2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试仿真试卷（含答案）

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九年级上册数学期中考试仿真试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是（ ）
A．或1 B．2或0 C．或0 D．1或2
3．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为．则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
5．在“阳光大课间”活动中，南湖中学设计了“篮球、足球、排球”三种球类送动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（ ）
A． B． C． D．
7．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）满足的关系为．若“水火箭”的升空高度为，则此时的飞行时间为（ ）
A． B． C． D．或
8．已知，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．二次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，的半径4，直线l与相交于A，B两点，点M，N 在直线l的异侧，且是上的两个动点，且，则四边形的面积的最大值是（ ）
A．9 B． C．18 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
12．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
13．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
九年级上册数学期中考试仿真试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标；
(2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标．
(2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标．
19．某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛、B-国画竞技、C-诗歌朗诵、D-汉字大赛、E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次随机抽取的初三学生共______人，______，并补全条形统计图；
(2)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 58 96 b 295 484 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
(1)求出表中___________，___________．
(2)估计当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到）；此口袋里白球有___________只；
(3)若从口袋里再拿出去个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求的值．
21．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
22．如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

(1)连接，求的度数；
(2)若，求的长．
23．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出与的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
24．已知二次函数．
(1)求这个二次函数的对称轴；
(2)若，当时，y的最小值为的最大值为4，求的值；
(3)若该二次函数的图象经过点和，当时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
25．已知如图1，二次函数与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求m，n的值；
(3)如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过P作，与抛物线另一个交点为Q，M，N为上两点，且轴，轴．
①当为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：CCBBB CCCAD
二、填空题
11．
12．
13．7或17
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为．
（2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点，
∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，
∴，
解得；
当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点，
∴；
综上所述，或0．
18．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
由图可得，点Q的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
19．【解】（1）解：根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：，
则抽取的学生总数为：（人），
选择E的学生所占百分比为：，即，
选择B的学生人数为：（人），
条形图如下：
故答案为100，10；
（2）解：树状图如下：
∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，
∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
20．【解】（1）解：由数据可知，，，
故答案为：，；
（2）解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近，
此口袋里白球有只，
故答案为：，；
（3）解：由题意可得，
解得：，
经检验：为原分式方程的解，
即的值为8．
21．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
22．【解】（1）解：∵是直径，
∴，
∵点在上且平分，
，
；
（2）解：点D在上且平分，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得：．
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：①由题意可得，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵且对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
∴当时，（元）．
答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
24．【解】（1）解：∵，对称轴，
故这个二次函数的对称轴为直线，
（2）解：∵，对称轴为直线，
∴当时，有最小值，
当时，有最大值，
即，
解得：，
．
（3）解：由题意可知，，
解得：，
则二次函数的表达式为，
则对称轴为，顶点坐标为，
，
（1）当在对称轴的左侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（2）当在对称轴的右侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（3）当在对称轴的两侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴或，
解得：（舍去）或（舍去），
综上所述，的值为或．
25．【解】（1）解：对于，当时，，
令，解得：或，
；
（2）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线，
则点的坐标为：，点，点，
，解得：，
的横坐标为：，
当时，，
；
（3）解：①设直线的表达式为，
把、代入得，，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则，
，
点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，
，
，
，
，
轴，
，
当时，
，
，
，
解得：或（舍），
；
当时，
，
，
，
过B作于H，则，
，
，
，
或（舍），
，
综上，点的坐标为：或；
②存在，理由如下：
连接，过Q作交的延长线与T，则，
与相互平分，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
设点的横坐标为，点的横坐标均为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或（舍），
，
在中，．
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