浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试提分冲刺训练卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试提分冲刺训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球
C．不可能是白球 D．很可能是白球
2．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（　　）
A． B． C． D．
8．若是二次函数，则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．不能确定
9．下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （ ）个
A． B． C． D．
10．，当时，，和的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试提分冲刺训练卷
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的顶点上，将线段绕着点O顺时针方向旋转，得到线段．
(1)在网格中画出线段；
(2)直接写出的外接圆的直径的长．
18．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
19．如图，甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘甲的扇形上分别标有数字，，8，转盘乙的扇形上分别标有数字，5，7（两个转盘除标有的数字不同外，其他完全相同）．转动转盘，待转盘自动停止后，其指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为指针指向的数字（若指针恰好停留在分界线上，则重新转动一次）．
(1)转动转盘甲，转盘甲的指针指向负数的概率是 ；
(2)分别转动甲、乙两个转盘，待转盘自动停止后，记录各指针指向的数字，请用列表或画树状图的方法，求记录的两数字之和为正数的概率．
20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同时被选中的概率．
21.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 10 m 2 1 2 5 …
（1）直接写出m的值 　 ；
（2）求出函数表达式；
（3）直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞x﹣1的解集：　 　 ．
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；
(2)点，在抛物线上，其中，
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于都有，直接写出t的取值范围．
23．已知函数（b为常数），
(1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围．
24．如图，二次函数y＝ax2﹣2x+c（a≠0，c为常数）的图象与一次函数的图象相交于A（0，﹣3），B（3，0）两点．点P是二次函数图象上一点，且点P在第四象限，PC⊥x轴于点C，交直线AB于点D．
（1）求二次函数的关系式，并写出它的顶点坐标；
（2）设点C坐标为（t，0），线段PD的长为s，求出s与t的函数关系式，并写出s的最大值．
25．正方形的四个顶点都在上，E是上一动点．
(1)若点E不与点A、D重合，请直接写出的度数；
(2)如图2，若点E在上运动（点E不与点B、C重合），连接，，，试探究线段，，的数量关系并说明理由；
(3)如图3，若点E在上运动，分别取、的中点M、N，连接，，交于点F，四边形与四边形关于直线对称，连接，，当正方形的边长为2时，求面积的最小值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCAAD BDBAA
二、填空题
11．
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
用红球的个数除以球的总数量即可得解．
【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，共12个，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
12．50或130
【分析】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形性质，根据内接于，分两种情况讨论，①当点C在优弧上时，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，根据以上两种情况画出图形进行分析求解，即可解题．
【详解】解：如图，①当点C在优弧上时，
则；
如图，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，
则可得，
根据圆的内接四边形的性质可得，
∴，
∴，
∴的度数是或．
故答案为：50或130．
13．（1，3）
【分析】根据二次函数顶点式，即可得出其函数图像顶点为：（1，3）．
【详解】解：∵二次函数顶点式，其顶点坐标为：（h，k）
∴的顶点坐标为：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
14．
【分析】根据旋转的性质在平面直角坐标系中作出点Q即可得出答案．
【详解】解：如图，所得到的对应点Q的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
根据扇形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16．或．
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，根据题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得的值，即可求解，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．
【详解】解：∵函数
∴该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，
当时，当时，随的增大而增大，
∴当时，该函数取得最小值是，当时，该函数取得最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
∴
解得：（不合题意，舍去），
当时，当时，函数的最小值是，最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为9，
解得：或(不合题意，舍去)；
当时，当时，函数的最小值是，最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
解得：或 (不合题意，舍去)；
当时，当时，随的增大而减小，
∴当时，该函数取得最大值是，当时，该函数取得最小值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
解得：（不合题意，舍去）；
由上可得，的值是或，
故答案为：或．
三、解答题
17．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：根据旋转可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴的外接圆的直径是线段，
∵．
∴的外接圆的直径的长为．
18．【解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
19．【解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中转盘甲指针指向负数的结果有2种，
∴转盘甲指针指向负数的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
8
4
5 4 13
7 1 6 15
由表可得共有9种等可能的结果，其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种，
∴．
20．【解】（1）被调查的学生有（名），
足球人数：（名），
补全条形统计图如下：
（2），
故答案为：．
（3）
共有种等可能的结果，甲和乙同时被选中的结果有种，
甲和乙同时被选中的概率．
21.【解答】解：（1）∵抛物线过点（1，2），（3，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴当x＝4和x＝0时，函数值相等，
而x＝4时，y＝5，
∴m＝5；
故答案为：5；
（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，1），
∴抛物线解析式可设为y＝a（x﹣2）2+1，
把（0，5）代入得5＝a×4+1，
解得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+1；
（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝x﹣1的交点坐标为（2，1），（3，2），
∴当x＜2或x＞3时，ax2+bx+c＞x﹣1，
即关于x的不等式ax2+bx+c＞x﹣1的解集为x＜2或x＞3．
故答案为：x＜2或x＞3．
22．【解】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：①，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵，
∴当时，有最小值，
∵的最小值是，
∴，
∴，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∴的最大值为12；
②当时，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∵对于都有，
∴，
解得或；
∴t的取值范围为或．
23．【解】（1）解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
（2）解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
（3）解：把代入得，
∵图象不经过第三象限，
∴，即，
∵，
∴顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得．
24.【解答】解：（1）将点A（0，﹣3），B（3，0）代入y＝ax2﹣2x+c得：
．
解得．
∴y＝x2﹣2x﹣3，
∴顶点为（1，﹣4）．
（2）设直线AB为y＝kx+b（k≠0），
将点A（0，﹣3），B（3，0）代入直线AB为y＝kx+b（k≠0），
得．
解得，
∴y＝x﹣3．
∵C（t，0），PC⊥x轴，交直线AB于点D，
∴点P（t，t2﹣2t﹣3），点D的坐标为（t，t﹣3）．
∴s＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）
＝﹣t2+3t
．
∵﹣1＜0，且0＜t＜3，
∴当时，s有最大值，最大值为．
25．【解】（1）解：连接，
∵正方形，
∴，
当点E在优弧AD上时，，
当点E在劣弧AD上时，，
综上，的度数为或；
（2），理由如下，
在上截取，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：∵正方形的边长为2，点M、N是、的中点，
∴，
∵四边形与四边形关于直线对称，
∴，，
∴当边上的高最小时，面积取得最小值，
∴当点与点A重合，此时点E与点D重合，
∴边上的高就是的长，
∴面积的最小值为．
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