2.6 应用一元二次方程第1课时

(共13张PPT)
第二章 一元二次方程
第6节 应用一元二次方程
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？
回忆巩固，情境导入
（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
分组讨论：
①怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？
②涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，得出符合题意的解..
做一做，探索新知
　　如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
　已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
小岛
补给船
（1）要求DE的长，需要如何设未知数？
（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件中能找到吗？
（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？
（4）选定后，RT△DEF三条边
长都是已知的吗？DE，DF，
EF分别是多少？
相遇处
设DE为x海里
DE=x, AB+BE=2x, EF=AB+BF-(AB+BE)=300-2x
连接DF，由题意可得DF是△ABC的中位线，所以
DF//BC,DF= AB = ×100=50, DF⊥BC.
x
100
随堂练习：P53
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
解：设甲、乙相遇经过的时间为x,如图
　　根据题意，得
3Ｘ
10
7Ｘ－10
（7x﹣10）2=102+（3x）2，
解得：x1=0（舍去），x2=3.5，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5．
答：甲行24.5步，乙行10.5步．
习题2.9
1.有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
解：设赛义德得到x，则少的一笔钱为20-x，
由题意得x（20-x）=96，
整理得x2-20x+96=0，
解得x1=12，x2=8（不符合题意舍去）
答：赛义德得到12元.
2.如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
解：设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，根据题意，得
解得，x1=2，x2=12（舍去），
答：经2秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半．
问题：1.列方程解应用题的关键
　　　　关键：寻找等量关系.
　　　2.列方程解应用题的步骤
　　　　 审清题意,设未知数；
把握问题中的“相等关系”；
把相关数据代入“相等关系”，列出方程；
　　　　④正确求解方程并检验解的合理性.　
　　　3.列方程应注意的一些问题
感悟与收获：
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风 若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.
选做题：
分析：设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，根据勾股定理列方程求解即可．
解：设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为t时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，
∴(20t)2+(100-40t)2=(20 )2 400t2+10000-8000t+1600t2=4000 t2-4t+3=0 (t-1)(t-3)=0， 解得t1=1，t2=3（不合题意舍去）
答：轮船最初遇到台风的时间为1h． 点评：此题用到了路程公式和勾股定理．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
探索与创新：
一次会议上，每两个参加会议的人都互
相握了一次手，有人统计一共握了66次手。
这次会议到会的人数是多少？
解：设总人数是X人依题意，得
分析： 因为每人都要和另外的
X－1个人握手一次 所以X人握手
X(X－1)次， 但任何两个人握手中要一次就行， 所以实际握手次数是X(X－1)/2次
X (X－1)/2＝66
解得X1＝－11（不合题意，舍去）；X2＝12.
答：到会的人数是12人.
作业　Ｐ53　3、4.