①观察一下，开水龙头是沿什么方向旋转的？电风扇是沿什么方向旋转的？
②学生观察后回答：开水龙头是沿逆时针方向旋转的，电几扇是沿顺时针方向旋转的。
设计意图：让学生通过具体生活情境，感知旋转的方向性有两种，并在教师的引导下明确什么是逆时针方向、什么是顺时针方向。
（二）教学例1
1.过渡：通过刚才的学习，同学们已经了解了什么是顺时针方向、什么时逆时针方向，下面我们继续探究一个图形沿顺时针方向或逆时针方向旋转的情况。
2.同学们请看主题图：课件出示例1的主题图。
（1）提问：这是一个风车的叶片，风车旋转时，是围绕哪个点旋转呢？
学生观察后回答：围绕O点旋转。
（2）追问：如果叶片①旋转到叶片②的位置，是沿什么方向旋转的？旋转了多少度？
引导学生回答：沿顺时针方向旋转，旋转了90°。
（3）引导归纳：刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？
学生回忆探究过程，归纳总结出：位置、围绕旋转的点、方向、角度等。
（4）质疑：如果图形①旋转到图形④的位置，应该沿哪个方向旋转？旋转多少度？请同学们根据刚才的探究方法，先分小组讨论，再反馈汇报。
①学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
②反馈汇报。
学生汇报预测：沿逆时针方向，旋转90°。
3.分小组议一议：图形②怎样旋转到图形③的位置？图形④怎样旋转到图形③的位置？
提出要求：讨论时，要抓住图形旋转的几个要点，即围绕旋转的点、方向、角度等。
（1）学生分小组交流讨论，教师巡视指导。
（2）小组选派代表汇报。
学生汇报预测：
生1：图形②要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转90°。
生2：图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿逆时针方向旋转90°。
生3：我觉得图形②要起旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°；同样，图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。
（3）同学们说得真好，特别是最后回答的这名同学，想到了从顺时针和逆时针两个方向都能够旋转到指定的位置，只是旋转的角度不同，说明大家都动脑筋了。
设计意图：让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。
（三）教学例2
1引入：刚才同学们学习了将图形按一定角度旋转的方法，下面，我们就一起动手来做旋转的小游戏，好不好？
课件出示例2主题图。
2.请同学们拿出方格纸和60°角的直角三角板，按照主题图的样子，先在方格纸上画出点A，再将三角板绕点A旋转90°。
（1）学生根据要求，在方格纸上画点。
（2）学生用三角板在方格纸上做旋转的游戏。
（3）同桌间互相展示自己旋转的过程。
3.展示汇报。
（1）老师拿出一张大的方格纸固定在黑板上，指名上台演示。
①提问：这位同学是沿什么方向旋转的？旋转的角度对吗？
学生根据演示同学的演示结果回答。
②追问：有没有哪位同学与刚才这位同学旋转的不一样呢？请上来演示给大家看。
学生举手后，再指定一名同学上台演示，并请大家说一说旋转的方向和角度。
4.小结：围绕某点按一定角度旋转时，如果没有指定方向，我们既可以沿顺时针方向旋转，也可以沿逆时针方向旋转。
设计意图：让学生动手实际操作，巩固对旋转方向和角度的认识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。
（四）教学例3
1.课件出示例3的主题图，探究画按一定角度旋转后图形的方法。
（1）提出要求：请同学们仔细观察方格纸上的图，说一说，怎样才能画出绕点O沿顺时针旋转90°后的图形？
（2）学生独自观察比较，寻找图形旋转的方法。
（3）小组讨论，互相说一说自己发现的方法，找出最好的方法。
（4）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我们讨论后觉得可以选取OA为标准，然后用三角板的直角来比着沿顺时针旋转方向90°，再以OA为基础，画出其它几条线段，围成所要画的图形。
生2：我们小组先确定沿OA方向的图处在哪几个方格内，然后沿顺时针方向找出旋转90°后在在水平方向的对应几个方格，按原来图形的对应点连接，就能画出绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。
……
（5）同学们找出了很多画旋转图形的方法，不过我觉得找关键线段，以这条关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。
2．下面，我们就按刚才探究的方法，试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆时针方向旋转90°后的图形。
（1）学生独自画旋转图形，教师巡视，收集出现的问题。
（2）小组内展示自己画好的作品。
（3）全班展示：根据巡视情况，有针对性地请学生上去展示，先展示有问题的旋转图，提醒学生注意，再展示画得正确的旋转图形。
（4）请学生说说要画出正确的旋转图形必须要注意什么。
引导学生小结：要找准旋转的点和旋转的方向，必须选好参照的线段、角度准确、图形不能发生形状变化。
设计意图：让学生实际动手画一画，让学生经历图形旋转变化的过程，了解画旋转图形的注意事项，加深对图形旋转的理解，从而更好地掌握画旋转图形的方法。
三、巩固新知
1．轻松游戏
（1）请同学们看教材31面“课堂活动”第1题，了解游戏要求，同伴之间做一做。
（2）学生游戏，教师巡视。
（3）请同学说一说游戏中的收获。
2．完成“课堂活动”第2题。
（1）了解第2题（1）的要求，并按要求观察思考。
（2）指名汇报：与图①相同。
（3）思考第2题（2）的问题，然后小组交流，发表看法。
（4）反馈汇报。
引导学生得出“每次旋转都能在图①～④中找到相同的图形”的结论。
3．完成“课堂活动”第3题。
（1）学生拿出准备好的图形进行旋转。
（2）展示旋转结果，并说一说是怎样旋转的。
设计意图：通过不同的练习活动，让学生更深入地理解图形旋转的方法，培养学生的分析能力和操作能力，发展学生的思维。
四、达标反馈
1、填空。
（1）
三角形ABC绕点( )( )时针旋转了( )度得到三角形A′B′C。
（2）
图形B可以看成是图形A绕点O( )旋转( )得到的；图形D可以看成是图形C绕点O( )旋转( )得到的。
2、在钟面上，指针从12绕点O顺时针旋转( )到3；指针从1绕
点O顺时针旋转90°到( )；指针从12绕点O( )时针旋
转90°到9。
3、画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形。
答案：1、（1）C 逆 90 （2）顺时针 90°(或逆时针270°) 逆时针 90°(或顺时针 270°)
2、90° 4 逆
3、
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学习到了哪些新知识？
这节课我们首先认识了顺时针方向和逆时针方向这两个与图形的旋转密切相关的要素；然后在实际操作中明确了图形旋转的三个要素，即围绕旋转的点、方向、角度；掌握了图形旋转的方法和按要求画出旋转图形的方法。
设计意图：通过回顾本节课所学新知，引起学生对所学知识的再次思考，加深记忆。同时让学生掌握归纳总结的方法。
六、布置作业
1.在书中完成练习七第1题和第3题。
2.在课堂本中完成练习七的第2、4、5题。
3.如下图所示，三角形ABC旋转到三角形AB′C′的位置，三角形ABC是绕哪一点旋转的？旋转了多少度？AB、AC、BC的对应线段分别是哪一条？
答案：1．第1题：90
2
第3题：90
逆时针
②
①
顺时针（或③
逆时针）
2.
第2题：（1）图①沿顺时针方向旋转90°得到图②；（2）图①沿逆时针方向旋转90°得到图②；（3）图①沿顺时针方向旋转90°，向下平移1格，向右平移3格（或向右平移3格，向下平移1格），得到图②。
第4题、：
第5题：
3.绕点A逆时针旋转了65°，AB、AC、BC的对应线段分别是AB′、AC′、B′C′。
提示：∠BAC和∠CAB′的和即是旋转角度。
板书设计
图形的旋转
顺时针方向
逆时针方向
旋转三要素：围绕旋转的点、方向、角度
教学反思
本节课主要是让学生进一步认识图形的旋转，掌握图形旋转的要素，能在方格纸上把简单图形旋转90度。本节课的教学有以下特点：
从教材中的主题图入手，步步深入，引导学生掌握旋转的特征和性质。教学中通过呈现钟面、风车叶页等，让学生观察主题图，提出问题，引发学生思考、讨论，从而逐步掌握新知。
以学生为主体，充分把握学生的学情，并根据学生已有的知识经验，利用知识的迁移作用，引导学生发现旋转的三要素。当学生对新知有了一定了解之后，适时对学生进行巩固练习，增加了学生的成功感。
注重数学思想的渗透与点播，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。让学生感受数学的魅力，激发了学生进一步学习数学的欲望。
本节课的不足之处在于学生在探索后对旋转现象的叙述中，语言不够完整，因为时间关系，教师没有及时给予指导。学生语言表达能力的训练也是课堂教学的一部分，在这一点上教师做的不够。
教学资料包
教学精彩片段
认识顺时针方向和逆时针方向教学片段
师：谁能说说风车和摩天轮是怎样旋转的吗？
生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。
生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。
教师用课件演示风车和摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转。
师：刚才这两位同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫“顺时针旋转”吗？
课件出示钟面。
师：我们可以在钟面上形象地理解，你们看钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
生：明白。
师：谁能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说。
师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和顺时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
师：和顺时针旋转的方向相反的方向叫“逆时针方向”。
课件演示指针逆时针转动。
师：想一想，在生活中，哪些物体是沿顺时针方向转动的？哪些物体是沿逆时针方向转动的？
生1：开水龙头是沿逆时针方向转动的。
生2：电风扇是沿顺时针方向转动的。
……
数学资源
神秘的右旋转现象
在我们地球上发生的诸多运动事件中，直线运动非常少，曲线运动很多，而在曲线运动中旋转运动又居多，在所有旋转运动中，又是以右旋转为主，例如，一盆水放平，底部开一个小圆孔，随着水的流动，盆中的水会发生旋转，其中旋转的方向多是以逆时针旋转为主，也就是以右旋转方向为主，地球上发生的台风，飓风也多是以逆时针旋转，这些都是宏观物体间发生的事例。在物质微观世界中，存在的旋转事例，也存在这种现象，比如电子的旋转运动，多以右旋为主。这些事件的发生，必然有一个支持这些事件的动力来源，这个动力在哪里？许多科学家正在探索寻找问题的答案。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《图形的旋转》是继图形的平移之后又一种图形的基本变换方式，这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的。本节的主要内容是让学生掌握如何围绕某一点将图形顺时针或逆时针旋转90°。通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整，它也为后面学习轴对称图形做好铺垫。图形的旋转是空间与图形领域的重要知识点。
（2）学情分析
五年级学生在知识认知上，已经具有了小学阶段的大部分数学知识，他们已经学习了很多平面图形，了解了简单的平移、旋转知识。但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质、旋转的要素，以及应用旋转解决与图形变换的有关的问题，对于五年级学生来说，还有一定的难度。因此，教师在教学过程中要注意引导学生从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生掌握图形旋转的方法、要素，发展学生的空间观念。
（3）教学目标
知识与技能：
1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。
2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。
过程与方法：
按照学生认知规律，采用以学生观察为主，直观演示法为辅的方法，让学生理解图形旋转的要素，掌握图形旋转的方法。
情感、态度和价值观：
感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。。
重点、难点
重点：掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。
难点：掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
（5）教法、学法
根据本节课的知识特点，教师在教法上主要采用了演示法、讨论法和操作法等教学方法，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，探究新知，掌握新知，记忆新知。
（6）说教学过程
本课的教学主要设计了以下几个步骤：
1.新课导入
在这个环节中，我采用视频导入的方法，让学生通过观察视频，感受到摩天轮、旋转木马、风车等娱乐项目都是通过物体的旋转来供小朋友们娱乐的，拉近了数学与生活的距离。并揭示课题。
2.探究新知
这一环节是本节课研究的重点，当重点突破。
首先通过回顾前面导入部分观察过的摩天轮、旋转木马、风车等物体的旋转现象，让学生感受到这些物体的旋转方向与时钟的旋转方向是相同的，从而了解什么是顺时针方向；再通过观察开水龙头和电风扇的旋转方向，让学生感受到这两个物体的旋转方向相反，逐步引导学生认识逆时针方向。
接着采用观察分析、问题引导、合作探究等方法，让学生通过对风车旋转的探究，认识到例1图中的风车是绕O点沿顺时针方向（或逆时针方向），旋转90°后，转到另一个位置。从而引导学生理解掌握旋转的几个要素：围绕旋转的点、旋转的方向、旋转的角度等。
接着充分放手让学生动手操作，在方格纸上用60°角的直角三角板，按照主题图的样子，画出三角板绕点A旋转90°后的图形。这样设计的目的在于充分培养学生的动手能力，并从中帮助学生进一步理解图形的旋转，培养学生的空间观念。
在学生基本理解旋转的基础上，教师再引导学生在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。这是图形旋转中的最高要求，因为画旋转后的图形比旋转操作抽象，学生在画图时不但要有操作表象的支持，还需要相当强的想象力，想象旋转后的图形在什么位置，该怎样画。教学中，教师充分让学生观察、讨论，寻找图形旋转的规律，并在老师的引导下，正确画出图形绕O点沿顺时针方向或逆时针方向旋转90°后的图形。
最后让学生归纳出画旋转后的图形应该注意的事项，加深对旋转的理解，巩固画旋转后
图形的方法。
3.巩固应用
在学生理解掌握了本节内容的知识点后，设计了巩固应用环节，旨在让学生巩固新知，尝试应用。这一环节重点解决“课堂活动”中的三道题。第1题以游戏的形式，通过同桌间的相互活动，既巩固图形旋转方面的知识，又对培养学生的放言表达能力和合作能力起到一定作用。第2题主要考查学生的想象能力以及对顺时针方向旋转和逆时针方向旋转的掌握情况。第3题是通过图形的旋转得到一个新的图形，这也是学习图形旋转的意义之一，学生在旋转中感受到图形变换的奇巧，增强学生的学习兴趣。
4.归纳总结
最后通过引导学生回顾本节课的全部知识，在回顾所学知识的过程中，学生再一次感受知识的形成过程，巩固对旋转的要素的认识，进一步掌握旋转的方法，发展了学生的空间观念。
5.说板书
为了更好地指导学生掌握本节课的知识点，本节课板书设计如下：
图形的旋转
顺时针方向
逆时针方向
旋转三要素：围绕旋转的点、方向、角度
这个板书呈现了本节课的主要知识点，简单明了，学生易于记忆。同时，这个板书对学生更好地理解本节课知识起到一定的指导作用。
（四）资料链接
旋转公寓
美国洛杉矶建筑师迈克尔·伽特泽设计出一栋划时代的建筑：风力旋转公寓。这栋划时代的公寓由超轻材料制成，这便赋予了它风一吹便动的特质。旋转起来的公寓从远处看就像一个大风车。它共有7层，除了底部的一层不能转动之外，上面的6层可以随风转动。
建筑师伽特泽称：“旋转公寓的外部结构是绝对匀称的。不同的风向可以改变房子的外部形状，它能进行最大幅度的360度的转动。所以，你每时每刻看到的公寓都是不一样的。”
居住在这所公寓里的人还可以随喜好自行操控自家房子，例如改变房子的朝向、温度和景色等。风在吹动房子改变其外观的同时还可以用来发电，为居民提供夜间照明。
3
轴对称图形
教学内容
教材33-36页“轴对称图形”和“练习八”的相关内容。
教材提示
《轴对称图形》这部分内容共安排了3个例题，1个课堂活动和练习八，本节课的知识点有如下几点：
知识点一：认识轴对称图形，了解什么是对称轴。
知识点二：能画出一个轴对称图形的对称轴。
知识点三：能利用对称轴，画出图形的另一半，使这个图形成为轴对称图形。
根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：
第一：充分利用学生已有的轴对称图形知识经验，并结合方格图，利用数方格等方法来判断某一图形是不是轴对称图形，并指导学生说出判断的依据。
第二：注重教材所呈现的主题图，通过让学生观察主题图，感受轴对称图形的特点，理解掌握轴对称图形。
第三：加强操作活动，通过让学生折一折，画一画，寻找对应点等方法，感受轴对称图形的特点，理解对称轴。
教学目标
知识与技能：
1.
