2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试冲刺试卷（含答案）

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九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．二次函数y＝mx2+x+m2﹣2m的图象经过原点，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．2或0 D．无法确定
2．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．三角形内角和等于 B．两实数之和为正
C．抛物线的开口方向向上 D．抛一枚硬币2次都正面朝上
3．班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（ ）
A．抽到数字和为2的概率为 B．抽到数字和为5的概率为
C．抽到数字和为3的概率为 D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大
4．从等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中随机抽取其中一个图形，再随机抽取一个其中图形（可重复抽取同1个图形），两次均为中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
7．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数y＝x2﹣2x（﹣1≤x≤t﹣1），当x＝﹣1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　）
A．0＜t≤2 B．0＜t≤4 C．2≤t≤4 D．t≥2
9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
13．把二次函数改写成形如的形式为 .
14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为
第II卷
九年级上册数学期中考试冲刺试卷浙教版2025—2026学年
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
18．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后的；
(3)求的面积．
19．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上一对对称点，一次函数的图象过点、．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象求的解集．
20．如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是．
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
21．如图，为直径，E为弦的中点，连接．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)连接，若，四边形的面积为40，求的长．
22．如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，求．
23．如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数，
（1）当，时，请求出该函数的完美点；
（2）已知二次函数的图像上有且只有一个完美点，请求出该函数；
（3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．
25．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证；
(3)若弧长是周长的，，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BABAD BDCAB
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
第一次第二次
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果共5种，
∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）由图可知，
∴．
19．【解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于、两点，
∴的对称轴为直线，
令，得，
故点的坐标为，
∵点、是二次函数图象上一对对称点，
故点的坐标为．
（2）解：将、代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
（3）解：∵二次函数的图象与一次函数的图象过点、．且，，
∴的解集为：或．
20．【解】（1）解：，桥拱顶点B到水面的距离是，
顶点B的坐标为，
设，
将代入，得：，
解得，
，
桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）解：工人的头顶不会触碰到桥拱，理由如下：
打捞船宽为，距O点，工人站立在打捞船正中间，
工人距O点的距离为：，
将代入，得：，
，
工人的头顶不会触碰到桥拱．
21．【解】（1）证明：为弦的中点，为直径，
，，
，
为等腰三角形；
（2）如图，连接，
四边形的面积为40，
，
，
，
，则，
在中，，
．
22．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵半径分别与弦垂直，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∵半径分别与弦垂直，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）∵，
∴，
在中，由勾股定理，得：，
由（2）知：四边形为菱形，
∴设，则：，
在中，由勾股定理，得：，
解得；
∴．
23．【解】（1）解：将，代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点P作轴于点Q，交于点M，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为．
设，则，
∴，
∴，
∴当时，最大，最大值为8；
（3）解：同（2）可知，，
∴，．
∵，
∴．
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为；
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为．
综上可知存在点，使，点的坐标为或．
24．【解】（1）设该完美点的坐标为（m，m），
∵a=1，c=2，
∴二次函数解析式为y=x2+4x+2，
∴m2+4m+2=m，
解得：m1=-1，m2=-2，
∴该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）．
（2）∵二次函数的图像上有且只有一个完美点，
∴方程ax2+4x+c=x即ax2+3x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=9-4ac=0，即4ac=9，
∵完美点坐标为，
∴方程ax2+3x+c=0的根为=，
解得：a=-1，
∴c=，
∴该函数解析式为y=-x2+4x．
（3）∵y=-x2+4x-=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x的增大而增大，
当y=-3时，-x2+4x-3=-3，
解得：x1=0，x2=4，
∵当时，函数的最小值为，最大值为，
∴m的取值范围为：2≤m≤4．
25．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵弧长是周长的，
∴，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴，
即的值为．
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