浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
2．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．不透明的盒子里装有分别标记了数字，，，，，，，，，的个小球，这个小球除了标记的数字不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回盒中，如图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（　　）
A．摸出标记数字为奇数的小球 B．摸出标记数字为的小球
C．摸出标记数字不小于的小球 D．摸出标记数字能被整除的小球
4．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（　　）
A．2 B．
C． D．4
5．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（　　）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（　　）
A．2 B．1 C．3 D．
7．要由抛物线得到抛物线，则抛物线（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0
10．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，E，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标是（ ）
B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知线段是线段，的比例中项线段，若，，则
12．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；
13．把二次函数改写成形如的形式为 .
14．如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，若半径，则图2的周长为 ．
15．要从甲、乙、丙、丁4人中抽签选出两人参加素质检测，恰好抽到甲、乙两人的可能性是
16．已知二次函数（h为常数），当自变量x满足时，其对应函数y的最大值为，则h的值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
18．如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
(1)画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
(2)画出将绕点O逆时针旋转后的；
(3)求的面积．
19．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
20．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个30元．若毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出80个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为x（）元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
(2)如果每天的利润要达到1200元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元？
(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元？
21．已知二次函数（为常数且）．
(1)求该抛物线的顶点坐标．
(2)若该函数图象向右平移3个单位后恰经过原点．
①求的值．
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求的取值范围．
22．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
(1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
(3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
23．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
24．已知二次函数．
(1)若二次函数图象经过点．
①求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
②当时，求函数的最大值与最小值的差．
(2)若当时，函数的最大值与最小值的差为8，求a的值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的取值范围．
参考答案
选择题
1—10：AADCB AADBC
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．6或1
三、解答题
17．【解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
第一次第二次
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果共5种，
∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）由图可知，
∴．
19．【解】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠C=∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．
（2）连接OB，
由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=，OF=，
∴AB=，
∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××π﹣．
20．【解】（1）解：由题意得：；
∴该商品销售量y与x之间的函数关系式为；
（2）解：由（1）可得：，
解得：，
∵尽可能让利于顾客，
∴；
答：每个毛绒玩具售价应定为50元．
（3）解：设利润为w元，由题意得：
，
∵，
∴当时，利润w有最大值，最大值为1250；
答：每个毛绒玩具售价定为55元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是1250元．
21．【解】（1），
该抛物线的顶点坐标为；
（2）①该函数图象向右平移3个单位后得到，
经过原点．
，
；
②∵，
∴抛物线的表达式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，，
∵时，二次函数的最大值与最小值的差为4，
i）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值；
∴，
解得：舍去；
ii）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值，
∴，符合题意；
iii）当时，当时函数有最大值，当时函数有最小值，
∴，
解得（不合题意，舍去），
综上，
22．【解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
23．【解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
24．【解】（1）解：①把代入，
得
解得：，
∴
∴顶点坐标为；
②∵
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时 ，函数有最大值为5，
当时，
当时，，
∴当时，函数的最大值为5，最小值为，
∴函数的最大值与最小值的差为；
（2）解：当时，则，
当时，则，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，函数的最大值与最小值为与或与，
∵当时，函数的最大值与最小值的差为8，
∴，
解得：．
25．【解】（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：抛物线有最高点，理由如下
∵抛物线上存在两点，，
∴，，
∵，
即，
∴，
∴，
∴此时抛物线有最高点；
（3）将点，，，代入抛物线解析式得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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