2025—2026学年浙教版九年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）

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九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一个不透明的盒子中有3个红球和2个自球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到黑球是随机事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性大 D．摸到白球比摸到红球的可能性大
2．一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A．1 B． C．3 D．2
6．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力随机抽查，结果如表：
累计抽测的学生人数
近视学生人数与的比值
从该区任意抽取一名初中生，估计这名初中生近视的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如果，那么二次函数的图象必过点（ ）
A． B． C． D．
9．在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）．其中正确的结论有（ ）
A．①②⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
13．如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为 ．
14．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
15．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
16．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
18．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19．已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)求的面积．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，且的面积为9，求m的值．
21．【问题探究】
（1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由．
22．如图，是⊙的直径，弦和相交于点，且是垂足．
(1)求证：；
(2)若⊙的半径为5，求的值．
23．已知四边形ABCD是的内接四边形，AC是的直径，，垂足为．
(1)延长DE交于点，延长DC，FB交于点，如图．求证：是等腰三角形；
(2)过点B作，垂足为G，BG交DE于点，连接OH，且点和点A都在DE的左侧，如图．若，，
①求的半径；
②求的大小．
24．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+4，其中a≠0．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个定点，其中x1＜x2，求x1+2x2的值．
（3）若a＝1，当t﹣1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．
25．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．
（1）求二次函数的顶点坐标和对称轴；
（2）当1≤t≤6时，函数的最大值和最小值分别是多少？
（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．
参考答案
选择题
1—10：CDABA BDBCB
二、填空题
11．90
12．3
13．
14．
15．
16．7或17
三、解答题
17．【解】解：（1）令得：①
△
方程①有两个不等的实数根，
原抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）令：，根据题意有：，
整理得：
解得或．
18．【解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，顶点坐标为，
设二次函数的解析为，
把代入解析式，
得，
解得，
所以，；
（2）解：令，则，
解得或，
，
．
20．【解】（1）解：令，则，
∵，
∴无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）解：解方程，得，，
令，则，
∵该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，
∴，
∵的面积为9，
∴，即，
解得．
21．【解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：①∵AC是的直径，
∴，
∵，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径为1．
②连接，令、相交于点M；
∵的半径为1．
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【解】解：（1）如图3所示，延长至E，使，连接，
四边形为的内接四边形，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
为等边三角形．
，
即
（2）该四边形的周长存在最大值，最大值为，理由如下：
如图4所示，延长至F，使，连接，
∵
∴，
从而，
又，
在中，因，，
∴，故，
从而可得，故为直径，，
即，则，
四边形周长
，
当最大时即为直径时，四边形周长最大值为
23．【解】（1）证明：是垂足，
（垂径定理）．
又，
∴是等腰直角三角形，
，
；
（2）解：由（1）知，，
．
连接，
则由，
．
24．【解答】解：（1）由题意，∵二次函数为y＝ax2﹣2ax+4，
∴对称轴是直线x1．
（2）由题意得，y＝ax2﹣2ax+4＝a（x2﹣2x）+4，
∵无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过A（x1，y1），B（x2，y2）两个定点，
∴令x2﹣2x＝0，即x＝0或x＝2，则y＝4．
又∵x1＜x2，
∴x1＝0，x2＝2．
∴x1+2x2＝0+2×2＝4．
（3）由题意得，当a＝1时，y＝x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3．
∴当x＝1时，y取最小值为3；当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
①当t≤1时，当x＝t﹣1时，y取最大值，y＝t2﹣4t+7；当x＝t时，y取最小值，y＝t2﹣2t+4，
∴t2﹣4t+7﹣（t2﹣2t+4）＝2．
∴t．
②当t﹣1＜1＜t时，即1＜t＜2．
∴当x＝1时，y取最小值为3．
又当x＝t﹣1时，y取最大值，y＝t2﹣4t+7或当x＝t时，y取最大值，y＝t2﹣2t+4，
∴t2﹣4t+7﹣3＝2或t2﹣2t+4﹣3＝2．
∴t＝2±（不合题意，舍去）或t＝1（不合题意，舍去）．
③当t﹣1≥1时，即t≥2时，当x＝t﹣1时，y取最小值，y＝t2﹣4t+7；当x＝t时，y取最大值，y＝t2﹣2t+4，
∴t2﹣2t+4﹣（t2﹣4t+7）＝2．
∴t．
综上，t或t．
25．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为（3，﹣4）；
（2）∵顶点坐标为（3，﹣4），
∴当x＝3时，y最小值＝﹣4，
∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而减小，
∴当x＝1时，y最大值＝0，
∵当3＜x≤6时，y随着x的增大而增大，
∴当x＝6时，y最大值＝5．
∴当1≤x≤6时，函数的最大值为5，最小值为﹣4；
（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，
①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而减小，
当x＝t+3时，n＝（t+3）2﹣6（t+3）+5＝t2﹣4，
当x＝t时，m＝t2﹣6t+5，
∴m﹣n＝（t2﹣6t+5）﹣（t2﹣4）＝﹣6t+9，
∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），
②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴n＝﹣4，
i）当0≤t时，在x＝t时，m＝t2﹣6t+5，
∴m﹣n＝（t2﹣6t+5）+4＝t2﹣6t+9，
∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3，t2＝3（不合题意，舍去）；
ii）当t＜3时，在x＝t+3时，m＝t2﹣4，
∴m﹣n＝（t2﹣4）+4＝t2，
∴t2＝3，解得t1，t2（不合题意，舍去），
③当t≥3时，y随着x的增大而增大，
当x＝t时，n＝t2﹣6t+5，
当x＝t+3时，m＝（t+3）2﹣6（t+3）+5＝t2﹣4，
∴m﹣n＝t2﹣6t+5﹣（t2﹣4）＝﹣6t+9，
∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），
综上所述，t＝3或．
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