通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。
2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。
过程与方法：
在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。
情感、态度和价值观：
在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
重点、难点
重点
认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴，
难点
能根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：用硬纸片剪正方形、等腰梯形、平行四边形、等边三角形等。
教学过程
一、新课导入
课件出示下面几幅图：
1．同学们请看，上面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么？
学生观察后回答：蜻蜓、蝴蝶、雪花
2．同学们是根据什么来猜的呢？
学生思考后回答：
回答预测：蜻蜓、蝴蝶和雪花都是轴对称图形，也就是说这几幅图形右半部分和左半部分是一样的，所以可以想象得出这几幅图原来的样子。
3．同学们真聪明，三年级时学习的轴对称图形知识还记得这么牢。同学们觉得这些图形美吗？今天这节课我们继续学习轴对称图形。
板书课题：轴对称图形
设计意图：从生动的问题情境导入，让学生回顾所学的知识，初步感受轴对称图形的特征，引出本节课要研究的内容。同时这种导入方式有利于学生主动应用原有的知识来推动新知识的学习。
二、探究新知
（一）教学例1
1．过渡：同学们回忆一下，我们学习过哪些平面图形？
引导学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形……
2．在这些学过的图形中，有很多是轴对称图形，同学们请看大屏幕上的图：
课件出示例1主题图。
3．提问：同学们能判断出上面这些图形哪些是轴对称图形吗？
（1）小组交流，探究判断轴对称图形的方法。
（2）拿出准备好的正方形、长方形……动手折一折，看看有什么发现。
（3）反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：我通过折一折，发现正方形、等腰梯形、扇形、等边三角形、花对折后，左右两边可以完全重合。
生2：平行四边形对折后，左右两边不能完全重合。
……
4．追问：你们觉得对折后左右两边能完全重合的图形是什么图形呀？
学生回答：轴对称图形
5．归纳：谁能归纳一下轴对称图形的特征呢？
引导学生归纳出：沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形是轴对称图形。
6．质疑：同学们在折轴对称图形时，当图形两部分完全重合时，折痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。同学们能找出上面每幅轴对称图形的对称轴吗？折一折，找一找。
（1）学生再折一折，找出每个轴对称图形的对称轴。
（2）小组内交流，说一说在找每个轴对称图形对称轴时有什么发现。
（3）反馈汇报：
引导学生说出：轴对称图形有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
设计意图：让学生实际动手折一折，发现轴对称图形的特征，感受到轴对称图形不同，对称轴的数量也不同，培养了学生的动手能力，发展了学生的思维。
（二）教学例2
1．过渡：通过刚才的学习，同学们进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称图形对称轴的方法。下面，老师想考查一下同学们对所学知识的掌握情况。
2．课件出示例2的主题图。
（1）请同学们看看这几个图形，你能判断出哪些是轴对称图形吗？
①学生独立思考，有困难的同学可以同桌间互相交流。
②反馈汇报，并说说自己是如何判断的。
学生汇报预测：第一行第2个三角形和第二行第1个平行四边形不是轴对称图形，其它的图形都是轴对称图形。
这些图形画在方格纸上，不能用折一折的方法来判断是否是轴对称图形，但可以用数格子的方法来确定，如第一个梯形，上底一共占6格，下底一共占8格，如果从中间对折的话，两边所占的格数相同，能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。
（2）同学们回答的很好，下面请大家把轴对称图形的对称轴画出来。
①学生根据自己的判断，画出每个轴对称图形的对称轴。
②小组内展示自己所画的对称轴，交流自己的画法，同学之间纠正错误的画法。
③每小组选派代表全班展示。
3．课件出示“试一试”。
（1）请同学们独立完成“试一试”。
（2）学生画对称轴，教师巡视。
（3）展示汇报，纠正错误。
设计意图：让学生经历观察、比较、分析、判断的过程，进一步感受轴对称图形的特点，加深了对轴对称图形特征的记忆，并在练习中掌握画对称轴的方法，培养了学生判断能力和实际操作能力。
（三）教学例3
1．引入：同学们不但能判断一个图形是不是轴对称图形，还能画出轴对称图形的对称轴，真能干！但老师还想考一考大家：有一个轴对称图形，只画了看到它的一半，你能画出它的另一半吗？
课件出示例3主题图
2．提问：请同学们想一想，这个图形的另一半应该是什么样子？
学生可能回答：这个图形的另一半是和这一半一样的。
追问：是一模一样的吗？
引导学生认识到，轴对称图形的两个对称部分形状一样，但方向相反。
3．如果我们在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，应该怎样画呢？
（1）学生独立思考，再把自己的想法在小组里说一说，找出最佳的方法。
（2）小组选派代表汇报本组的交流结果。
汇报预测：
我们小组觉得可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，也就是A、B、C点，因为A、C点在对称轴上，两边的图形可以共用，所以只要找出B点的对应点就行了。然后把对称轴右边相对应的各点连接起来，就得到一个轴对称图形了。
（3）课件演示画对称图形另一半的过程，让学生更直观的了解画的过程。
4．尝试练习。
（1）课件出示35面“试一试”。
（2）学生读题，弄清题意。
（3）小组交流，应该选择哪几个点为关键点。
（4）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。
（5）各小组选派代表，在班上展示，教师指名1至2名同学说一说画法。
5．归纳小结
质疑：同学们想一想，在画对称图形时，应该注意哪些事项？
学生思考后，自由发言，教师根据学生的发言小结：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同，方向相反。
设计意图：引导学生根据轴对称图形的特点，感知到轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反。使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。
三、巩固新知
1．完成课本第35页“课堂活动”第1题。
（1）小组内交流找五角星对称轴的方法，教师到各小组听一听学生的发言，可对学生的发言适当补充。
（2）反馈汇报：各小组选派代表在班上说一说，教师对学生提出的合理的方法就给予肯定，同时还可以补充一些学生没有想到的方法。
2．完成课本第35页“课堂活动”第2题。
（1）小组内说一说学过哪些平面图形。
（2）讨论：哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
（3）反馈汇报：
汇报预测：
我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰（或等边）三角形、等腰梯形、圆等是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴（等边三角形有3条对称轴）、等腰梯形有1条对称轴、圆有无数条对称轴……
设计意图：通过练习，进一步增强学生对知识的理解和深化，体验知识与生活的联系。
四、达标反馈
1、填空。
（1）如图：
点A与点A′到对称轴的距离都是( )小格；点C到点C′的距离是( )小格；点B与点B′到对称轴的距离都是( )小格。
（2）成轴对称的图形沿( )折叠后可以完全重合。
（3）在“T、O、N、J、M、F”中，( )是轴对称图形。
2、下面各图形，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。
(1)
(2)
(3)
(4)
( )
( )
( )
( )
3、画出下面各图形关于直线l的轴对称图形或对称图形。
答案：1、（1）5 8 9 （2）对称轴 （3）T、O、M
2、(1)
× (2)√ (3)
× (4)
×
3、
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
本节课我们进一步认识了轴对称图形，掌握了判断一个图形是不是轴对称图形的方法——对折法，即如果一个图形沿某一条直线对折后，两部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；学会了找轴对称图形的对称轴并画出对称轴的方法；我们还掌握了通过找关键点、描点、连线，画出对称图形另一半的方法。
设计意图：总结概括，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。
六、布置作业
1.在书中完成练习八1至5题。
2.画出下面图形的对称轴。
3.小红家墙上的挂钟正好和镜子相对。一天，小红在镜子中看到的时间如下图所示。当时的实际时间是多少？
答案：1．第1题
第2题
第3题
第4题
第5题(答案不唯一，仅供参考)
2．
3．9时
板书设计
轴对称图形
两边完全重合轴对称图形——对折
对称轴
画轴对称图形：找关键点、描点、连线
教学反思
轴对称图形是图形变换的一种形式，是学生学习空间与图形知识的基础，通过轴对称图形知识的学习，可以进一步帮助学生建立空间观念，培养空间想象能力。因此，本节课的教学中，教师充分根据学生的认知规律，抓住以下两点进行教学：
情境教学激发兴趣，通过出示对称图形的一半，让学生猜测出原来的图形是什么，使学生进一步感受轴对称图形的对称性，激发学习新知的欲望。
实践操作，掌握新知。让学生通过折一折、比一比、画一画等有导向性的实践活动，让学生发现轴对称图形的特征，并能根据轴对称图形的特征画对称轴和轴对称图形的另一半。这样的教学活动，使学生亲历了知识的形成过程，不但培养了学生的空间观念，还锻炼了学生的数学思维能力，学习效果显著。
本节课的不足之处在于，对有多条对称轴的轴对称图形，教师指导的较少，学生在找对称轴时，找不全，导致练习中，错误较多。在以后的教学中我将再接再厉继续努力，提高自己的教学水平。
教学资料包
（一）教学精彩片段
用观察的方法找对称轴教学片段
课件出示例2中的等腰梯形。
师：同学们请看大屏幕上的等腰梯形，请你仔细观察后，想一想，如果要找这个图形的对称轴，应该如何去找？
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，举手汇报。
生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。因此，我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。
师：这位同学说得对不对呢？请你们画出来的这条线来，验证一下是不是这个梯形的对称轴。。
学生通过经验证确定这条对称轴是正确的。
师：刚才我们是用什么方法找到等腰梯形的对称轴的呢？
生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。
师：对，有些图形我们通过观察，就能找到它的对称轴。
数学资源
轴对称的应用
一、在建筑中的应用
我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边什么样，右边也什么样，体现出一种对称美。世界上其他国家的建筑也如此。如下图所示：
对称在商标中的应用
很多商标的设计也运用对称这一手法，体现出商标的美。如：
生活中的应用
生活中的“喜喜”字；闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《轴对称图形》是在学生已经初步认识了轴对称图形的基础上，引导学生进一步了解轴对称图形的特点，掌握什么是对称轴，会画轴对称图形的另一半。本节知识是前面所学知识在生活中的应用，也是以后学习中心对称的重要的基础知识。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。教材从具体到抽象，从感性到理性，层次分明，循序渐进地指导学生认识前面所学的平面图形的本质特征。和平移、旋转一样，轴对称图形也是空间与图形领域的重要知识点。
（2）学情分析
日常生活中，学生接触了很多轴对称图形的事物，这些轴对称事物为学生认识轴对称提供了丰富的感性基础；在三年级下学期，学生又初步学习了对称现象，这些知识的掌握为本节继续学习轴对称图形，学习打下了良好的基础。教师在教学中，可通过师生的共同活动，引导学生一步一步去发现轴对称图形的特点，并能根据轴对称图形的特点找出对称轴，拓展学生的空间想象能力，培养学生的空间观念。
（3）教学目标
知识与技能：
1.
通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。
2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。
过程与方法：
在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。
情感、态度和价值观：
在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
（4）重点、难点
重点：认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴，
难点：在方格纸上画出一个比较复杂的轴对称图形的另一半。
（5）教法、学法
根据“自主、合作、探究”的新理念，本节内容的教学主要采用动手操作法、演示法、合作探究法等教学方法。学生作为学习的主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法的选择上主要采用实践操作，自主探究，观察法等学习方法，引导学生探究轴对称图形的特点，了解轴对称图形另一半的画法。
（6）说教学过程
本课的教学主要设计了以下几个步骤：
1.新课导入
本节课的导入通过让学生观察蜻蜓、蝴蝶、雪花这几幅图的一半，让学生猜一猜原图是什么，让学生初步感知轴对称图形的特点，这样的设计，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
2.探究新知
本节课的探究新知主要是从以下几个方面引导学生进行探究的：
（1）首先让学生回忆学过的平面图形，引导学生判断学过的图形中，哪些是轴对称图形。在学生做出判断后，再让学生运用折一折的方法，来验证自己的判断是否正确。从而使学生明确了轴对称图形通过对折后，左右两边是完全重合的。在此基础上，进一步引导学生认识到使轴对称图形左右两边重合的对折线就是这个图形的对称轴。学生通过寻找不同平面图形的对称轴，发现不同的对称图形的对称轴的数量可能不同，有的图形只有一条对称轴，有的图形有很多条对称轴，有的图形甚至有无数条对称轴。
（2）在学生了解了对称轴的基础上，再通过例2，让学生判断哪些图形是轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。这一环节是对前面所学知识的巩固，让学生加深对轴对称图形的理解。
（3）最后通过让学生画出已知图形的另一半的方式把轴对称图形的相关知识应用到图形变换中，使学生感受到轴对称图形成为图形变换的一个重要组成内容。这部分学习内容不仅要学生应用到掌握的轴对称图形、对称轴等知识，还需要学生的想象能力和空间观念的支撑，因而是比较难的学习内容。为了帮助学生突破这个教学难点，教学中，教师通过呈现画一个图形的轴对称图形的具体步骤，引导学生在方格纸的帮助下，通过找到已知图形的对应点的方法，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
最后让学生归纳出画轴对称图形应该注意的事项，使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。
3.巩固应用
巩固应用重点解决“课堂活动”中的两个问题。第1题是找五角星的对称轴，因为五角星的对称轴较多，学生独立寻找容易出错，所以教学中，教师让学生通过小组交流讨论的形式，让学生合作完成。第2题主要是让学生回忆学过的平面图形哪些是轴对称图形，各有几条对称轴，一方面是及时巩固所学知识，另一方面培养学生整理知识的能力，加深学生对已学的平面图形的理解。
4.归纳总结
归纳总结环节是对本节课所学知识的回顾与反思，学生通过回顾本节课所学的知识点，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。
5.说板书
本节课板书设计如下：
轴对称图形
两边完全重合轴对称图形——对折
对称轴
画轴对称图形：找关键点、描点、连线
板书的设计要有指导性，因此，本节课板书只是简单明了地呈现轴对称图形的特征以及画轴对称图形的方法，使学生便于了解这两个重要的知识点。
（四）资料链接
自然界的对称之谜
生活中，人们只要稍微注意一下，就会发现自己生活在一个充满对称的世界里：每片雪花的晶体是对称的，一只蝴蝶的双翼是对称的，晶体有着某种网络形的对称，星系呈螺旋形的对称，海浪的起伏在空间上是对称的。而大多数动物，如鹰、鲱鱼、大象等则是呈左右两边对称的。作为万物之灵的人，当我们站立时，从外形上看，也几乎是一个完美的对称形体。
为什么自然界如此偏爱对称？科学家们对这一自然之谜提供的简单答案是：也许它们是由大量同一的“零件”构成的。一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。
同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。
这种对称与不对称的奇妙变换，如同宇宙本身的神秘性，引发了人们无限的遐思，成了很多新兴学科研究的一个课题。
4.设计图案
教学内容
教材37-39页“设计图案”例1、例2、例3以及“课堂活动”和“练习九”的相关内
容。
教材提示
在学生学移、旋转和轴对称后，教材安排学习《设计图案》的内容，目的是让学生学以致用。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：用平移的方法设计图案。
知识点二：用旋转的方法设计图案。
知识点三：用图形的对称来设计图案。
本节内容是在学生掌握了平移、旋转和轴对称图形这三种基本的图形变换方式的基础上进行教学的，是引导学生将所学知识应用于图案的设计，教学中，应注意以下几点：
第一：学习本节内容之前，可对图形的平移、旋转与对称作简单的复习，唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要强调用图形的平移设计图案与图形的平移的联系与区别。
第三：教学用旋转设计图案时，要让学生积极思考这种设计图案的方法与用平移设计图案有什么相同点有不同点，通过对比，加深对所学知识的理解。
第四：教学用对称设计图案时，可引导学生回忆前面学习的画图形的另一半的方法，把两者结合起来思考。
教学目标
知识与技能：
1、能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。
2、在观察、操作、想象、图案设计等数学活动中，进一步体会图形的变换在图案设计中的作用。
过程与方法：
通过适时引导，让学生经历观察、操作等活动过程，并在活动中动手、动口、动脑，主动探索新知、掌握新知。
情感、态度和价值观：
在应用数学知识进行图案设计的活动中，感受到数学美，在创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性应用数学知识的热情。
重点、难点
重点
能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点
会根据基本图形用平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：直尺。
教学过程
（一）新课导入
欣赏生活中与本节内容相关的美丽的图案。
课件出示下面几幅图：
1．同学们，看到这些生活中的美丽图案，你有什么感想？
学生回答预测：
生1：这些图案太美了，我想把它们画下来，但又不知怎么画。
生2：我自己也想设计出这样美丽的图案。
生3：我想画出比这些图案更美丽的图案。
……
2．既然同学们这么迫切地想设计出美丽的图案，那就要好好学习设计图案的方法。今天这节课，我们就一起来探究用我们学过的平移、旋转和轴对称等图形变换的方法来设计美丽的图案。
板书课题：设计图案
设计意图：通过让学生欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生对制作图案的兴趣，同时为后面的学习做好准备。
（二）探究新知
1.教学利用平移设计图案
课件出示教材第37页的几幅连续图形。
（1）同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说这几幅图形有什么变化？与同学交流你的想法。
①学生独自观察每幅图，寻找几幅图形的变化规律。
②学生小组交流，教师也参与其中。
③学生汇报交流结果。
有的学生只能看出每幅图形里面菱形的数量不同，从第1幅图到最后图，是逐渐增加的；有的学生可能会看出，图形A和B都是通过第1幅图平移得到的。只要学生回答的基本正确即可。
（2）说一说，图形A是如何得到的？图形B呢？是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？
①小组内交流，说说自己的看法。
②小组代表汇报研究结果。
学生汇报预测：
生1：最前面的图形是基本图形，图形A和图形B都是通过基本图形平移得到的。
生2：把基本图形◇向右平移1格，得到图形A；再平移1格，得到图形B。
……
（3）同学们，了解了这几幅图的变换方法，你们能不能画这样的图形呀？（能）
请同学们把教材37面例1下面的图形画完整。
①学生独立画一画，教师巡视。
②小组内展示自己的作品。
③小组选派代表全班展示。
（4）刚才我们一起探究了用平移设计图案的方法，在用平移法设计图案时，应该注意些什么？
学生自由发言。
教师根据学生的发言，归纳总结：平移后的图形要与原来的图形一样，每次平移的格数要相同……
设计意图：让学生通过观察、分析、交流，使学生了解一个简单的图形经过平移后，可以制作出较复杂的美丽图案，体会图案设计的基本过程；再通过续画图案，经历初步的创作过程，感受到图案设计的乐趣。
