浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 884.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2件都合格 B．2件都不合格 C．1件合格，1件不合格 D．至少1件合格
2．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
3．抛物线y＝x2与直线y＝x﹣1的交点情况是（ ）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．至少有一个交点 D．没有交点
4．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
6．如图，点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的半径为2，是的内接三角形，D为上一点，连接，．若，，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
10．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是（ ）
A．﹣1≤n≤1 B．﹣1≤n≤3 C．1≤n≤3 D．n≥3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
18．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
19．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
20．某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．
（1）当时，与的函数关系式为__________．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？
21．某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生的人数．
(2)在扇形统计图中，______，______，C类的圆心角度数为______．
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
(1)求的长度．
(2)直接写出旋转中心的坐标．
(3)将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
23．已知关于的二次函数为，其中为常数．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若和是抛物线上的两点，求二次函数的表达式．
24．已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
25．已知正方形的四个顶点在上
(1)如图1，若点在劣弧上，连接、、，若在上取一点，使得，连接，求证：
(2)若点在弧上（不与点、、重合），过点作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若正方形的边长为4，点是线段上的动点，过点作于点，将线段为边，在右侧作等边，求出点的运动轨迹长．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDBD DDBAC
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
1:7．【解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
18．【解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
19．【解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴
20．【解】解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，
将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，
，
解，得
故答案填：
（2）当时，
元
答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元
（3）当时
，抛物线开口向下
当时，随的增大而增大
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，随的增大而减小
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，
随的增大而增大
时，最大，最大值是3600
∴当或时，最大，最大值是3800
21．【解】（1）解：全班学生总人数为：（人）；
（2）解：∵B类百分比为，
∴；
∵C类人数为：（人），
∴C类百分比为，
∴；
∴C类的圆心角为，
故答案为：15，60，；
（3）解：列表如下：
A B B C
A / BA BA CA
B AB / BB CB
B AB BB / CB
C AC BC BC /
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴P(全是B类学生)＝．
22．【解】（1）∵点，，
∴点．
（2）设旋转中心，
∵点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
∴，
∴，
解得，
故旋转中心．
（3）∵，点，，
∴，，
∴，
∴旋转变换是以P为中心，逆时针旋转，
设点O变换的对应点是M，
∴．
23．【解】（1）解：（1）当时，
二次函数为，
∴该函数的顶点坐标为；．
（2）解：∵和是抛物线上的两点，
∴，
解得，
∴，
∴该二次函数的表达式为．
24．【解】（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函数解析式为：；
（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小
∵时，此二次函数y随x的增大而减小
∴，
解得：；
（3）将二次函数化为顶点式得：
∵二次函数在时有最大值3
①当时，开口向上，
∴当时，y有最大值，最大值为8a，
∴，
∴，
②当时，开口向下
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
∴，
综上，或．
25．【解】（1）证明：在正方形中，，
与都对应弧，
，
在和中，
；
（2）解：满足或，理由如下：
如图，当点在弧上,过点作于点，
∵是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是矩形，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，即；
当点在弧上时，在上取点，使，连接，
由（1），
，，，
在正方形中，，
，
，
，
是等腰直角三角形三角形，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴点N在以为直径的圆F上，
∵最大为，
∴最大为，即最大圆心角为，
∴点N的运动路径为．
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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2件都合格 B．2件都不合格 C．1件合格，1件不合格 D．至少1件合格
2．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3
3．抛物线y＝x2与直线y＝x﹣1的交点情况是（ ）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．至少有一个交点 D．没有交点
4．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．一个袋中有3个红球，7个白球，除颜色外都相同，随机取一球，取到红球
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3
C．从标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条中，随机抽出一张，抽到2的倍数概率
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀
6．如图，点A，B，C，D，E均在上．，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，的半径为2，是的内接三角形，D为上一点，连接，．若，，则弦的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值7，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值，最小值 D．有最大值7，最小值
10．已知二次函数y＝x2﹣2x，当﹣1≤x≤n时，函数的最大值与最小值的和为2，则n的取值范围是（ ）
A．﹣1≤n≤1 B．﹣1≤n≤3 C．1≤n≤3 D．n≥3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试调研检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
18．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
19．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
20．某服装厂生产品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件时，批发单价为元，与之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数为10的正整数倍．
（1）当时，与的函数关系式为__________．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发品牌服装件，服装厂的利润为元，问：为何值时，最大？最大值是多少？
21．某校老师为了了解本班学生3月植树的成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：优秀：B：良好：C：合格．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求全班学生的人数．
(2)在扇形统计图中，______，______，C类的圆心角度数为______．
(3)老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出这2名同学全是B类学生的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
(1)求的长度．
(2)直接写出旋转中心的坐标．
(3)将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
23．已知关于的二次函数为，其中为常数．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若和是抛物线上的两点，求二次函数的表达式．
24．已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
25．已知正方形的四个顶点在上
(1)如图1，若点在劣弧上，连接、、，若在上取一点，使得，连接，求证：
(2)若点在弧上（不与点、、重合），过点作于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图2，若正方形的边长为4，点是线段上的动点，过点作于点，将线段为边，在右侧作等边，求出点的运动轨迹长．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDBD DDBAC
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
1:7．【解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
18．【解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
19．【解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴
20．【解】解：（1）当100≤x≤300时，设与的函数关系式为y=kx+b，(k≠0)，
将点（100，100），（300，80）代入y=kx+b ，(k≠0)，
，
解，得
故答案填：
（2）当时，
元
答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元
（3）当时
，抛物线开口向下
当时，随的增大而增大
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，随的增大而减小
又为10的正整数倍
时，最大，最大值是3800
当时，
随的增大而增大
时，最大，最大值是3600
∴当或时，最大，最大值是3800
21．【解】（1）解：全班学生总人数为：（人）；
（2）解：∵B类百分比为，
∴；
∵C类人数为：（人），
∴C类百分比为，
∴；
∴C类的圆心角为，
故答案为：15，60，；
（3）解：列表如下：
A B B C
A / BA BA CA
B AB / BB CB
B AB BB / CB
C AC BC BC /
由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，
∴P(全是B类学生)＝．
22．【解】（1）∵点，，
∴点．
（2）设旋转中心，
∵点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
∴，
∴，
解得，
故旋转中心．
（3）∵，点，，
∴，，
∴，
∴旋转变换是以P为中心，逆时针旋转，
设点O变换的对应点是M，
∴．
23．【解】（1）解：（1）当时，
二次函数为，
∴该函数的顶点坐标为；．
（2）解：∵和是抛物线上的两点，
∴，
解得，
∴，
∴该二次函数的表达式为．
24．【解】（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函数解析式为：；
（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小
∵时，此二次函数y随x的增大而减小
∴，
解得：；
（3）将二次函数化为顶点式得：
∵二次函数在时有最大值3
①当时，开口向上，
∴当时，y有最大值，最大值为8a，
∴，
∴，
②当时，开口向下
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
∴，
综上，或．
25．【解】（1）证明：在正方形中，，
与都对应弧，
，
在和中，
；
（2）解：满足或，理由如下：
如图，当点在弧上,过点作于点，
∵是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是矩形，
又∵，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，即；
当点在弧上时，在上取点，使，连接，
由（1），
，，，
在正方形中，，
，
，
，
是等腰直角三角形三角形，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，则，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，，
∴点N在以为直径的圆F上，
∵最大为，
∴最大为，即最大圆心角为，
∴点N的运动路径为．
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