1.3.2.2函数的奇偶性的应用 同步训练（含答案）

1.3.2.2 函数的奇偶性的应用 同步训练（含答案）
一、选择题
1．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－2)等于(　　)
A．－ B． C.－2 D．2
2．已知f(x)＝ax5－bx3＋cx＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(　　)
A．4 B．0 C．2m D．－m＋4
3．定义域为R的奇函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，0)上是(　　)
A．增函数且恒为正值 B．减函数且恒为正值
C．增函数且恒为负值 D．减函数且恒为负值
4．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x2，则当x∈(0，＋∞)时，f(x)等于(　　)21教育网
A．x＋x2 B．－x－x2 C．－x＋x2 D．x－x2
5．定义在R上的偶函数在[0,5]上是增函数，在[5，＋∞)上是减函数，又f(5)＝6，则f(x)(　　)www.21-cn-jy.com
A．在[－5,0]上是增函数，且最大值是6
B．在[－5,0]上是减函数，且最大值是6
C．在[－5,0]上是增函数，且最小值是6
D．在[－5,0]上是减函数，且最小值是6
6．若偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则a＝f(－)，b＝f()，c＝f()的大小关系是(　　)21·世纪*教育网
A．b7．已知函数f(x)是偶函数，且x<0时，f(x)＝2x－1，则x>0时，f(x)＝(　　)
A．2x－1 B．2x＋1 C．－2x－1 D．－2x＋1
8．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数m，n满足f(m)＋f(n)>0，则m与n的关系是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．m＋n>0 B．m＋n<0 C．m＋n＝0 D．不确定
二、填空题
9．已知函数y＝f(x)是偶函数，它在[0,1]上的图象如图．则它在[－1,0]上的解析式为________．　　21*cnjy*com
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋ax＋1，若f(2)＝3f(－1)，则a＝________.【版权所有：21教育】
11．已知函数f(x)是R上的奇函数，且在R上是增函数，若f(a－1)＋f(1)>0，则实数a的取值范围是________．2-1-c-n-j-y
12.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(9.5)等于 21教育名师原创作品
13．奇函数f(x)满足：①f(x)在(0，＋∞)内单调递减；②f(1)＝0.则不等式x·f(x)>0的解集为________．
三、解答题
14．f(x)是定义在(－∞，－3]，[3，＋∞)上的奇函数，且f(x)在[3，＋∞)上单调递减，试判断f(x)在(－∞，－3]上的单调性，并用定义给予证明．
15．函数f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)求f(－1)的值；
(2)求当x<0时函数的解析式；
(3)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
参考答案：
1.解析：因为x>0时，f(x)＝x2＋，所以f(2)＝4＋＝又f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－.故选A.答案：A21世纪教育网版权所有
2.解析：由f(－5)＝a(－5)5－b(－5)3＋c(－5)＋2＝－a·55＋b·53－c·5＋2＝m，得a·55－b·53＋c·5＝2－m，则f(5)＝a·55－b·53＋c·5＋2＝2－m＋2＝4－m.所以f(5)＋f(－5)＝4－m＋m＝4.故选A.答案：A
3.解析：由奇函数的性质知，f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此当x∈(－∞，0)时，f(x)4.解析：当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)．则f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2又因为函数f(x)为奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，x∈(0，＋∞)．从而在区间(0，＋∞)上的函数表达式为f(x)＝x＋x2.故选A.答案：A
5.解析：由f(x)是偶函数，得f(x)的图象关于y轴对称，由图象可知，则f(x)在[－5,0]上是减函数，且最大值为6.故选B.答案：B21·cn·jy·com
6.解析：f(x)为偶函数，则a＝f(－)＝f()又∵<<，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f()7.解析：设x>0，则－x<0.∴f(－x)＝－2x－1.又∵f(x)是偶函数，∴x>0时，f(x)＝f(－x)＝－2x－1.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
8.解析：∵f(x)是奇函数，∴－f(n＝f(－n)．∵f(m)＋f(n)>0，∴f(m)>－f(n)＝f(－n)．∵f(x)在R上是减函数，∴m<－n，即m＋n<0.答案：B
9解析：由题意知f(x)在[－1,0]上为一条线段，且过(－1,1)，(0,2)，
设f(x)＝kx＋b，代入解得k＝1，b＝2.所以f(x)＝x＋2.答案：f(x)＝x＋2
10.解析：∵x>0时，f(x)＝x2＋ax＋1，∴f(2)＝5＋2a，f(1)＝2＋a，又f(－1)＝－f(1)＝－2－a，由f(2)＝3f(－1)知，5＋2a＝－6－3a，∴a＝－.答案：－【来源：21cnj*y.co*m】
11.解析：∵f(a－1)＋f(1)>0，∴f(a－1)>－f(1)．∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．∴f(a－1)>f(－1)．又f(x)在R上是增函数，∴a－1>－1，即a>0.
答案：(0，＋∞)
解析：由已知，可得f(9.5)＝f(7.5＋2)＝－f(7.5)＝－f(2＋5.5)＝－[－f(5.5)]＝f(5.5)＝f(4＋1.5)＝－f(1.5)＝－f(2－0.5)＝－[－f(－0.5)]＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.答案：－0.5.21*cnjy*com
13.解析：∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数且是奇函数，f(1)＝0.∴f(x)在(－∞，0)上是函减数，f(－1)＝0.当x>0时，f(x)>0∴00的解集为(－1,0)∪(0，1)．答案：(－1,0)∪(0，1)
14.解：f(x)在(－∞，－3]上单调递减．任取x1－x2≥3，
因f(x)是奇函数且在[3，＋∞)上单调递减，所以f(－x1)f(x2)，即f(x)在(－∞，－3]上是单调减函数．【出处：21教育名师】
15.解：(1)因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)＝2－1＝1.(2)当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝－1.又因为f(x)为偶函数，所以当x<0时，f(x)＝f(－x)＝－1＝－－1.
(3)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且00.所以f(x2)－f(x1)<0.所以f(x1)>f(x2)．因此f(x)＝－1在(0，＋∞)上是减函数．