2.利用旋转设计图案
（1）过渡：通过刚才的学习，同学们了解了通过平移的方法可以设计出美丽的图案。下面，请同学们用刚才的探究方法接着研究下面几幅图形的变化规律。
课件出示例2的主题图。
（2）请同学们看看这几幅图形，寻找这几幅图形是怎样变化的。并说一说是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？
①学生独立观察后，同桌间互相交流，说说自己的发现。
②反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：这几幅图都是由图①经过旋转变化得来的。
生2：把图①沿顺时针方向旋转90°就得到了图②。
……
（3）提问：图①是基本图形，经过几次旋转后，就得到了最后一幅图？
学生根据前面的观察很容易得出，图①经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。
（4）追问：每次旋转的度数相同吗？你觉得每次旋转了多少度？是按什么方向旋转的？
引导学生说出每次旋转的度数都是相同的，每次旋转了90°，都是按顺时针方向旋转的。
（5）知识迁移：如果沿逆时针方向旋转，可以得到最后一幅图吗？如果能，应该如何旋转才能得到呢？在小组里交流你的想法。
①学生小组交流，教师也参与到其中。
②反馈汇报。
汇报预测：如果沿逆时针方向旋转，也能得到最后一幅图。旋转的方法是沿逆时针方向每次旋转90°，经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。
（6）刚才同学们探究了用旋转的方法设计图案的方法，谁能说一说，在用旋转的方法设计图案时，应该注意些什么？
学生自由发言，教师根据学生发言，小结：应该注意旋转的方向、角度、围绕旋转的点等。
设计意图：通过观察分析图案的构成，使学生认识到一个基本图形经过旋转后，可以设计出美丽的图案。同时使学生认识数学的美，体会图案世界的神奇。
3.利用轴对称设计图案
（1）引导：利用平移和旋转都能设计出美丽的图案，那么利用轴对称这种图形变换的方法能不能设计出美丽的图案呢？下面我们继续来探究。
课件出示例3主题图
（2）启发：请看大屏幕，观察一下这几幅图形，谁能说一说最后一幅图是由图①经过怎样的变换得到的？
学生观察后回答：是由图①画对称图形的方法得到的。
（3）提问：最后一幅图是怎样画出来的呢？想一想，然后小组交流你的想法。
①学生观察思考。
②学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
③反馈汇报：各小组选派代表汇报。
汇报预测：
生1：图①先沿竖直方向的虚线（对称轴）画它的另一半，就构成了中间那幅轴对称图形。
生2：中间的那幅图形再沿水平方向的虚线画出另一半，就构成了最后那幅轴对称图形。
……
同学们说得很好，说明大家已经弄清楚了最后这幅图案的设计方法。
（4）追问：还可以怎样画出这个图案呢？先想一想，再在小组里议一议。
①学生思考画法。
②小组讨论画法，学生在小组里自由发言，发表看法。
③反馈汇报。
汇报预测：还可以先沿水平方向的虚线画图①的另一半，得到第二幅图；再沿竖直方向的虚线画第二幅图的另一半，即可得到最后一幅图。
设计意图：引导学生辨析轴对称图形的构图过程，了解用画轴对称图形的方法设计图案的特点；再通过知识的迁移，使学生掌握同一幅图形的不同画法，让学生了解用画轴对称图形的方法设计图案时画法的多样性，进一步提高了学生对轴对称图形的认识。
（三）巩固新知
1．完成课本第38页“课堂活动”。
（1）课件出示“课堂活动”的主题图。
（2）学生观察各幅图形，思考每幅图形的构图方式。
（3）反馈汇报：学生自由举手发言。
汇报预测：上面的两幅图运用了平移得到的；下面三幅图中，左边一幅和右边一幅运用了轴对称，中间的一幅运用了旋转。
2．完成课本第39页“练习九”第2题。
（1）学生独立完成，有困难的同学，可以互相合作完成。教师巡视。
（2）学生小组内展示自己的作品。
（3）各小组选派代表全班展示自己的作品。
设计意图：展示学生的创作成果，让学生互相交流，增强学生表达与交流的意识。随着新课程的不断推广，在教学中要注意让学生主动参与、勤于动手，此点的设计，体现了学生的自主学习，同时也注意到培养学生的合作意识。
（四）达标反馈
1.利用平移设计图案。
2.利用旋转画一朵美丽的小花。
答案：1.或
2.
（五）课堂小结
同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
本节课我们主要学习了设计图案的三种方法：平移法、旋转法和画轴对称图形法。在用平移法设计图案时，要注意数准格子，看清平移的方向；在用旋转法设计图案时，要选准旋转点、旋转方向和旋转角度；在用轴对称的方法设计图案时，要选好对称轴，确定关键点。
设计意图：新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识结构，形成完整认识。
（六）布置作业
在书上完成练习九第1、2、3、4题。
2.下面的图形各是由哪种变换方式得到的？
( )
( )
( )
3.利用轴对称和平移得到一组花边。
答案：1.第1题：
第2题：
第3题：
第4题：略。
2.平移（或轴对称）
轴对称
旋转
3.
板书设计
设计图案
平移法：数格子
看清平移方向旋转法：旋转点
旋转角度
旋转方向
画轴对称图形法：选好对称轴
找关键点
教学反思
让学生根据所学的图形设计出美丽的图案不仅能培养学生的想象力和创造力，还能使学
生进一步巩固对所学图形特征的认识，感受图形世界的神奇和美丽。
本节课教师从学生已有的知识基础出发，结合教材中的主题图，让学生观察、分析，自主探索，发现规律，掌握设计图案的方法。本节课的成功之处在于：
1．培养了学生的想象能力和操作能力。如教学例1时，让学生找出每幅图分别是由哪个基本图形变换得来的，是通过怎样的变换得来的。让学生把图案继续画下去。通过学生的分析探究，培养了他们的想象力和操作能力。
2．主动、探究、合作的学习方式的运用。如让学生观察后在小组里说一说图形的变换方法；在教学例3时，让学生合作探究寻找其它画图案的方法等，都是让学生在合作中学习，在学习中合作。
3．锻炼了学生的创新能力和发散思维。如学生提出的沿逆时针方向旋转也可以设计出旋转图案的过程，锻炼了他们的发散思维，让学生从各个方面思考，为提高学生的综合能力打下了基础。
教学资料包
（一）数学资源
图案欣赏
利用平移设计的图案：
利用旋转设计的图案：
利用对称设计的图案：
（二）资料链接
人体、生活中的对称美
对称，能给人以一种圆满、匀称的美感。美的三要素是简单、对称、和谐。
人体的对称：匀称的人体暗合着黄金律。从外表上看起来，复杂的人体是如此简单，而外表简单的人体，却又处处对称。你说人体美不美？
据说，“对称”一词最早出现在公元前五世纪。古希腊著名雕塑家波利克里托期在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中就提出来了。
自然界也处处显示出形象的对称性，像人体乃至鸟、兽、鱼、虫等，大多都是左右对称的。人体的双目、双耳、双足……惟妙惟肖，左右两半部十分对称。
这些对称的图形，充分展示了自然界的美。
5.探索规律
教学内容
教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内
容。
教材提示
《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律，并能根据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下：
知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。
知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。
学生在以前的学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能力较弱，因此，在教学中，应注意以下几点：
第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活运用。
第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让学生多交流，通过合作学习，探索发现规律。
教学目标
知识与技能：
1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。
过程与方法：
学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
情感、态度和价值观：
在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生热爱数学的情感。
重点、难点
重点
探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。
难点
会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：彩笔。
教学过程
一、新课导入
1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：）
请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？
学生观察思考后回答：画正方形。
2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？
学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应该是正方形。
3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。
引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。
板书课题：探索规律
设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性，引起学生探索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、探究新知
（一）探索箭头的变化规律
课件出示教材第40页的几幅连续图形。
1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？
①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。
②学生汇报发现的信息。
学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同……
2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？先自己想一想，然后在小组里交流。
（2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？
根据学生的回答，小结：图①中的向右（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。
3．请同学们用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？
（1）学生观察图形的变化，思考发现。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。
（3）全班汇报：
根据学生的汇报，小结：图②中的向下（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的向左（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。
（4）课件演示的变化过程。
4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？
（1）学生独立思考，探寻规律。
（2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。
（3）小组选派代表汇报。
根据学生的汇报总结出规律：是这样变化的，先沿箭头方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。
（4）请同学们根据发现的规律，完成例1后面的填空。
5．根据发现的规律，完成图5。
学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。
设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律，巩固了前面所学的平移和旋转的知识，使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的信心。
（二）探索“铺瓷砖”的规律
过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察得很细致，说得也非常好，找到了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“铺瓷砖”的规律。
1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。
课件出示“铺地砖”主题图。
2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？
学生数一数后回答：图①有4块，图②有7块，图③有10块。
3．追问：铺的面积小时，我们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一说。
（1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。
（3）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我是这样想的，图①有4块黑瓷砖，图②可以看作2个图①共用中间一块黑瓷砖组成的，所以图②比图①多3块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3块黑瓷砖……
生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1块黑瓷砖和右边3块黑瓷砖组成的，图②比图①多了3块黑瓷砖，图③比图②又多了3块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前面一幅图增加了3块黑瓷砖。
……
4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？
学生汇报总结：
规律一：第1幅图4块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3块瓷砖。
规律二：第1幅图的左边1块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3块黑瓷砖。
质疑：想一想，如果是n幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？
引导学生推导出公式。
公式一：4+3（n-1）
公式二：3n+1
5．深度提问：照这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑瓷砖？第52幅图中有多少块黑瓷砖？
（1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；
（2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。
教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。
（3）全班交流。
引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？
学生汇报，并说明自己所用的方法。
（4）完成例2后面的填空。
设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生，让学生体验合作、探究规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的喜悦。
三、巩固新知
1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。
（1）学生思考后，在4幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。
（2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。
（3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。
2．完成“练习十”第1题。
（1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。
（2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？
学生先同桌间议一议，再动笔涂。
（3）展示学生涂好的作品。
设计意图：通过练习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能够体验到成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
四、达标反馈
1.找出图中与众不同的图形。
2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂出来。
3.根据图形的规律填空。
摆第5幅图需要（
）根火柴棒，摆第28幅图需要（
）根火柴棒。
答案：1.（4）
2.
3.16
85
五、课堂小结
同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？
本节课我们主要学习了探索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。
通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时，要仔细观察，认真分析，找出相邻图形间的不同之处，再总结出变化的规律。
设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。
六、布置作业
1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。
2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。
3.用围棋子摆“山”字。
第5幅图需要（
）个围棋子，第12幅图需要（
）个围棋子。
答案：1.第1题：
第2题：
第3题：25
151
第4题：
2.
3.27
62
板书设计
探索规律
箭头变化的规律：沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°。
铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。
教学反思
《探索规律》这一节是在学生学移、旋转、轴对称这些图形变换方法的基础上，利用学生已有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中探索规律。本课的教学主要体现以下几个方面的特点：
一、先看后说，探索发现。在教学过程中，教师首先让学生学会观察，只有观察清楚了，学生才能进行有序的思考；其次是让学生同桌或小组内说说自己的发现，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；在探究规律时，教师也是让学生先同桌是说一说，小组内说一说，让学生意识到只有同桌合作，才能完成任务，达到要求。
二、层层推进，有序引导。本节课在导入时，教师设计成用找规律的形式引入，以引起学生的学习兴趣，激发学生探索规律的欲望。然后在新课的教学中，教师采用呈现主题图——提出问题——引导探究——观察发现——总结规律的方法，让学生能在直观、生动的学习环境中找出图形排列的规律。
通过教学可以发现，教师课堂只有松紧适度，放收结合，才会收到良好的教学效果。当然，放和收的度，教师还要掌握好，才能收到事半功倍的效果。
教学资料包
数学资源
1.按下面的方法画一画，并填写算式。
2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。
（1）第⑥个图中有（
）个圆圈。
（2）第100个图中有（
）个圆圈。
（3）第n个图中有（
）个圆圈。
（4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？
答案：1.1+2+3+4+3+2+1
2.（1）18
（2）300
（3）3n
（4）1×3
2×3
3×3
4×3
（二）资料链接
数表中的规律
如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求出上起第10行，左起第7个数是几吗？87在上起第几行，左起第几列？
要解决上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与自己相乘的积，所以，第10行左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字依次递减，所以第10行左起第7个数是100－6=94。②数阵中的几个数的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87在第6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左起第10个。
综合与实践
花边设计比赛
教学内容
教材43页“综合与实践”的相关内容。
教材提示
《花边设计比赛》是一节综合与实践课，本节课内容安排在图形的平移、旋转与轴对称这个单元的最后，其目的是引导学生综合应用图形的平移、旋转和轴对称知识设计出美丽的花边。本节课的知识点有：
知识点一：理解花边的特点是将一个图形向两边延伸或重复。
知识点二：能利用平移、旋转或轴对称的方法设计花边。
本节内容在教学中，要让学生在设计花边的过程中进一步强化对图形变换知识的认识，感受所学知识与现实生活的联系，所以教学中应该注意以下几点：
在活动过程中，要注意激发每个学生都自觉参加这个活动的兴趣。
在教学之前，可与美术老师协商，让美术老师给学生讲一讲单独图样和连续图案的知识。
教学中要充分尊重学生的个性，鼓励学生按自己的想象设计花边，发展学生的创新意识。
为了保证学生设计的连续图案中的每个图案完全一样，可以让学生先设计一个单独的图案，然后剪下来，“印”着画。
教学目标
知识与技能：
1．通过观察，能够理解“花边”是将一个图形向两边延伸、重复后的图形。
2.
