2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试模拟试卷（含答案）

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九年级上册数学期中考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．三角形内角和等于 B．两实数之和为正
C．抛物线的开口方向向上 D．抛一枚硬币2次都正面朝上
2．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
3．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（　　）
A． B．
C． D．
5．在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．电影《哪吒之魔童闹海》深受人们的喜爱．老师为激励在学习中表现优异的同学，购买了2张哪吒卡片和2张敖丙卡片（除正面图案外，背面完全相同）作为奖品，将这4张卡片洗匀背面朝上置于桌面上，小明随机抽取2张，则抽取的2张卡片均是哪吒的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，四边形内接于，．若，则的半径是（ ）
A． B． C． D．5
10．如图所示，是的直径，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，点是点B关于所在直线的对称点，的半径为1，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
九年级上册数学期中考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求函数的取值范围；
18．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
19．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，且点B（﹣2，n）在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离；
（2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件．
20．如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板．
（1）若仓库的面积为150平米，求AB．
（2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积．
21．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)当实验次数为10000次时，估计摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(2)盒子内有白球数量为 ；
(3)通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为0.5，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量．
22．在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度.
(1)在图中画出关于原点的中心对称图形；
(2)在图中画出将绕点顺时针旋转得到的；
(3)在平面内找一点，使得点，，，围成以为边的平行四边形，写出点所有可能的坐标 .
23．如图，是的直径，是的两条弦，点C与点D在的两侧，E是上一点（），连接，且．
(1)如图1，若，，求的半径；
(2)如图2，若，求证：．
24．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）．
(1)求该抛物线的函数关系式．
(2)已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围．
(3)当时，y的最小值为1，求t的值．
25．如图，已知抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P为抛物线上的一个动点，且在直线的上方，试求面积的最大值；
(3)点E是线段上异于B，C的动点，过点E的直线轴于点N，交抛物线于点M．当为直角三角形时，求点M的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：ABBDB AABAB
二、填空题
11．
12．50或130
13．（1，3）
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，最大值为，
∵，
∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围为．
18．【解】（1）解：共有张卡片，
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为
故答案为：．
（2）树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．
19．【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m＝0，
解得：m＝0或m＝1，
又∵m﹣1≠0，即m≠1．
∴当m＝0时，这个函数是一次函数．
此时，函数y＝﹣x+1，
将点B（﹣2，n）代入y＝﹣x+1得：n＝3；
令x＝0，则y＝1，
令y＝0，则x＝1，
故函数y＝﹣x+1与坐标轴的交点为（0，1）和（1，0），
两交点的距离为，
故原点到直线的距离．
答：m的值为0，n的值为3，原点到直线的距离是；
（2）根据二次函数的定义，得m2﹣m≠0，
解得m≠0且m≠1．
∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
答：m的值满足的条件m≠0且m≠1．
20．【解答】解：（1）设AB的长为x m，则AD＝（38+2﹣2x）m，
根据题意得，x（38+2﹣2x）＝150，
解得：x1＝15，x2＝5，
当x1＝15时，AD＝10，当x2＝5时，AD＝30＞22（不合题意舍去），
∴AB＝15；
（2）设仓库的面积为y平方米，
根据题意得，y＝x（38+2﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∵a＝﹣2＜0，38+2﹣2×10＝20＜22，
∴当x＝10时，y最大值＝200，
答：当AB＝10时，仓库的最大面积为200平方米．
21．【解】（1）解：∵摸到白球的频率为，
∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：．
（2）解：∵摸到白球的频率为，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率为，
∵盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，
∴白球个数为，
故答案为：．
（3）解：由（2）得盒子内白球数24，则黑球数，
∴使得摸到白球的概率为0.5，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球．
22．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，
点的坐标为；点的坐标为；
综上，以，，，围成以为边的平行四边形的第四个顶点的坐标为或．
23．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
解得，
即的半径为3；
（2）证明：过O作于F，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，
∴设抛物线的函数关系式为，
将点代入，得，解得，
∴该抛物线的函数关系式为，即；
（2）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵为抛物线上的动点，，
∴当时，n取最小值，最小值为；
当时，n取最大值，最大值为，
∴若，则n的取值范围为；
（3）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵当时，y的最小值为1，
∴分三种情况：
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去）；
当即时，当时，y取最小值，不符合题意，舍去；
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去），
综上，满足条件的t值为或．
25．【解】（1）解：抛物线与x轴相交于两点，
则，解得：，
∴抛物线的关系式为．
（2）解：∵抛物线与y轴相交于点C，即当时，，
∴点．
设直线的关系为，
将点B，点C的坐标分别代入得：
，解得：，
∴．
如图1：过点P作轴，垂足为M，交于点D，
设点P的横坐标为m，则，
∴，
∴
，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，的最大值为．
（3）解： 如图2，当时，轴，
∴点C与点M关于对称轴直线对称，
∴点．
如图3，当，过点M作轴，垂足为F，
∵，
∴，
∴，
∴．
设，则点，
∴，解得：（不合题意，舍去），，
∴点．
综上所述，点M的坐标为或．
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