四川省绵阳南山中学2026届高三上学期绵阳一诊热身考试-数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省绵阳南山中学2026届高三上学期绵阳一诊热身考试-数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 327.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-31 15:08:24 | ||
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文档简介
四川省绵阳南山中学2023级“绵阳一诊”热身考试
数学试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的班级，姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目位置，非选择题用黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的内容无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ）
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，且，则的最小值是（ ）
A. 16 B. 25 C. 4 D. 5
5. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
6. 已知为数列的前项和，若，则等于（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 0 D. 1013
7. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ）
（参考数据：，，）
A. 年 B. 年
C. 年 D. 年
8. 已知函数，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 数列是递增数列
C. 存在正整数，使得
D. 存在正整数，使得
10. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是（ ）
A. 若时，为奇函数
B. 若最小正周期为，则
C. 若，则函数在内有3个极值点
D. 若函数在恰有3个零点，则的取值范围是
11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算___________（填具体数字）．
13. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则___________．
14. 已知，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求使成立的的取值．
16. 已知数列的首项，且满足
（1）求证：为等比数列；
（2）设，记的前项和，求满足的最小正整数．
17. 已知函数图象的一条对称轴为．
（1）求的最小值；
（2）当取最小值时，若，求的值．
18. 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数
（1）过点作曲线的切线，求切线方程：
（2）若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数，其中．求的拐点．
19. 已知函数的导函数为．．
（1）若对于任意的，都有，求实数的最小值；
（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围：
（3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．
数学答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B. 2. C. 3. A 4. D 5. B． 6. D. 7.C. 8. D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. ABD. 10. BCD 11. AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 9 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）
（2）或.
16. （1）证明
，
是以1为首项，为公比的等比数列；
（2）10
由（1）得，即，
所以，
所以，
因为，
所以为递增数列，又.
所以满足的最小正整数为10.
17.（1）的最小值为1．
（2）
18. 1）或．
（2）且
（3）
19. （1）0 （2） （3）．
数学试题
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由选择题和非选择题组成，共4页；答题卡共6页．满分150分，时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的班级，姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．
2．选择题使用铅笔填涂在答题卡对应题目位置，非选择题用黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的内容无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题“，都有”，则命题的否定为（ ）
A. ，都有 B. ，都有
C. ，使得 D. ，使得
3. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，且，则的最小值是（ ）
A. 16 B. 25 C. 4 D. 5
5. 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，其定理陈述如下：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得称为函数在闭区间上的中值点．若关于函数在区间上的“中值点”个数为m，函数在区间上的“中值点”的个数为n，则有（ ）（参考数据：）
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
6. 已知为数列的前项和，若，则等于（ ）
A. 2026 B. 2025 C. 0 D. 1013
7. 2023年，深度求索（DeepSeek）公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS（千亿亿次浮点运算/秒）．根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长．截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率．问：DeepSeek的算力预计在哪一年首次突破7500PetaFLOPS？（ ）
（参考数据：，，）
A. 年 B. 年
C. 年 D. 年
8. 已知函数，若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 数列是递增数列
C. 存在正整数，使得
D. 存在正整数，使得
10. 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是（ ）
A. 若时，为奇函数
B. 若最小正周期为，则
C. 若，则函数在内有3个极值点
D. 若函数在恰有3个零点，则的取值范围是
11. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算___________（填具体数字）．
13. 已知是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则___________．
14. 已知，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）设函数，求使成立的的取值．
16. 已知数列的首项，且满足
（1）求证：为等比数列；
（2）设，记的前项和，求满足的最小正整数．
17. 已知函数图象的一条对称轴为．
（1）求的最小值；
（2）当取最小值时，若，求的值．
18. 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）．设是函数的导函数，是函数的导函数．若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心．已知三次函数
（1）过点作曲线的切线，求切线方程：
（2）若对于任意实数，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数，其中．求的拐点．
19. 已知函数的导函数为．．
（1）若对于任意的，都有，求实数的最小值；
（2）若有三个不同的零点，求实数的取值范围：
（3）已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围．
数学答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B. 2. C. 3. A 4. D 5. B． 6. D. 7.C. 8. D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. ABD. 10. BCD 11. AC
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 9 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）
（2）或.
16. （1）证明
，
是以1为首项，为公比的等比数列；
（2）10
由（1）得，即，
所以，
所以，
因为，
所以为递增数列，又.
所以满足的最小正整数为10.
17.（1）的最小值为1．
（2）
18. 1）或．
（2）且
（3）
19. （1）0 （2） （3）．
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