会运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。
过程与方法：
在设计花边的过程中感受平移、旋转和轴对称在生活中的应用，掌握设计花边的方法。
情感、态度和价值观：
激发学生学习数学的兴趣，让学生在设计花边的过程中获得成功的体验，并感受到几何图形的美。
重点、难点
重点
能运用平移、旋转和轴对称的知识与基本技能，设计简单的花边。
难点
怎样设计出即简单又美观的花边图案。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：白纸、彩纸、剪刀、彩笔等。
教学过程
新课导入：
1．同学们，上次我们班举行手抄报比赛，大家设计出了很多美丽的
图形的平移、旋转和轴对称
教案
■教材分析
本单元是在学生三年级时初步感知了生活中的平移、旋转与对称现象的基础上进行教学的，主要安排了图形的平移、图形的旋转、轴对称图形、设计图案和综合应用等内容，都是课程标准中图形与变换的内容。
本单元在编排上体现了以下几个主要特征：
让学生在观察、操作中体会图形变换的方法，感受“图形与变换”的数学内涵。
在操作过程中，都采用由简单到复杂的编排方式，由简到繁，使学生易于接受，也有利于教师的教学。
注重知识的综合应用，培养学生综合应用知识解决问题的能力。
通过本单元的学习，使学生掌握图变换的方法，会根据要求按一定的方向和距离进行图形的平移，按一定的度数对图形进行旋转，会找对称图形的对称轴，会用图形的变换知识设计图案。学生通过本单元的学习，进一步发展空间观念，对图形变换的认识由现象深入到本质，扩展了学生的已有知识。
教学目标
1.通过观察、操作，
进一步认识图形的平移与旋转，能在方格纸上画出一个简单图形沿着水平方向、竖直方向平移后的图形，并能画出绕指定点旋转90°后的图形。
2.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能找出轴对称图形的对称轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
3.欣赏生活中的图案，能用平移、旋转或轴对称进行图案设计，感受图案之美。
4.在探究图形变换活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和
旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
重点、难点
重点
1.掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
2.掌握旋转的方法，能按要求画出旋转后的图形。
3.理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形。
4.会找出轴对称图形的对称轴，
5.能运用简单图形通过平移、旋转或作轴对称图形设计图形。
难点
1.根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
2.准确地掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针或逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
3.根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
注重知识的迁移，利用所学的旧知推动新知识的学习。教学中要关注学生已经有的经验，引导学生运用已有的知识经验来主动学习新知。
加强操作，让学生在操作中理解图形变换：用操作为学生的思维提供表象支持，丰富学生对图形变换的学习经验。
3.重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平。要通过实例让学生感受综合应用的重要意义；通过设计一些综合应用的题目，让学生能在解决具体问题的过程中，掌握综合应用的方法；通过实践活动，提高学生综合应用所学知识解决问题的能力。
课时安排
本单元共6课时完成教学。
课题
课时
1、图形的平移
1课时
2、图形的旋转
1课时
3、轴对称图形
1课时
4、设计图案
1课时
5、探索规律
1课时
6、综合实践：花边设计比赛
1课时
总计
6课时
1.图形的平移
教学内容
教材25-28页“图形的平移”例1、例2和“练习六”的相关内容。
教材提示
本课内容是在学生已经具有一定的关于平移的生活经验的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：将图形沿水平或垂直方向平移。
知识点二：按给定的距离画平移后的图形。
知识点三：利用平移的方法进行图形的变换。
学生在以前的学习中，已经认识了一些简单的平面图形。在三年级时，也学习过简单的平移知识，感知了平移现象，但这些只停留在对生活现象的感知上，没有理解平移的内涵。所以，本节内容的教学要注意以下几点：
第一：在教学图形沿水平或垂直方向平移时，先将学生的思维放在平移的方向和距离上，让学生在实际操作中掌握图形平移的方法。
第二：在注意引导学生抓住图形的关键点进行平移，平移后的图形与原图形状、大小不变。
第三：较复杂的图形平移过程，可通过演示等方法，让学生理解图形平移的过程，掌握平移的方法。
在教学中，要重点关注学生对于平移文向、距离的掌握情况，要让学生明白平移的方法，并掌握操作要求。
教学目标
知识与技能：
通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。
过程与方法：
在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
情感、态度和价值观：
了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。
重点、难点
重点
掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
难点
根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：方格纸、学具盒（装有长方形、正方形、平行四边形、梯形等）
教学过程
（一）新课导入
课件出示24页情境图。
1.引导学生观察情境图，并说一说从图中获得了哪些信息？
学生回答预设：
生1：从图中可以看出，电梯在上下平移运动。
生2：图中有个风车，我知道风车叶片的运动是旋转。
生3：从图上小朋友的对话中，我懂得了，可以把电梯和风车看成是某种平面图形，利用方格纸，研究电梯和风车的平移和旋转情况。
生4：还可以利用方格纸来研究生活中的平移、旋转和对称。
……
2.同学们观察得真仔细，平移、旋转和轴对称是我们生活中常见的现象，我们在三年级时，已经初步了解了这些现象，在本单元，我们将继续研究平移、旋转和轴对称现象。今天
这节课，我们首先研究图形的平移。
板书课题：图形的平移
设计意图：利用情境图，让学生在情境中进一步了解生活中的平移、旋转等现象，引发继续探究的欲望，激发学习兴趣，揭示课题。
（二）探究新知
1.教学例1
（1）课件出示25页长方形平移的方格图。
①提问：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？
学生回答：是沿水平方向向右平移的。
②追问：你是如何判断出长方形是向右平移的？
学生先在小组里说一说自己的判断方法，小组选派代表汇报。
学生汇报预测：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。
③设疑：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。
学生汇报：
汇报预测：
生1：长方形向右平移了6格。
生2：长方形向右平移了8格。
……
④质疑：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。
学生汇报预测：
生1：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。
生2：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。
⑤验证：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？
课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。
⑥小结：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
（2）课件出示25页正方形平移的方格图。
①引入：刚才，我们一起探究了长方形沿水平方向平移的方向与距离，下面请同学们看一看这个方格图，我们继续探究图形的平移问题。
②提问：仔细观察，说一说正方形是如何平移的？
学生观察方格图，思考正方形移动的方向和距离。
小组交流，互相说一说自己的想法。
汇报：正方形向下平移了5格。
③质疑：和刚才长方形的平移相比，你能发现它们之间有什么相同和不同吗？先想一想，再在小组里说一说自己的想法。
学生小组交流，发表看法。
学生汇报预测：相同的是正方形和长方形都在平移而且都是点到点之间的平移；不同的是长方形是沿水平方向平移，而正方形是沿竖直方向平移的。
④引导归纳：从上面的研究中你们知道研究平移时需要注意哪些问题？
学生分小组讨论后汇，教师根据学生汇报归纳：要注意图形平移的方向和平移的距离。
教师板书：方向和距离
设计意图：根据具体的方格图，引导学生探究图形平移的方向和距离，培养学生的探究能力和空间观念。
2.教学例2
过渡语：在探究图形的平移时，同学们不但要会判断平移的方向和距离，还要学会根据要求对图形进行平移。
课件出示例2方格图。
（1）提出要求：①将平行四边形向右平移4格。②将梯开向上平移2格。
（2）请同学们先用学具在方格纸上移一移，然后在方格纸上画一画。
①学生操作，教师巡视，对学困生给予指导。
②学生在小组内展示自己所画的平移后的图形，并说一说自己是怎么画的。
（3）全班汇报展示，课件演示平移过程。
（4）指名说一说平移的方法。
学生反馈预测：在平移前，我先确定平行四边形和梯形的4个顶点应平移到哪里，并把平移后的图形的4个顶点描出来，按原图的样子连接各点，平移后的图形就画好了。
（5）归纳画平移图形的方法。
①提问：你们能总结一下怎样才能按要求画出平移后的图形吗？请同学们先在小组里交流，再汇报。
②学生反馈汇报：
教师根据学生的汇报总结：一是平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。
设计意图：以平移的概念为基础，来探讨画出平移后的图形的方法；教学中加强了直观演示，帮助学生建立平移过程中的表象，并强调在画图形时应注意的两点，使教学重点突出，提高了学生对知识的掌握水平。
3.教学例3
（1）引导：刚才我们研究了如何把图形按要求进行平移，平移在生活中的应用非常广泛，请看下面两幅图，我们来研究一下这两幅图的平移方法。
课件出示例3主题图。
（2）启发：同学们请看这两幅图，想一想，图（1）和图（2）有什么区别？
①学生观察两幅图，寻找两幅图的区别和联系。
②小组交流，在小组里互相说说自己的发现。
③反馈汇报：两幅图都是由一个大正方形和4个小阴影部分组成的；不同处在于大正方形中的4个小阴影部分所处的位置不同，所以组成的图形不同。
（3）提问：图（1）中的4个小阴影部分分别和图（2）中的哪一部分相对应？把相对应的部分用相同的颜色涂一涂。
学生观察寻找，涂色。
（4）追问：想一想，如何通过平移，使图（1）变成图（2）？
①小组交流平移方法，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
②各小组先派代表汇报平移方法。
学生汇报预测：
生1：图（1）左上方的阴影部分向右平移2格，右上方的阴影部分向左平移2格；左下方的阴影部分向右平移2格，右下方的阴影部分向左平移2格，就平移成图（2）了。
生2：图（1）左上方的阴影部分向下平移2格，右上方的阴影部分向下平移2格；左下方的阴影部分向上平移2格，右下方的阴影部分向上平移2格，就平移成图（2）了。
生3：把图（1）平均分成左右两部分，左边部分向右平移2格，右边部分向左平移2格，就构成图（2）了。
生4：把图（1）平均分成上下两部分，上面部分向下平移2格，下面部分向上平移2格，就构成图（2）了。
……
（5）演示：同学们找出了这么多平移的方法，这些方法平移后的结果如何呢？我们一起来看一看。
①教师根据学生的回答，课件演示平移的过程，直观地展示平移的结果。
②通过演示，我们可以看出，大家平移的方法都是正确的。
（6）小结：一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
设计意图：让学生经历由一个图形通过平移后，形成另一个图形的过程，进一步强化学生的认识，让学生逐渐形成图形变换的思维。
（三）巩固新知
1．同学们，通过刚才的学习，相信你对图形平移的方法都掌握得很好了，下面，我们一起来做一个小游戏好不好？
（1）出示“课堂活动”：请同学们拿出准备好的方格纸和长方形、正方形、三角形等学具，同桌之间玩一玩这个游戏。
（2）同桌间一人提要求，另一人按要求做。
2．完成“练习六”第1题。
（1）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。
（2）指名汇报，并要求说明平移方法。
（3）提醒学生练习中的错误原因，引起学生注意。
设计意图：通过游戏和练习，加强学生对平移知识的应用，巩固所学知识，形成能力。
（四）达标反馈
1.将下图中的小船向右平移5格。
2.看图填空。
梯形向（
）平移了（
）格。
上面的图形向（
）平移了（
）格。
3.画一画。
（1）将平行四边形向右平移6格。
（2）将梯形向下平移5格。
答案：
1.
2.右
8
，上
4
3.
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课我们进一步学习了图形平移的知识，通过学习，我们懂得了如何判断平移的方向和平移的距离，掌握了根据要求平移图形的方法，还懂得了一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
设计意图：通过归纳总结，让学生再一次回顾所学知识，加深对所学内容的印象，巩固所学新知。
（六）布置作业
1.完成教材第28页练习六的第2、3、4三题。
2.画出平移后的图形。
（1）将图①向右平移5格。
（2）将图②向上平移4格。
答案：
1.第2题：略。第3题：①向右平移3格，②向上平移3格，③向下平移4格，④向左平移8格。第4题：（1）①向右平移5格变成图（3），（2）③向下平移4格或④向上平移4格变成图（3）。
2.
