天津市第五十七中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
8
9
10
6
A
t
0
D
A
二、填空题
11
12
13
14
15
-
1-2
3
后
10
3
4
三、解答题
16、
【小问1详解】
i.aB=cos∠aB=5x4×=10
【小问2详解】
AC=AC+CC=AB+AD+44
:.AC-(B+D+)-AB'+D++2B-D+24B.4+24D.
=16+9+25+0+2×4×5×1+2x3×5×1=85.
:4C=85,即AC的长为、85
17、
解：(1)c∥BC,BC=(-2,-1,2),
∴.设c=（-22,-2,2),
=V(-22+(-+(22=3到=3，
.=±1，
∴.c=(-2,-1,2)或c=(2,1,-2)
(2)a=AB=(L,l,0),6=AC=(-1,0,2),
..cos(a,B)=
a.6
aHE
_1,0y-(-10,2.-i@
√2×v5
10
(3)ka+b=(k-1,k,2),ka-2b=(k+2,k,-4)
又(a+6)1(ka-2b)
(a+6)a-2b)=2k2+k-10=0,
:k=2或k=-3
2
18、
(1)
建立如图坐标系，P(0,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),B(2,2,0)D(0,0,0)
G(1,0,0),F(1,1,)所以GF=(0,11)易知平面PCD的法向量DA=(20,0)
因为GF·DA=O,且GF立平面PCD,所以GF∥平面PCD
(2)
如上图，取PC中点M连接FM,连接DM,F,M均为线段中点，
:FMIIBC且FM=BC,又：G是AD的中点GD11BC,且GD=BC
“GD//FM且GD=FM∴.四边形FMDG为平行四边形
:GF/IDM△PDC为等腰直角三角形，M为斜边中点，∴DM⊥PC
BC⊥CD,BC⊥PD,PDOCD={D
∴.BC⊥面DCP,DMc面DCP.BC⊥DM
BCOCP={C}∴.DM⊥面PCB
又.：GF/IDM∴.GF⊥面PCB.
19.解析：(1)如图所示，以A为
42
原点，AB,AC,AP的方向分别
为x轴，y轴，之轴正方向，建
立空间直角坐标系Axy之
由AB=AC=1,PA=2,得
A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,
B
0,P(0.0,2,D(分0,0)，E(号，2,0)，
F(o.),
所以Di=(0,2D求=(-之，号，1)：
n.Di=0,
2y=0,
则
D=0
即
1
取=1，则平面DEF的一个法向量为n=(2,0,1).
DP=(-0,2),设DP与平面DBF所成角为6，则in0=cos-
2W85
2
85
故DP与平面DEF所成角的正弦值为2S5
85五十七中学2025~2026学年第一学期第一次月检测
高二年级数学
试卷（2025.10)
一、
单选题（每小题4分，共40分)
1.下列关于空问向的命题中，正确的是(
A.空间中所有的单位向覺都相等
r
B.长度相等且方向相反的两个向量是和反向减
C.若a.b满足凤>同，且a.6同向，则a>6
D.
两个向强相等，则它们的起点与终点相同
2.
在空间直角坐标系0yz中，点P1.√2，√月在坐标平面O:.上的射影Q的坐标为(
A.(0.2,B)
B.(05,0
c.(1.05)
D.（12,0）
3.已知A1,2,-1),B为A关于平面xOy的对称点，C为B关于y轴的对称点，则B=(
A.(-2.0.-2)
B.(2,0.2)
C.(-10,-1)
D.(0.-2,-2)
4.
已知平行六面体ABCD-A,B,C,D,AB+AD+CC=(
A.CA
B.C
C.AC
D.
CA
{7,6,为空间的一组基底，则下列各顶中能构成基底的一组向威是(
:
A.
a,a+b,a-b
B.h.a+8,a-b
C.2,a+6.a-6
D.a+2b,+6,a-6
6.
若直线/的一个方向向显为-1.3)，则它的倾斜角为(
茶
A.30
B.60
C,120°
D.150°
商一数学第1项北3页
7.己知向量a=(4,-2,-4)·b=6,-3,2),则下列结论正确的是（)
A.a+b=(10.-5.-6)
B.a-b=(2,-1,6)
C.a.=10
D.同=6
8.已知直线1的一个方向向量m=(2,-1,3),且直线1过点A(0,a,3)和B(-1,2,b)两点，则a+b=(）
A.0
B.1
c.
D.3
9.已空间向量a=(0,1,2).乃=(-12,2)，则向量a在向量6上的投影向量的坐标是〔)
（号别
8(号)
C.（-24,4)
D.
422
、33'3
10.我国出代数学名莱《九章算术》中，将底面为矩形月一侧棱亟直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四枝
锥P-ABCD为阳马，PA⊥平ABCD,且kC=2PE,若DE=xB+yAC+z护，则x+5+z=()
A,1
B.2
c
D.
二、填空题（每空4分，共20分）
11.若直线1经过两点(-1,2)，(3，-3)，则直线1的斜学为
12.向t-(.1,0).6=(-1,0,)且(a+幼)/(2五+b),则实数k=
13.设x、'ycR,岗ta=(.h),6-().元=(3，-6,3)且à1c,6,则+=
14.已知空间直角坐标系中的点P(1,1,1),A(2,0,1),B(0,1,0),则点P到直线AB的距离为
商一数学第列北子