板书设计
图形的平移
平移的方向和距离
图形平移的方法
一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
教学反思
反思本节课的教学，我感受到在教学图形的平移的时候，应注意以下几点：
注意调动学生的已有生活经验促进教学。小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助形象直观的支持，而学生在平时的生活中，对图形的平移现象已经有了很多的生活经验，巧妙地利用学生的这些已有生活经验，可以更好地让学生理解平移现象。
借助操作活动帮助学生感知平移。在教学怎样才能把一个图形平移到指定的位置时在教学中，让学生实际动手用学具在方格纸上移一移，使学生对平移的过程有了直观的感知，这样，学生对平移的方向和距离认识得更深入。同时，学生在操作活动中，提高了动手操作能力，发展了学生的空间观念。
本节课的教学不足之处在于：教学中我更多的关注学生的动手操作，但对学生的操作结果没有作深入检查，特别是学困生，没有特别关注，通过练习发现，有的学困生对图形平移的画法还没有完全掌握，在今后的教学中，要加强对学困生的关注。
教学资料包
教学精彩片段
探究长方形的平移
课件出示25页长方形平移的方格图。
师：仔细观察方格中的长方形，谁能说说长方形是向什么方向平移的？
生：是沿水平方向向右平移的。
师：你是如何判断出长方形是向右平移的？
生：从箭头所指方向可以看出，右边的长方形是平移后的图形，平移后的图形在原图的右边，所以长方形是向右平移的。
师：长方形平移了多少格呢？请先用学具在方格纸上移一移。
学生操作学具，小组内讨论，互相说说自己操作的方法和结果。
学生汇报：
生1：长方形向右平移了6格。
生2：长方形向右平移了8格。
……
师：为什么出现了不同的结果？谁的意见对呢？请这两位同学解释一下是怎样观察移动格数的。
生：我是数两个长方形中间相差的格数，一共有6格。
生：我是找出两个长方形对应的点，数一数这个点平移后移动了几格。
师：到底谁说得对呢？我们一起来验证一下，老师移动长方形，你们数，好不好？
课件演示长方形移动的过程，每移动1格，学生数1格，通过演示统一学生的意见。
师：平移的方向根据平移后的图形与原图形的位置关系进行判断；平移的距离是平移前的点到平移后相应点的距离。
数学资源
我国大楼整体平移
我国大楼整体平移技术居世界领先地位，到目前为止，全国已有40座大楼被整体“搬家”，超过国外大楼平移的总和。以南京江南大酒店为例，这座即将搬家的星级饭店位于南京市中心，总建筑面积约5424平方米，总重量达到8000多吨。这座7层饭店之所以“搬家”，是为饭店前的马路拓宽让路，将平移26米。它的整体平移与拆除重建相比，可以减少费用2/3，时间不会超过3个月。如果这座大酒店拆除重建，则至少需要2年的时间。
据了解，目前我国的工程界科技人员还新发明了气垫液垫平移技术，就是将建筑物底部绕上一圈皮管，向里填充气体或液体，形成气裙或液裙，再通过牵引力来完成平移。
同学们想一想这种平移与原来的楼相比有什么变化？
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
本节内容主要教学如何在方格纸上把一个简单图形沿水平和竖直方向平移到指定位置，和根据图形平移的结果判断图形平移的距离，以及利用图形的平移来变换图形等。通过本节知识的学习，有利于学生从运动的角度加深对平面图形的认识，发展空间观念，为今后进一步探究平移知识打下基础。
（2）学情分析
在三年级时，学生已经会在方格纸上把简单的图形沿水平方向或垂直方向平移，初步体会了平移的特征。同时，学生在日常生活中，已经积累了很多关于平移方面的知识经验，如：推拉门、电梯的运行等，这些平移运动都是学生常常见到的现象。因此，这些知识的积累为学习本节内容的学习奠定了坚实的基础。由于学生对于平移的方向、距离以及稍复杂的平移现象还认识不深，因此，这些可作为本节教学的重点，通过实际操作，让学生学会平移的方法，并感受丰富的平移运动。
（3）教学目标
知识与技能：
通过具体实例进一步认识图形的平移变换，理解的平移的概念，探索它的基本性质。
过程与方法：
在动手操作的过程中，探索判断图形平移的距离的方法，感受到平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。
情感、态度和价值观：
了解平移在现实生活中的应用，体会到数学与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣和认识新的数学知识和方法的价值。
重点、难点
重点：掌握平移的方法，能在方格纸上把简单的图形按要求进行平移。
难点：根据平移前后的图形，正确判断平移的距离。
（5）教法、学法
根据本节课的教学内容及教学目标的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用引导发现法、直观演示法、动手操作法等教学方法，在教学中，设计带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
本节课学生主要运用自主探索、小组合作、交流比较等学习方法，让学生在“观察一操作一概括一应用”的学习过程中，掌握知识。
（6）说教学过程
1.初步感知
在这个环节中，我通过让学生观察24页的情境图，了解生活中常见的平移、旋转、轴对称现象，使学生感受到这些现象与生活的密切联系，激发学生深入了解这些现象的兴趣。引入课题。
2.探索发现
这一环节是本节课研究的重点，当重点突破。
首先引导学生学习例1，探究长方形和正方形的平移现象，使学生从中了解到平移方向与距离是两个重要因素。并且从中认识到判断物体的平移距离要抓住对应点的移动距离，不是两个物体之间的距离。
学生掌握了平移的方向与距离之后，再继续引导学生掌握按照指定的方向和距离平移图形。教学中让学生在方格纸上利用学具进行操作，让学生直观感受到图形平移前后图形位置改变了，但形状大小没有变。
接着通过例3，让学生学习比较复杂的平移现象。教学中，采用让学生自主观察，寻找变化规律，交流讨论，寻找图形平移规律的方法，让学生通过探索，寻找到较复杂的图形是如何利用平移的方法得到的，深化对平移的认识。
最后，通过“课堂活动”，让学生在利用学具做平移的游戏中，让学生进一步巩固对平移的认识。
3.巩固应用
学生对所学知识是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强知识的应用训练，我通过让学生完成不同形式的练习，如完成教材中的练习，设计练习题让学生完成。使学生在练习中巩固所学知识，进一步培养学生运用所学知识解决问题的能力。
4.归纳总结
最后通过引导学生回顾本节课的全部知识，畅谈学习中的收获，使学生进一步巩固所学知识，内化对知识的理解。
在回忆的过程中，再一次感受知识的形成过程，并进一步巩固小数乘法笔算方法的计算过程和注意事项。使知识在学生的大脑中得到再一次的确认。
5.说板书
本次的板书简单明了，但更有针对性：
图形的平移
平移的方向和距离
图形平移的方法
一个图形通过平移可以变换成另一个图形。
这个板书呈现了本节课所教学的主要内容，对于学生理解识记本节课所学知识起到一定的引导作用，便于学生记忆本节课所学的知识点。
（四）资料链接
平移的应用
具有悠久历史和文化价值的上海音乐厅，2003年从原址向东南整体平移了约66米。
上海音乐厅原名南京大戏院，1950年改名为北京电影院，1959年更名为上海音乐厅至今。该建筑始建于1930年，建筑面积近4000平方米，是上海市现存为数不多的由华人建筑师设计的近代西方古典风格建筑。音乐厅内旋梯、大理石雕饰、罗马式立柱和剧场都具有一定的文物价值。由于上海音乐厅紧靠上海市车流量最为繁忙的延安路，噪音、尾气，无不侵蚀着这座已届高龄的近代建筑，音乐厅内的演奏效果也因此受到影响。
平移后的上海音乐厅将成为延安路第三期绿地中惟一的一幢建筑。新的上海音乐厅将定位为纯粹的古典音乐艺术表演舞台，因为它是一个古典西洋建筑风韵的音乐厅，在这种音乐厅内演奏经典音乐是再合适不过了。
2
图形的旋转
教学内容
教材29-32页“图形的旋转”和“练习七”的相关内容。
教材提示
《图形的旋转》这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的，本节课的知识点有如下几点：
知识点一：理解顺时针方向与逆时针方向。
知识点二：掌握旋转中的“点”、“方向”、“位置”、“角度”等要素。
知识点三：按要求画出一个图形旋转后的图形。
根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：
第一：展示生活中的旋转现象，以引起学生对其进行回忆，并复习直角的概念，同时让学生用手比划一下时针是怎样运动的。
第二：呈现教材中的主题图，让学生观察图，了解图形绕哪一点，沿什么方向，旋转多少度等问题。
第三：引导学生观察例题中的实线图，让学生想象一下此图绕点O顺时针方向旋转90°后图形的样子。再逐步引导学生画出旋转后的图形。
教学目标
知识与技能：
1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。
2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。
过程与方法：
按照学生认知规律，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的方法，让学生在自主探索、合作交流、动手操作等活动中掌握知识。
情感、态度和价值观：
感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。。
重点、难点
重点
掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。
难点
掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
教学准备
教师准备：多媒体课件，1把有60°角的直角三角板、1张空方格纸。
学生准备：有60°角的直角三角板、1张空方格纸、用硬纸板剪出31面“课堂活动”第3题的图形。
教学过程
一、新课导入
1．同学们，请想一想，游乐场里都有哪些能够旋转的娱乐项目呀？
学生观看视频后回答：摩天轮、旋转木马、风车……
2.谁能说一说它们是怎样旋转的吗？
学生思考后回答：
回答预测：
生1：摩天轮是围绕中间的轴旋转的。
生2.旋转木马是也是围绕中间的轴旋转的。
……
3.它们是按什么方向旋转的呢？请再仔细看一看。
课件播放摩天轮、旋转木马、风车等的旋转视频。
学生观看后回答：是顺着旋转的。
4.同学们看得很仔细，今天我们继续来探究图形的旋转。
板书课题：图形的旋转。
设计意图：通过学生喜欢的生活情境导入新课，引起学生的兴趣，激发学生学习新知的欲望，揭示课题。
二、探究新知
（一）认识顺时针方向和逆时针方向
课件出示钟面。
1.引入：同学们请看，钟面上的指针是向哪个方向旋转的呀？
学生观察后回答：向右旋转。
2.启发：刚才同学们观察的摩天轮、旋转木马、风车的旋转方向和钟面上指针的旋转方向相同吗？
引导学生回答：旋转的方向是相同的。
3.解释：刚才同学们说摩天轮、旋转木马、风车是顺着旋转的，我们现在给它规定一个表达方式，叫“顺时针方向”旋转。同学们请记住：与时针旋转方向相同的是顺时针方向，方向相反的是逆时针方向。
4.课件出示教材29页水龙头和电风扇的情境图。
①观察一下，开水龙头是沿什么方向旋转的？电风扇是沿什么方向旋转的？
②学生观察后回答：开水龙头是沿逆时针方向旋转的，电几扇是沿顺时针方向旋转的。
设计意图：让学生通过具体生活情境，感知旋转的方向性有两种，并在教师的引导下明确什么是逆时针方向、什么是顺时针方向。
（二）教学例1
1.过渡：通过刚才的学习，同学们已经了解了什么是顺时针方向、什么时逆时针方向，下面我们继续探究一个图形沿顺时针方向或逆时针方向旋转的情况。
2.同学们请看主题图：课件出示例1的主题图。
（1）提问：这是一个风车的叶片，风车旋转时，是围绕哪个点旋转呢？
学生观察后回答：围绕O点旋转。
（2）追问：如果叶片①旋转到叶片②的位置，是沿什么方向旋转的？旋转了多少度？
引导学生回答：沿顺时针方向旋转，旋转了90°。
（3）引导归纳：刚才我们从哪几个方面探究风车叶片旋转情况的？
学生回忆探究过程，归纳总结出：位置、围绕旋转的点、方向、角度等。
（4）质疑：如果图形①旋转到图形④的位置，应该沿哪个方向旋转？旋转多少度？请同学们根据刚才的探究方法，先分小组讨论，再反馈汇报。
①学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
②反馈汇报。
学生汇报预测：沿逆时针方向，旋转90°。
3.分小组议一议：图形②怎样旋转到图形③的位置？图形④怎样旋转到图形③的位置？
提出要求：讨论时，要抓住图形旋转的几个要点，即围绕旋转的点、方向、角度等。
（1）学生分小组交流讨论，教师巡视指导。
（2）小组选派代表汇报。
学生汇报预测：
生1：图形②要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转90°。
生2：图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿逆时针方向旋转90°。
生3：我觉得图形②要起旋转到图形③的位置，还可以围绕O点沿逆时针方向旋转270°；同样，图形④要想旋转到图形③的位置，可以围绕O点沿顺时针方向旋转270°。
（3）同学们说得真好，特别是最后回答的这名同学，想到了从顺时针和逆时针两个方向都能够旋转到指定的位置，只是旋转的角度不同，说明大家都动脑筋了。
设计意图：让学生通过观察、思考、探究、交流，明确图形旋转的要点，明白图形旋转到指定位置因方向不同，旋转的角度也不同，旋转方法具有不唯一性。
（三）教学例2
1引入：刚才同学们学习了将图形按一定角度旋转的方法，下面，我们就一起动手来做旋转的小游戏，好不好？
课件出示例2主题图。
2.请同学们拿出方格纸和60°角的直角三角板，按照主题图的样子，先在方格纸上画出点A，再将三角板绕点A旋转90°。
（1）学生根据要求，在方格纸上画点。
（2）学生用三角板在方格纸上做旋转的游戏。
（3）同桌间互相展示自己旋转的过程。
3.展示汇报。
（1）老师拿出一张大的方格纸固定在黑板上，指名上台演示。
①提问：这位同学是沿什么方向旋转的？旋转的角度对吗？
学生根据演示同学的演示结果回答。
②追问：有没有哪位同学与刚才这位同学旋转的不一样呢？请上来演示给大家看。
学生举手后，再指定一名同学上台演示，并请大家说一说旋转的方向和角度。
4.小结：围绕某点按一定角度旋转时，如果没有指定方向，我们既可以沿顺时针方向旋转，也可以沿逆时针方向旋转。
设计意图：让学生动手实际操作，巩固对旋转方向和角度的认识，进一步发展学生的空间观念，培养学生的动手能力。
（四）教学例3
1.课件出示例3的主题图，探究画按一定角度旋转后图形的方法。
（1）提出要求：请同学们仔细观察方格纸上的图，说一说，怎样才能画出绕点O沿顺时针旋转90°后的图形？
（2）学生独自观察比较，寻找图形旋转的方法。
（3）小组讨论，互相说一说自己发现的方法，找出最好的方法。
（4）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我们讨论后觉得可以选取OA为标准，然后用三角板的直角来比着沿顺时针旋转方向90°，再以OA为基础，画出其它几条线段，围成所要画的图形。
生2：我们小组先确定沿OA方向的图处在哪几个方格内，然后沿顺时针方向找出旋转90°后在在水平方向的对应几个方格，按原来图形的对应点连接，就能画出绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。
……
（5）同学们找出了很多画旋转图形的方法，不过我觉得找关键线段，以这条关键线段的旋转为基础来画图形的旋转更方便。
2．下面，我们就按刚才探究的方法，试着画出这个图形在方格纸上绕点O沿逆时针方向旋转90°后的图形。
（1）学生独自画旋转图形，教师巡视，收集出现的问题。
（2）小组内展示自己画好的作品。
（3）全班展示：根据巡视情况，有针对性地请学生上去展示，先展示有问题的旋转图，提醒学生注意，再展示画得正确的旋转图形。
（4）请学生说说要画出正确的旋转图形必须要注意什么。
引导学生小结：要找准旋转的点和旋转的方向，必须选好参照的线段、角度准确、图形不能发生形状变化。
设计意图：让学生实际动手画一画，让学生经历图形旋转变化的过程，了解画旋转图形的注意事项，加深对图形旋转的理解，从而更好地掌握画旋转图形的方法。
三、巩固新知
1．轻松游戏
（1）请同学们看教材31面“课堂活动”第1题，了解游戏要求，同伴之间做一做。
（2）学生游戏，教师巡视。
（3）请同学说一说游戏中的收获。
2．完成“课堂活动”第2题。
（1）了解第2题（1）的要求，并按要求观察思考。
（2）指名汇报：与图①相同。
（3）思考第2题（2）的问题，然后小组交流，发表看法。
（4）反馈汇报。
引导学生得出“每次旋转都能在图①～④中找到相同的图形”的结论。
3．完成“课堂活动”第3题。
（1）学生拿出准备好的图形进行旋转。
（2）展示旋转结果，并说一说是怎样旋转的。
设计意图：通过不同的练习活动，让学生更深入地理解图形旋转的方法，培养学生的分析能力和操作能力，发展学生的思维。
四、达标反馈
1、填空。
（1）
三角形ABC绕点( )( )时针旋转了( )度得到三角形A′B′C。
（2）
图形B可以看成是图形A绕点O( )旋转( )得到的；图形D可以看成是图形C绕点O( )旋转( )得到的。
2、在钟面上，指针从12绕点O顺时针旋转( )到3；指针从1绕
点O顺时针旋转90°到( )；指针从12绕点O( )时针旋
转90°到9。
3、画出长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后的图形。
答案：1、（1）C 逆 90 （2）顺时针 90°(或逆时针270°) 逆时针 90°(或顺时针 270°)
2、90° 4 逆
3、
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学习到了哪些新知识？
这节课我们首先认识了顺时针方向和逆时针方向这两个与图形的旋转密切相关的要素；然后在实际操作中明确了图形旋转的三个要素，即围绕旋转的点、方向、角度；掌握了图形旋转的方法和按要求画出旋转图形的方法。
设计意图：通过回顾本节课所学新知，引起学生对所学知识的再次思考，加深记忆。同时让学生掌握归纳总结的方法。
六、布置作业
1.在书中完成练习七第1题和第3题。
2.在课堂本中完成练习七的第2、4、5题。
3.如下图所示，三角形ABC旋转到三角形AB′C′的位置，三角形ABC是绕哪一点旋转的？旋转了多少度？AB、AC、BC的对应线段分别是哪一条？
答案：1．第1题：90
2
第3题：90
逆时针
②
①
顺时针（或③
逆时针）
2.
第2题：（1）图①沿顺时针方向旋转90°得到图②；（2）图①沿逆时针方向旋转90°得到图②；（3）图①沿顺时针方向旋转90°，向下平移1格，向右平移3格（或向右平移3格，向下平移1格），得到图②。
第4题、：
第5题：
3.绕点A逆时针旋转了65°，AB、AC、BC的对应线段分别是AB′、AC′、B′C′。
提示：∠BAC和∠CAB′的和即是旋转角度。
板书设计
图形的旋转
顺时针方向
逆时针方向
旋转三要素：围绕旋转的点、方向、角度
教学反思
本节课主要是让学生进一步认识图形的旋转，掌握图形旋转的要素，能在方格纸上把简单图形旋转90度。本节课的教学有以下特点：
从教材中的主题图入手，步步深入，引导学生掌握旋转的特征和性质。教学中通过呈现钟面、风车叶页等，让学生观察主题图，提出问题，引发学生思考、讨论，从而逐步掌握新知。
以学生为主体，充分把握学生的学情，并根据学生已有的知识经验，利用知识的迁移作用，引导学生发现旋转的三要素。当学生对新知有了一定了解之后，适时对学生进行巩固练习，增加了学生的成功感。
注重数学思想的渗透与点播，注重引领学生认识和体会数学内在的美感。让学生感受数学的魅力，激发了学生进一步学习数学的欲望。
本节课的不足之处在于学生在探索后对旋转现象的叙述中，语言不够完整，因为时间关系，教师没有及时给予指导。学生语言表达能力的训练也是课堂教学的一部分，在这一点上教师做的不够。
教学资料包
教学精彩片段
认识顺时针方向和逆时针方向教学片段
师：谁能说说风车和摩天轮是怎样旋转的吗？
生1：风车是绕着中间的点顺着旋转的。
生2：摩天轮是绕着中间的点顺着旋转的。
教师用课件演示风车和摩天轮绕着转动的点和转动的方向进行旋转。
师：刚才这两位同学们说的“顺着旋转”用更准确数学的语言来表达叫“顺时针旋转”。知道什么叫“顺时针旋转”吗？
课件出示钟面。
师：我们可以在钟面上形象地理解，你们看钟面上的指针是往哪个方向转的吗？用手比一比。
抽一位同学用手比。
师：指针像这样（课件演示指针转动）转动的方向就叫“顺时针方向”。明白吗？
生：明白。
师：谁能再说说风车和摩天轮是怎样转的吗？
抽学生说。
师：不错。和时针旋转方向一致的方向叫“顺时针方向”；你知道和顺时针旋转的方向相反的方向叫什么方向吗？
师：和顺时针旋转的方向相反的方向叫“逆时针方向”。
课件演示指针逆时针转动。
师：想一想，在生活中，哪些物体是沿顺时针方向转动的？哪些物体是沿逆时针方向转动的？
生1：开水龙头是沿逆时针方向转动的。
生2：电风扇是沿顺时针方向转动的。
……
数学资源
神秘的右旋转现象
在我们地球上发生的诸多运动事件中，直线运动非常少，曲线运动很多，而在曲线运动中旋转运动又居多，在所有旋转运动中，又是以右旋转为主，例如，一盆水放平，底部开一个小圆孔，随着水的流动，盆中的水会发生旋转，其中旋转的方向多是以逆时针旋转为主，也就是以右旋转方向为主，地球上发生的台风，飓风也多是以逆时针旋转，这些都是宏观物体间发生的事例。在物质微观世界中，存在的旋转事例，也存在这种现象，比如电子的旋转运动，多以右旋为主。这些事件的发生，必然有一个支持这些事件的动力来源，这个动力在哪里？许多科学家正在探索寻找问题的答案。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《图形的旋转》是继图形的平移之后又一种图形的基本变换方式，这部分内容是在学生中年级段初步认识了生活中的旋转现象的基础上进行教学的。本节的主要内容是让学生掌握如何围绕某一点将图形顺时针或逆时针旋转90°。通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整，它也为后面学习轴对称图形做好铺垫。图形的旋转是空间与图形领域的重要知识点。
（2）学情分析
五年级学生在知识认知上，已经具有了小学阶段的大部分数学知识，他们已经学习了很多平面图形，了解了简单的平移、旋转知识。但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质、旋转的要素，以及应用旋转解决与图形变换的有关的问题，对于五年级学生来说，还有一定的难度。因此，教师在教学过程中要注意引导学生从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地指导学生掌握图形旋转的方法、要素，发展学生的空间观念。
（3）教学目标
知识与技能：
1．理解掌握顺时针方向和逆时针方向，能从定点、方向、角度三个方面研究旋转。
2．能在方格纸上画山一个简单平面图形绕一点顺时针、逆时针方向旋转90°后的图形。
过程与方法：
按照学生认知规律，采用以学生观察为主，直观演示法为辅的方法，让学生理解图形旋转的要素，掌握图形旋转的方法。
情感、态度和价值观：
感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值，进一步培养学生的空间观念。。
重点、难点
重点：掌握图形旋转的3个关键要素：定点、方向、角度。
难点：掌握画出一个简单平面图形绕一点顺时针和逆时针方向旋转90°后的图形的方法。
（5）教法、学法
根据本节课的知识特点，教师在教法上主要采用了演示法、讨论法和操作法等教学方法，让学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践探索中，探究新知，掌握新知，记忆新知。
（6）说教学过程
本课的教学主要设计了以下几个步骤：
1.新课导入
在这个环节中，我采用视频导入的方法，让学生通过观察视频，感受到摩天轮、旋转木马、风车等娱乐项目都是通过物体的旋转来供小朋友们娱乐的，拉近了数学与生活的距离。并揭示课题。
2.探究新知
这一环节是本节课研究的重点，当重点突破。
首先通过回顾前面导入部分观察过的摩天轮、旋转木马、风车等物体的旋转现象，让学生感受到这些物体的旋转方向与时钟的旋转方向是相同的，从而了解什么是顺时针方向；再通过观察开水龙头和电风扇的旋转方向，让学生感受到这两个物体的旋转方向相反，逐步引导学生认识逆时针方向。
接着采用观察分析、问题引导、合作探究等方法，让学生通过对风车旋转的探究，认识到例1图中的风车是绕O点沿顺时针方向（或逆时针方向），旋转90°后，转到另一个位置。从而引导学生理解掌握旋转的几个要素：围绕旋转的点、旋转的方向、旋转的角度等。
接着充分放手让学生动手操作，在方格纸上用60°角的直角三角板，按照主题图的样子，画出三角板绕点A旋转90°后的图形。这样设计的目的在于充分培养学生的动手能力，并从中帮助学生进一步理解图形的旋转，培养学生的空间观念。
在学生基本理解旋转的基础上，教师再引导学生在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。这是图形旋转中的最高要求，因为画旋转后的图形比旋转操作抽象，学生在画图时不但要有操作表象的支持，还需要相当强的想象力，想象旋转后的图形在什么位置，该怎样画。教学中，教师充分让学生观察、讨论，寻找图形旋转的规律，并在老师的引导下，正确画出图形绕O点沿顺时针方向或逆时针方向旋转90°后的图形。
最后让学生归纳出画旋转后的图形应该注意的事项，加深对旋转的理解，巩固画旋转后
图形的方法。
3.巩固应用
在学生理解掌握了本节内容的知识点后，设计了巩固应用环节，旨在让学生巩固新知，尝试应用。这一环节重点解决“课堂活动”中的三道题。第1题以游戏的形式，通过同桌间的相互活动，既巩固图形旋转方面的知识，又对培养学生的放言表达能力和合作能力起到一定作用。第2题主要考查学生的想象能力以及对顺时针方向旋转和逆时针方向旋转的掌握情况。第3题是通过图形的旋转得到一个新的图形，这也是学习图形旋转的意义之一，学生在旋转中感受到图形变换的奇巧，增强学生的学习兴趣。
4.归纳总结
最后通过引导学生回顾本节课的全部知识，在回顾所学知识的过程中，学生再一次感受知识的形成过程，巩固对旋转的要素的认识，进一步掌握旋转的方法，发展了学生的空间观念。
5.说板书
为了更好地指导学生掌握本节课的知识点，本节课板书设计如下：
图形的旋转
顺时针方向
逆时针方向
旋转三要素：围绕旋转的点、方向、角度
这个板书呈现了本节课的主要知识点，简单明了，学生易于记忆。同时，这个板书对学生更好地理解本节课知识起到一定的指导作用。
（四）资料链接
旋转公寓
美国洛杉矶建筑师迈克尔·伽特泽设计出一栋划时代的建筑：风力旋转公寓。这栋划时代的公寓由超轻材料制成，这便赋予了它风一吹便动的特质。旋转起来的公寓从远处看就像一个大风车。它共有7层，除了底部的一层不能转动之外，上面的6层可以随风转动。
建筑师伽特泽称：“旋转公寓的外部结构是绝对匀称的。不同的风向可以改变房子的外部形状，它能进行最大幅度的360度的转动。所以，你每时每刻看到的公寓都是不一样的。”
居住在这所公寓里的人还可以随喜好自行操控自家房子，例如改变房子的朝向、温度和景色等。风在吹动房子改变其外观的同时还可以用来发电，为居民提供夜间照明。
3
轴对称图形
教学内容
教材33-36页“轴对称图形”和“练习八”的相关内容。
教材提示
《轴对称图形》这部分内容共安排了3个例题，1个课堂活动和练习八，本节课的知识点有如下几点：
知识点一：认识轴对称图形，了解什么是对称轴。
知识点二：能画出一个轴对称图形的对称轴。
知识点三：能利用对称轴，画出图形的另一半，使这个图形成为轴对称图形。
根据本节内容的编排特点，可以从以下几个方面来展开教学：
第一：充分利用学生已有的轴对称图形知识经验，并结合方格图，利用数方格等方法来判断某一图形是不是轴对称图形，并指导学生说出判断的依据。
第二：注重教材所呈现的主题图，通过让学生观察主题图，感受轴对称图形的特点，理解掌握轴对称图形。
第三：加强操作活动，通过让学生折一折，画一画，寻找对应点等方法，感受轴对称图形的特点，理解对称轴。
教学目标
知识与技能：
1.
通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。
2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。
过程与方法：
在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。
情感、态度和价值观：
在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
重点、难点
重点
认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴，
难点
能根据轴对称图形的特征，画出图形的另一半。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：用硬纸片剪正方形、等腰梯形、平行四边形、等边三角形等。
教学过程
一、新课导入
课件出示下面几幅图：
1．同学们请看，上面这几幅图只有原图形的一半，你能猜出图中画的是什么？
学生观察后回答：蜻蜓、蝴蝶、雪花
2．同学们是根据什么来猜的呢？
学生思考后回答：
回答预测：蜻蜓、蝴蝶和雪花都是轴对称图形，也就是说这几幅图形右半部分和左半部分是一样的，所以可以想象得出这几幅图原来的样子。
3．同学们真聪明，三年级时学习的轴对称图形知识还记得这么牢。同学们觉得这些图形美吗？今天这节课我们继续学习轴对称图形。
板书课题：轴对称图形
设计意图：从生动的问题情境导入，让学生回顾所学的知识，初步感受轴对称图形的特征，引出本节课要研究的内容。同时这种导入方式有利于学生主动应用原有的知识来推动新知识的学习。
二、探究新知
（一）教学例1
1．过渡：同学们回忆一下，我们学习过哪些平面图形？
引导学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形……
2．在这些学过的图形中，有很多是轴对称图形，同学们请看大屏幕上的图：
课件出示例1主题图。
3．提问：同学们能判断出上面这些图形哪些是轴对称图形吗？
（1）小组交流，探究判断轴对称图形的方法。
（2）拿出准备好的正方形、长方形……动手折一折，看看有什么发现。
（3）反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：我通过折一折，发现正方形、等腰梯形、扇形、等边三角形、花对折后，左右两边可以完全重合。
生2：平行四边形对折后，左右两边不能完全重合。
……
4．追问：你们觉得对折后左右两边能完全重合的图形是什么图形呀？
学生回答：轴对称图形
5．归纳：谁能归纳一下轴对称图形的特征呢？
引导学生归纳出：沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形是轴对称图形。
6．质疑：同学们在折轴对称图形时，当图形两部分完全重合时，折痕所在的直线叫做这个轴对称图形的对称轴。同学们能找出上面每幅轴对称图形的对称轴吗？折一折，找一找。
（1）学生再折一折，找出每个轴对称图形的对称轴。
（2）小组内交流，说一说在找每个轴对称图形对称轴时有什么发现。
（3）反馈汇报：
引导学生说出：轴对称图形有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。
设计意图：让学生实际动手折一折，发现轴对称图形的特征，感受到轴对称图形不同，对称轴的数量也不同，培养了学生的动手能力，发展了学生的思维。
（二）教学例2
1．过渡：通过刚才的学习，同学们进一步了解了轴对称图形的特征，学会了找轴对称图形对称轴的方法。下面，老师想考查一下同学们对所学知识的掌握情况。
2．课件出示例2的主题图。
（1）请同学们看看这几个图形，你能判断出哪些是轴对称图形吗？
①学生独立思考，有困难的同学可以同桌间互相交流。
②反馈汇报，并说说自己是如何判断的。
学生汇报预测：第一行第2个三角形和第二行第1个平行四边形不是轴对称图形，其它的图形都是轴对称图形。
这些图形画在方格纸上，不能用折一折的方法来判断是否是轴对称图形，但可以用数格子的方法来确定，如第一个梯形，上底一共占6格，下底一共占8格，如果从中间对折的话，两边所占的格数相同，能完全重合，所以这个图形是轴对称图形。
（2）同学们回答的很好，下面请大家把轴对称图形的对称轴画出来。
①学生根据自己的判断，画出每个轴对称图形的对称轴。
②小组内展示自己所画的对称轴，交流自己的画法，同学之间纠正错误的画法。
③每小组选派代表全班展示。
3．课件出示“试一试”。
（1）请同学们独立完成“试一试”。
（2）学生画对称轴，教师巡视。
（3）展示汇报，纠正错误。
设计意图：让学生经历观察、比较、分析、判断的过程，进一步感受轴对称图形的特点，加深了对轴对称图形特征的记忆，并在练习中掌握画对称轴的方法，培养了学生判断能力和实际操作能力。
（三）教学例3
1．引入：同学们不但能判断一个图形是不是轴对称图形，还能画出轴对称图形的对称轴，真能干！但老师还想考一考大家：有一个轴对称图形，只画了看到它的一半，你能画出它的另一半吗？
课件出示例3主题图
2．提问：请同学们想一想，这个图形的另一半应该是什么样子？
学生可能回答：这个图形的另一半是和这一半一样的。
追问：是一模一样的吗？
引导学生认识到，轴对称图形的两个对称部分形状一样，但方向相反。
3．如果我们在方格纸上画出这个轴对称图形的另一半，应该怎样画呢？
（1）学生独立思考，再把自己的想法在小组里说一说，找出最佳的方法。
（2）小组选派代表汇报本组的交流结果。
汇报预测：
我们小组觉得可以用描点的方法，找到左边这一部分的关键点，也就是A、B、C点，因为A、C点在对称轴上，两边的图形可以共用，所以只要找出B点的对应点就行了。然后把对称轴右边相对应的各点连接起来，就得到一个轴对称图形了。
（3）课件演示画对称图形另一半的过程，让学生更直观的了解画的过程。
4．尝试练习。
（1）课件出示35面“试一试”。
（2）学生读题，弄清题意。
（3）小组交流，应该选择哪几个点为关键点。
（4）学生独立完成，教师巡视，对学困生给予指导。
（5）各小组选派代表，在班上展示，教师指名1至2名同学说一说画法。
5．归纳小结
质疑：同学们想一想，在画对称图形时，应该注意哪些事项？
学生思考后，自由发言，教师根据学生的发言小结：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同；二是左边部分的图形要和右边部分的图形相同，方向相反。
设计意图：引导学生根据轴对称图形的特点，感知到轴对称图形对称轴两边的图形形状相同，方向相反。使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。
三、巩固新知
1．完成课本第35页“课堂活动”第1题。
（1）小组内交流找五角星对称轴的方法，教师到各小组听一听学生的发言，可对学生的发言适当补充。
（2）反馈汇报：各小组选派代表在班上说一说，教师对学生提出的合理的方法就给予肯定，同时还可以补充一些学生没有想到的方法。
2．完成课本第35页“课堂活动”第2题。
（1）小组内说一说学过哪些平面图形。
（2）讨论：哪些图形是轴对称图形？各有几条对称轴？
（3）反馈汇报：
汇报预测：
我们学过的平面图形中，长方形、正方形、等腰（或等边）三角形、等腰梯形、圆等是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴（等边三角形有3条对称轴）、等腰梯形有1条对称轴、圆有无数条对称轴……
设计意图：通过练习，进一步增强学生对知识的理解和深化，体验知识与生活的联系。
四、达标反馈
1、填空。
（1）如图：
点A与点A′到对称轴的距离都是( )小格；点C到点C′的距离是( )小格；点B与点B′到对称轴的距离都是( )小格。
（2）成轴对称的图形沿( )折叠后可以完全重合。
（3）在“T、O、N、J、M、F”中，( )是轴对称图形。
2、下面各图形，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。
(1)
(2)
(3)
(4)
( )
( )
( )
( )
3、画出下面各图形关于直线l的轴对称图形或对称图形。
答案：1、（1）5 8 9 （2）对称轴 （3）T、O、M
2、(1)
× (2)√ (3)
× (4)
×
3、
五、课堂小结
本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
本节课我们进一步认识了轴对称图形，掌握了判断一个图形是不是轴对称图形的方法——对折法，即如果一个图形沿某一条直线对折后，两部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形；学会了找轴对称图形的对称轴并画出对称轴的方法；我们还掌握了通过找关键点、描点、连线，画出对称图形另一半的方法。
设计意图：总结概括，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。
六、布置作业
1.在书中完成练习八1至5题。
2.画出下面图形的对称轴。
3.小红家墙上的挂钟正好和镜子相对。一天，小红在镜子中看到的时间如下图所示。当时的实际时间是多少？
答案：1．第1题
第2题
第3题
第4题
第5题(答案不唯一，仅供参考)
2．
3．9时
板书设计
轴对称图形
两边完全重合轴对称图形——对折
对称轴
画轴对称图形：找关键点、描点、连线
教学反思
轴对称图形是图形变换的一种形式，是学生学习空间与图形知识的基础，通过轴对称图形知识的学习，可以进一步帮助学生建立空间观念，培养空间想象能力。因此，本节课的教学中，教师充分根据学生的认知规律，抓住以下两点进行教学：
情境教学激发兴趣，通过出示对称图形的一半，让学生猜测出原来的图形是什么，使学生进一步感受轴对称图形的对称性，激发学习新知的欲望。
实践操作，掌握新知。让学生通过折一折、比一比、画一画等有导向性的实践活动，让学生发现轴对称图形的特征，并能根据轴对称图形的特征画对称轴和轴对称图形的另一半。这样的教学活动，使学生亲历了知识的形成过程，不但培养了学生的空间观念，还锻炼了学生的数学思维能力，学习效果显著。
本节课的不足之处在于，对有多条对称轴的轴对称图形，教师指导的较少，学生在找对称轴时，找不全，导致练习中，错误较多。在以后的教学中我将再接再厉继续努力，提高自己的教学水平。
教学资料包
（一）教学精彩片段
用观察的方法找对称轴教学片段
课件出示例2中的等腰梯形。
师：同学们请看大屏幕上的等腰梯形，请你仔细观察后，想一想，如果要找这个图形的对称轴，应该如何去找？
引导学生观察并发现两方面的不同：一是这个图形在大屏幕上没法对折；二是这个图形在方格纸上。
师：这个图形我们没法用对折的方法来找它的对称轴，你们能想其他的办法来找它的对称轴吗？
学生小组合作讨论，举手汇报。
生：等腰梯形的两腰是一样长的。上底有4格正好可以分成左右各2格。下底有8格，刚好可以分成左右各4格。因此，我们可以在上底和下底的中间画出它的对称轴。这样，对称轴的两边都是完全一样的方格，这两边的方格沿这条对称轴是可以完全重合的。
师：这位同学说得对不对呢？请你们画出来的这条线来，验证一下是不是这个梯形的对称轴。。
学生通过经验证确定这条对称轴是正确的。
师：刚才我们是用什么方法找到等腰梯形的对称轴的呢？
生：我们是直接观察方格图找到对称轴的。
师：对，有些图形我们通过观察，就能找到它的对称轴。
数学资源
轴对称的应用
一、在建筑中的应用
我国的建筑，从古代的宫殿到近代的一般住房，绝大部分是对称的，左边什么样，右边也什么样，体现出一种对称美。世界上其他国家的建筑也如此。如下图所示：
对称在商标中的应用
很多商标的设计也运用对称这一手法，体现出商标的美。如：
生活中的应用
生活中的“喜喜”字；闹钟的对称保证了走时的均匀性；飞机的对称使飞机能在空中保持平衡；人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面；双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
（三）说课设计
（1）教材分析
教材的地位与作用：
《轴对称图形》是在学生已经初步认识了轴对称图形的基础上，引导学生进一步了解轴对称图形的特点，掌握什么是对称轴，会画轴对称图形的另一半。本节知识是前面所学知识在生活中的应用，也是以后学习中心对称的重要的基础知识。因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。教材从具体到抽象，从感性到理性，层次分明，循序渐进地指导学生认识前面所学的平面图形的本质特征。和平移、旋转一样，轴对称图形也是空间与图形领域的重要知识点。
（2）学情分析
日常生活中，学生接触了很多轴对称图形的事物，这些轴对称事物为学生认识轴对称提供了丰富的感性基础；在三年级下学期，学生又初步学习了对称现象，这些知识的掌握为本节继续学习轴对称图形，学习打下了良好的基础。教师在教学中，可通过师生的共同活动，引导学生一步一步去发现轴对称图形的特点，并能根据轴对称图形的特点找出对称轴，拓展学生的空间想象能力，培养学生的空间观念。
（3）教学目标
知识与技能：
1.
通过折纸的方法探究判断轴对称图形的方法，能正确找出轴对称图形的对称轴。
2、能根据轴对称图形的特点，画出轴对称图形的另一半，使之成为轴对称图形。
过程与方法：
在观察、操作等活动中，逐步理解掌握轴对称图形的特点，了解什么是轴对称图形的对称轴。
情感、态度和价值观：
在探究新知的活动中，感受对称美，培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。
（4）重点、难点
重点：认识并理解轴对称图形的特点，能准确判断哪些图形是轴对称图形，会找出轴对称图形的对称轴，
难点：在方格纸上画出一个比较复杂的轴对称图形的另一半。
（5）教法、学法
根据“自主、合作、探究”的新理念，本节内容的教学主要采用动手操作法、演示法、合作探究法等教学方法。学生作为学习的主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在学法的选择上主要采用实践操作，自主探究，观察法等学习方法，引导学生探究轴对称图形的特点，了解轴对称图形另一半的画法。
（6）说教学过程
本课的教学主要设计了以下几个步骤：
1.新课导入
本节课的导入通过让学生观察蜻蜓、蝴蝶、雪花这几幅图的一半，让学生猜一猜原图是什么，让学生初步感知轴对称图形的特点，这样的设计，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。
2.探究新知
本节课的探究新知主要是从以下几个方面引导学生进行探究的：
（1）首先让学生回忆学过的平面图形，引导学生判断学过的图形中，哪些是轴对称图形。在学生做出判断后，再让学生运用折一折的方法，来验证自己的判断是否正确。从而使学生明确了轴对称图形通过对折后，左右两边是完全重合的。在此基础上，进一步引导学生认识到使轴对称图形左右两边重合的对折线就是这个图形的对称轴。学生通过寻找不同平面图形的对称轴，发现不同的对称图形的对称轴的数量可能不同，有的图形只有一条对称轴，有的图形有很多条对称轴，有的图形甚至有无数条对称轴。
（2）在学生了解了对称轴的基础上，再通过例2，让学生判断哪些图形是轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴。这一环节是对前面所学知识的巩固，让学生加深对轴对称图形的理解。
（3）最后通过让学生画出已知图形的另一半的方式把轴对称图形的相关知识应用到图形变换中，使学生感受到轴对称图形成为图形变换的一个重要组成内容。这部分学习内容不仅要学生应用到掌握的轴对称图形、对称轴等知识，还需要学生的想象能力和空间观念的支撑，因而是比较难的学习内容。为了帮助学生突破这个教学难点，教学中，教师通过呈现画一个图形的轴对称图形的具体步骤，引导学生在方格纸的帮助下，通过找到已知图形的对应点的方法，画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。
最后让学生归纳出画轴对称图形应该注意的事项，使学生在探究的过程中加深对轴对称图形的理解，有效地提高学生对轴对称图形的掌握水平。
3.巩固应用
巩固应用重点解决“课堂活动”中的两个问题。第1题是找五角星的对称轴，因为五角星的对称轴较多，学生独立寻找容易出错，所以教学中，教师让学生通过小组交流讨论的形式，让学生合作完成。第2题主要是让学生回忆学过的平面图形哪些是轴对称图形，各有几条对称轴，一方面是及时巩固所学知识，另一方面培养学生整理知识的能力，加深学生对已学的平面图形的理解。
4.归纳总结
归纳总结环节是对本节课所学知识的回顾与反思，学生通过回顾本节课所学的知识点，进一步加深对轴对称图形和对称轴的理解，巩固画轴对称图形的方法。
5.说板书
本节课板书设计如下：
轴对称图形
两边完全重合轴对称图形——对折
对称轴
画轴对称图形：找关键点、描点、连线
板书的设计要有指导性，因此，本节课板书只是简单明了地呈现轴对称图形的特征以及画轴对称图形的方法，使学生便于了解这两个重要的知识点。
（四）资料链接
自然界的对称之谜
生活中，人们只要稍微注意一下，就会发现自己生活在一个充满对称的世界里：每片雪花的晶体是对称的，一只蝴蝶的双翼是对称的，晶体有着某种网络形的对称，星系呈螺旋形的对称，海浪的起伏在空间上是对称的。而大多数动物，如鹰、鲱鱼、大象等则是呈左右两边对称的。作为万物之灵的人，当我们站立时，从外形上看，也几乎是一个完美的对称形体。
为什么自然界如此偏爱对称？科学家们对这一自然之谜提供的简单答案是：也许它们是由大量同一的“零件”构成的。一些科学家认为，包括我们人类在内的宇宙有深层的数字结构，遵循着某种我们还难以理解的对称的原则。
同样，大自然中的对称也以多种多样的方式被打破。如豹、狗、猫身上的斑点与花纹并不严格对称，比目鱼的两个眼睛长在一边，而我们人类的心脏位于胸腔的左边，也将外部形体的对称打破。
这种对称与不对称的奇妙变换，如同宇宙本身的神秘性，引发了人们无限的遐思，成了很多新兴学科研究的一个课题。
4.设计图案
教学内容
教材37-39页“设计图案”例1、例2、例3以及“课堂活动”和“练习九”的相关内
容。
教材提示
在学生学移、旋转和轴对称后，教材安排学习《设计图案》的内容，目的是让学生学以致用。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：用平移的方法设计图案。
知识点二：用旋转的方法设计图案。
知识点三：用图形的对称来设计图案。
本节内容是在学生掌握了平移、旋转和轴对称图形这三种基本的图形变换方式的基础上进行教学的，是引导学生将所学知识应用于图案的设计，教学中，应注意以下几点：
第一：学习本节内容之前，可对图形的平移、旋转与对称作简单的复习，唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要强调用图形的平移设计图案与图形的平移的联系与区别。
第三：教学用旋转设计图案时，要让学生积极思考这种设计图案的方法与用平移设计图案有什么相同点有不同点，通过对比，加深对所学知识的理解。
第四：教学用对称设计图案时，可引导学生回忆前面学习的画图形的另一半的方法，把两者结合起来思考。
教学目标
知识与技能：
1、能用平移、旋转和轴对称设计简单的图案。
2、在观察、操作、想象、图案设计等数学活动中，进一步体会图形的变换在图案设计中的作用。
过程与方法：
通过适时引导，让学生经历观察、操作等活动过程，并在活动中动手、动口、动脑，主动探索新知、掌握新知。
情感、态度和价值观：
在应用数学知识进行图案设计的活动中，感受到数学美，在创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性应用数学知识的热情。
重点、难点
重点
能够有条理地表达一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点
会根据基本图形用平移、旋转和轴对称设计出美丽的图案。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：直尺。
教学过程
（一）新课导入
欣赏生活中与本节内容相关的美丽的图案。
课件出示下面几幅图：
1．同学们，看到这些生活中的美丽图案，你有什么感想？
学生回答预测：
生1：这些图案太美了，我想把它们画下来，但又不知怎么画。
生2：我自己也想设计出这样美丽的图案。
生3：我想画出比这些图案更美丽的图案。
……
2．既然同学们这么迫切地想设计出美丽的图案，那就要好好学习设计图案的方法。今天这节课，我们就一起来探究用我们学过的平移、旋转和轴对称等图形变换的方法来设计美丽的图案。
板书课题：设计图案
设计意图：通过让学生欣赏生活中的美丽图案，激起学生对美丽图案的探究欲望，唤起学生对制作图案的兴趣，同时为后面的学习做好准备。
（二）探究新知
1.教学利用平移设计图案
课件出示教材第37页的几幅连续图形。
（1）同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说这几幅图形有什么变化？与同学交流你的想法。
①学生独自观察每幅图，寻找几幅图形的变化规律。
②学生小组交流，教师也参与其中。
③学生汇报交流结果。
有的学生只能看出每幅图形里面菱形的数量不同，从第1幅图到最后图，是逐渐增加的；有的学生可能会看出，图形A和B都是通过第1幅图平移得到的。只要学生回答的基本正确即可。
（2）说一说，图形A是如何得到的？图形B呢？是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？
①小组内交流，说说自己的看法。
②小组代表汇报研究结果。
学生汇报预测：
生1：最前面的图形是基本图形，图形A和图形B都是通过基本图形平移得到的。
生2：把基本图形◇向右平移1格，得到图形A；再平移1格，得到图形B。
……
（3）同学们，了解了这几幅图的变换方法，你们能不能画这样的图形呀？（能）
请同学们把教材37面例1下面的图形画完整。
①学生独立画一画，教师巡视。
②小组内展示自己的作品。
③小组选派代表全班展示。
（4）刚才我们一起探究了用平移设计图案的方法，在用平移法设计图案时，应该注意些什么？
学生自由发言。
教师根据学生的发言，归纳总结：平移后的图形要与原来的图形一样，每次平移的格数要相同……
设计意图：让学生通过观察、分析、交流，使学生了解一个简单的图形经过平移后，可以制作出较复杂的美丽图案，体会图案设计的基本过程；再通过续画图案，经历初步的创作过程，感受到图案设计的乐趣。
2.利用旋转设计图案
（1）过渡：通过刚才的学习，同学们了解了通过平移的方法可以设计出美丽的图案。下面，请同学们用刚才的探究方法接着研究下面几幅图形的变化规律。
课件出示例2的主题图。
（2）请同学们看看这几幅图形，寻找这几幅图形是怎样变化的。并说一说是由哪个基本图形通过怎样的变换方式得到的？
①学生独立观察后，同桌间互相交流，说说自己的发现。
②反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：这几幅图都是由图①经过旋转变化得来的。
生2：把图①沿顺时针方向旋转90°就得到了图②。
……
（3）提问：图①是基本图形，经过几次旋转后，就得到了最后一幅图？
学生根据前面的观察很容易得出，图①经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。
（4）追问：每次旋转的度数相同吗？你觉得每次旋转了多少度？是按什么方向旋转的？
引导学生说出每次旋转的度数都是相同的，每次旋转了90°，都是按顺时针方向旋转的。
（5）知识迁移：如果沿逆时针方向旋转，可以得到最后一幅图吗？如果能，应该如何旋转才能得到呢？在小组里交流你的想法。
①学生小组交流，教师也参与到其中。
②反馈汇报。
汇报预测：如果沿逆时针方向旋转，也能得到最后一幅图。旋转的方法是沿逆时针方向每次旋转90°，经过三次旋转后，就得到了最后一幅图。
（6）刚才同学们探究了用旋转的方法设计图案的方法，谁能说一说，在用旋转的方法设计图案时，应该注意些什么？
学生自由发言，教师根据学生发言，小结：应该注意旋转的方向、角度、围绕旋转的点等。
设计意图：通过观察分析图案的构成，使学生认识到一个基本图形经过旋转后，可以设计出美丽的图案。同时使学生认识数学的美，体会图案世界的神奇。
3.利用轴对称设计图案
（1）引导：利用平移和旋转都能设计出美丽的图案，那么利用轴对称这种图形变换的方法能不能设计出美丽的图案呢？下面我们继续来探究。
课件出示例3主题图
（2）启发：请看大屏幕，观察一下这几幅图形，谁能说一说最后一幅图是由图①经过怎样的变换得到的？
学生观察后回答：是由图①画对称图形的方法得到的。
（3）提问：最后一幅图是怎样画出来的呢？想一想，然后小组交流你的想法。
①学生观察思考。
②学生小组交流，教师巡视，到各小组听一听学生的发言。
③反馈汇报：各小组选派代表汇报。
汇报预测：
生1：图①先沿竖直方向的虚线（对称轴）画它的另一半，就构成了中间那幅轴对称图形。
生2：中间的那幅图形再沿水平方向的虚线画出另一半，就构成了最后那幅轴对称图形。
……
同学们说得很好，说明大家已经弄清楚了最后这幅图案的设计方法。
（4）追问：还可以怎样画出这个图案呢？先想一想，再在小组里议一议。
①学生思考画法。
②小组讨论画法，学生在小组里自由发言，发表看法。
③反馈汇报。
汇报预测：还可以先沿水平方向的虚线画图①的另一半，得到第二幅图；再沿竖直方向的虚线画第二幅图的另一半，即可得到最后一幅图。
设计意图：引导学生辨析轴对称图形的构图过程，了解用画轴对称图形的方法设计图案的特点；再通过知识的迁移，使学生掌握同一幅图形的不同画法，让学生了解用画轴对称图形的方法设计图案时画法的多样性，进一步提高了学生对轴对称图形的认识。
（三）巩固新知
1．完成课本第38页“课堂活动”。
（1）课件出示“课堂活动”的主题图。
（2）学生观察各幅图形，思考每幅图形的构图方式。
（3）反馈汇报：学生自由举手发言。
汇报预测：上面的两幅图运用了平移得到的；下面三幅图中，左边一幅和右边一幅运用了轴对称，中间的一幅运用了旋转。
2．完成课本第39页“练习九”第2题。
（1）学生独立完成，有困难的同学，可以互相合作完成。教师巡视。
（2）学生小组内展示自己的作品。
（3）各小组选派代表全班展示自己的作品。
设计意图：展示学生的创作成果，让学生互相交流，增强学生表达与交流的意识。随着新课程的不断推广，在教学中要注意让学生主动参与、勤于动手，此点的设计，体现了学生的自主学习，同时也注意到培养学生的合作意识。
（四）达标反馈
1.利用平移设计图案。
2.利用旋转画一朵美丽的小花。
答案：1.或
2.
（五）课堂小结
同学们，这节课你们互相学习、互相合作，又学到了不少知识，给大家说一说这节课你又学到了哪些知识？有什么感想？
本节课我们主要学习了设计图案的三种方法：平移法、旋转法和画轴对称图形法。在用平移法设计图案时，要注意数准格子，看清平移的方向；在用旋转法设计图案时，要选准旋转点、旋转方向和旋转角度；在用轴对称的方法设计图案时，要选好对称轴，确定关键点。
设计意图：新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识结构，形成完整认识。
（六）布置作业
在书上完成练习九第1、2、3、4题。
2.下面的图形各是由哪种变换方式得到的？
( )
( )
( )
3.利用轴对称和平移得到一组花边。
答案：1.第1题：
第2题：
第3题：
第4题：略。
2.平移（或轴对称）
轴对称
旋转
3.
板书设计
设计图案
平移法：数格子
看清平移方向旋转法：旋转点
旋转角度
旋转方向
画轴对称图形法：选好对称轴
找关键点
教学反思
让学生根据所学的图形设计出美丽的图案不仅能培养学生的想象力和创造力，还能使学
生进一步巩固对所学图形特征的认识，感受图形世界的神奇和美丽。
本节课教师从学生已有的知识基础出发，结合教材中的主题图，让学生观察、分析，自主探索，发现规律，掌握设计图案的方法。本节课的成功之处在于：
1．培养了学生的想象能力和操作能力。如教学例1时，让学生找出每幅图分别是由哪个基本图形变换得来的，是通过怎样的变换得来的。让学生把图案继续画下去。通过学生的分析探究，培养了他们的想象力和操作能力。
2．主动、探究、合作的学习方式的运用。如让学生观察后在小组里说一说图形的变换方法；在教学例3时，让学生合作探究寻找其它画图案的方法等，都是让学生在合作中学习，在学习中合作。
3．锻炼了学生的创新能力和发散思维。如学生提出的沿逆时针方向旋转也可以设计出旋转图案的过程，锻炼了他们的发散思维，让学生从各个方面思考，为提高学生的综合能力打下了基础。
教学资料包
（一）数学资源
图案欣赏
利用平移设计的图案：
利用旋转设计的图案：
利用对称设计的图案：
（二）资料链接
人体、生活中的对称美
对称，能给人以一种圆满、匀称的美感。美的三要素是简单、对称、和谐。
人体的对称：匀称的人体暗合着黄金律。从外表上看起来，复杂的人体是如此简单，而外表简单的人体，却又处处对称。你说人体美不美？
据说，“对称”一词最早出现在公元前五世纪。古希腊著名雕塑家波利克里托期在一本讨论雕塑中的理想比例关系的著作中就提出来了。
自然界也处处显示出形象的对称性，像人体乃至鸟、兽、鱼、虫等，大多都是左右对称的。人体的双目、双耳、双足……惟妙惟肖，左右两半部十分对称。
这些对称的图形，充分展示了自然界的美。
5.探索规律
教学内容
教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内
容。
教材提示
《探索规律》这一节内容主要是让学生在探索中发现一些简单的图形变化规律，并能根据发现的规律，解决相关的问题。本节的主要知识点如下：
知识点一：探索掌握物体平移和旋转过程中的变化规律。
知识点二：探索掌握规律性图案中的规律，并能按发现的规律把图案设计完整。
学生在以前的学习中，已经经历过探索规律的活动，但小学生逻辑思维能力和推理能力较弱，因此，在教学中，应注意以下几点：
第一：学习本节内容之前，可让学生仔细回顾原来学过的探索规律的方法，唤起学生对这些知识的回忆。
第二：要注意学生已有的知识和生活经验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活运用。
第三：要引导学生仔细观察，对前后的图形认真比较、分析。同时要让学生多交流，通过合作学习，探索发现规律。
教学目标
知识与技能：
1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。
2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。
过程与方法：
学生经历自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
情感、态度和价值观：
在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生热爱数学的情感。
重点、难点
重点
探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。
难点
会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件。
学生准备：彩笔。
教学过程
一、新课导入
1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：）
请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？
学生观察思考后回答：画正方形。
2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？
学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应该是正方形。
3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。
引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。
板书课题：探索规律
设计意图：通过一个有趣的小游戏，让学生感受到掌握事物规律的重要性，引起学生探索事物规律的兴趣，激发学生的求知欲望。
二、探究新知
（一）探索箭头的变化规律
课件出示教材第40页的几幅连续图形。
1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？
①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。
②学生汇报发现的信息。
学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同……
2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？先自己想一想，然后在小组里交流。
（2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？
根据学生的回答，小结：图①中的向右（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图②。
3．请同学们用同样的方法，观察一下从图②到图③和从图③到图④，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？
（1）学生观察图形的变化，思考发现。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。
（3）全班汇报：
根据学生的汇报，小结：图②中的向下（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图③；图③中的向左（沿箭头方向）平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到图④。
（4）课件演示的变化过程。
4．请同学们把整个箭头的变化情况整理一下，看看箭头的变化有什么规律？
（1）学生独立思考，探寻规律。
（2）小组交流，在小组里说说自己发现的规律。
（3）小组选派代表汇报。
根据学生的汇报总结出规律：是这样变化的，先沿箭头方向平移3格，再以小圆点为中心，沿顺时针方向旋转90°。
（4）请同学们根据发现的规律，完成例1后面的填空。
5．根据发现的规律，完成图5。
学生画图，教师巡视，检查学生的完成情况。
设计意图：通过让学生探索发现箭头的变化规律，巩固了前面所学的平移和旋转的知识，使学生进一步感受到数学知识的用途广大，增强学生学好数学的信心。
（二）探索“铺瓷砖”的规律
过渡语：在刚才找箭头变化规律的过程中，同学们观察得很细致，说得也非常好，找到了箭头变化的规律，也就找到了探索规律的钥匙。下面，我们继续探索“铺瓷砖”的规律。
1．老师家买了新房，想用同样规格的黑白两色正形瓷砖，按照下面的规律铺地板。
课件出示“铺地砖”主题图。
2．提问：在每幅图中，我们能看到几块黑瓷砖？
学生数一数后回答：图①有4块，图②有7块，图③有10块。
3．追问：铺的面积小时，我们还可以用数的方式来确定瓷砖的块数，如果铺的面积大了，数起来可就不方便了，你们能找出所铺黑瓷砖的规律吗？先想一想，再在小组里说一说。
（1）学生一边观察一边思考，寻找黑瓷砖排列的规律。
（2）小组交流，在小组里说一说自己的发现。教师巡视，到小组里听听学生的发言。
（3）反馈汇报。
汇报预测：
生1：我是这样想的，图①有4块黑瓷砖，图②可以看作2个图①共用中间一块黑瓷砖组成的，所以图②比图①多3块黑瓷砖；同理，图③又比图②多3块黑瓷砖……
生2：我和他的想法不同，我把图①看成是由左边1块黑瓷砖和右边3块黑瓷砖组成的，图②比图①多了3块黑瓷砖，图③比图②又多了3块黑瓷砖……也就是说后面一幅图比前面一幅图增加了3块黑瓷砖。
……
4．归纳规律：谁能根据刚才同学们的回答，把铺瓷砖的规律总结一下？
学生汇报总结：
规律一：第1幅图4块黑瓷砖，后面每幅图依次递增3块瓷砖。
规律二：第1幅图的左边1块黑瓷砖另算，每幅图都是依次递增3块黑瓷砖。
质疑：想一想，如果是n幅图，应该有多少块黑瓷砖呢？你能会公式表示出来吗？
引导学生推导出公式。
公式一：4+3（n-1）
公式二：3n+1
5．深度提问：照这样的规律铺下去，第10幅图中有多少块黑瓷砖？第52幅图中有多少块黑瓷砖？
（1）提供足够时空，先让学生独立思考，用自己喜欢的方法试着解决；
（2）待大多数学生形成初步的认识之后，再组织学生在小组里交流。
教师注意每个小组交流情况，发现不同的策略，帮助有困难的学生，作适当调整。
（3）全班交流。
引导：同学们已经在小组里交流了自己的想法，谁愿意把你们小组的意见介绍给全班同学？
学生汇报，并说明自己所用的方法。
（4）完成例2后面的填空。
设计意图：让学生探索铺瓷砖的规律，把思考的空间留给学生，让学生体验合作、探究规律的乐趣，培养学生的观察能力、合作能力、探究规律的能力，体验探究成功的喜悦。
三、巩固新知
1．请同学们完成“课堂活动”，先独立画一画，再同桌互相观察作品，找出规律。
（1）学生思考后，在4幅方格图上画出有规律的图案。教师巡视，对学困生给予指导。
（2）同位间互相观察同学的作品，寻找规律。
（3）全班展示有特色的作品，大家一起找规律。
2．完成“练习十”第1题。
（1）引语：我们一起来看一看这几幅图有什么规律？课件出示主题图。
（2）提出问题：如果继续涂下去，最后一幅图分别应该怎样涂？
学生先同桌间议一议，再动笔涂。
（3）展示学生涂好的作品。
设计意图：通过练习，进一步培养学生的动手能力；通过学生作品的展示，使学生能够体验到成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。
四、达标反馈
1.找出图中与众不同的图形。
2.下面一组图形的阴影变化是有规律的，请你根据这个规律把第四幅图的阴影部分涂出来。
3.根据图形的规律填空。
摆第5幅图需要（
）根火柴棒，摆第28幅图需要（
）根火柴棒。
答案：1.（4）
2.
3.16
85
五、课堂小结
同学们，这节课，你学习了哪些知识？有什么收获？
本节课我们主要学习了探索规律的方法，掌握了箭头变化的规律是：先沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°；铺瓷砖的规律是，后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。
通过探索规律，我们懂得了，在寻找图形的规律时，要仔细观察，认真分析，找出相邻图形间的不同之处，再总结出变化的规律。
设计意图：总结方法，增加探索规律的经验，为今后继续探索规律做好铺垫。
六、布置作业
1.在书上完成练习九第1、2、3、4题。
2.找一找下面图形中的规律，在“？”处画出恰当的图形。
3.用围棋子摆“山”字。
第5幅图需要（
）个围棋子，第12幅图需要（
）个围棋子。
答案：1.第1题：
第2题：
第3题：25
151
第4题：
2.
3.27
62
板书设计
探索规律
箭头变化的规律：沿水平方向平移3格，再以小圆心为中心，旋转90°。
铺瓷砖的规律：后一幅图比前一幅图增加3块瓷砖。
教学反思
《探索规律》这一节是在学生学移、旋转、轴对称这些图形变换方法的基础上，利用学生已有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中探索规律。本课的教学主要体现以下几个方面的特点：
一、先看后说，探索发现。在教学过程中，教师首先让学生学会观察，只有观察清楚了，学生才能进行有序的思考；其次是让学生同桌或小组内说说自己的发现，目的在于让学生主动学习，互相发现自身的不足；在探究规律时，教师也是让学生先同桌是说一说，小组内说一说，让学生意识到只有同桌合作，才能完成任务，达到要求。
二、层层推进，有序引导。本节课在导入时，教师设计成用找规律的形式引入，以引起学生的学习兴趣，激发学生探索规律的欲望。然后在新课的教学中，教师采用呈现主题图——提出问题——引导探究——观察发现——总结规律的方法，让学生能在直观、生动的学习环境中找出图形排列的规律。
通过教学可以发现，教师课堂只有松紧适度，放收结合，才会收到良好的教学效果。当然，放和收的度，教师还要掌握好，才能收到事半功倍的效果。
教学资料包
数学资源
1.按下面的方法画一画，并填写算式。
2.观察下面图形的规律，动脑筋想一想，完成后面的题目。
（1）第⑥个图中有（
）个圆圈。
（2）第100个图中有（
）个圆圈。
（3）第n个图中有（
）个圆圈。
（4）你能用算式表示每一个图形中圆圈的个数吗？
答案：1.1+2+3+4+3+2+1
2.（1）18
（2）300
（3）3n
（4）1×3
2×3
3×3
4×3
（二）资料链接
数表中的规律
如果自然数如下表（如图1）这样排列，你能求出上起第10行，左起第7个数是几吗？87在上起第几行，左起第几列？
要解决上面问题，首先要弄清楚数表中数的排列规律：①观察这个数表第一列的排列规律，这些数是：1，4，9，16，25，…，这些数有一个共同特点，它们是每一行序数自己与自己相乘的积，所以，第10行左起第一个数是：10×10=100，而且从第三行开始，每一行的前几个数字依次递减，所以第10行左起第7个数是100－6=94。②数阵中的几个数的变化规律是按从上到下拐弯向左的方向依次增加1（如图2），因为87=9×9+6，所以，87在第6行左起第1个数后面9个，也就是第6行左起第10个。
综合与实践
花边设计比赛
教学内容
教材43页“综合与实践”的相关内容。
教材提示
《花边设计比赛》是一节综合与实践课，本节课内容安排在图形的平移、旋转与轴对称这个单元的最后，其目的是引导学生综合应用图形的平移、旋转和轴对称知识设计出美丽的花边。本节课的知识点有：
知识点一：理解花边的特点是将一个图形向两边延伸或重复。
知识点二：能利用平移、旋转或轴对称的方法设计花边。
本节内容在教学中，要让学生在设计花边的过程中进一步强化对图形变换知识的认识，感受所学知识与现实生活的联系，所以教学中应该注意以下几点：
在活动过程中，要注意激发每个学生都自觉参加这个活动的兴趣。
在教学之前，可与美术老师协商，让美术老师给学生讲一讲单独图样和连续图案的知识。
教学中要充分尊重学生的个性，鼓励学生按自己的想象设计花边，发展学生的创新意识。
为了保证学生设计的连续图案中的每个图案完全一样，可以让学生先设计一个单独的图案，然后剪下来，“印”着画。
教学目标
知识与技能：
1．通过观察，能够理解“花边”是将一个图形向两边延伸、重复后的图形。
2.
会运用平移、旋转或轴对称的方法设计花边，进一步认识平移、旋转和轴对称的特点。
过程与方法：
在设计花边的过程中感受平移、旋转和轴对称在生活中的应用，掌握设计花边的方法。
情感、态度和价值观：
激发学生学习数学的兴趣，让学生在设计花边的过程中获得成功的体验，并感受到几何图形的美。
重点、难点
重点
能运用平移、旋转和轴对称的知识与基本技能，设计简单的花边。
难点
怎样设计出即简单又美观的花边图案。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：白纸、彩纸、剪刀、彩笔等。
教学过程
新课导入：
1．同学们，上次我们班举行手抄报比赛，大家设计出了很多美丽的