浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 947.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 07:11:57 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
5．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ）A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的为（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ．
16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标；
(2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标．
(2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标．
19．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
20．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
21．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标．
22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
(1)求的度数；
(2)求线段的长；
(3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
24．已知二次函数．
(1)求这个二次函数的对称轴；
(2)若，当时，y的最小值为的最大值为4，求的值；
(3)若该二次函数的图象经过点和，当时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
25．已知如图1，二次函数与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求m，n的值；
(3)如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过P作，与抛物线另一个交点为Q，M，N为上两点，且轴，轴．
①当为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ADDDA ABDCC
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．①②④
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为．
（2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点，
∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，
∴，
解得；
当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点，
∴；
综上所述，或0．
18．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
由图可得，点Q的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
19．【解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
20．【解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴
21．【解】（1）解：把代入函数解析式得：，解得．
二次函数解析式为：．
当时，，
解得：．
点B的坐标为．
（2）解：和有公共底，所以只需要高相等，面积就相等．
当时，，
∴，
解得：．
点D的坐标为．
22．【解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
23．【解】（1）解：如图1，连接，
正六边形为的内接正六边形，
是的直径，，
，
；
（2）与相切，是的直径，
，
正六边形为的内接正六边形，
，
在中，，
；
（3）正六边形为的内接正六边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【解】（1）解：∵，对称轴，
故这个二次函数的对称轴为直线，
（2）解：∵，对称轴为直线，
∴当时，有最小值，
当时，有最大值，
即，
解得：，
．
（3）解：由题意可知，，
解得：，
则二次函数的表达式为，
则对称轴为，顶点坐标为，
，
（1）当在对称轴的左侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（2）当在对称轴的右侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（3）当在对称轴的两侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴或，
解得：（舍去）或（舍去），
综上所述，的值为或．
25．【解】（1）解：对于，当时，，
令，解得：或，
；
（2）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线，
则点的坐标为：，点，点，
，解得：，
的横坐标为：，
当时，，
；
（3）解：①设直线的表达式为，
把、代入得，，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则，
，
点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，
，
，
，
，
轴，
，
当时，
，
，
，
解得：或（舍），
；
当时，
，
，
，
过B作于H，则，
，
，
，
或（舍），
，
综上，点的坐标为：或；
②存在，理由如下：
连接，过Q作交的延长线与T，则，
与相互平分，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
设点的横坐标为，点的横坐标均为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或（舍），
，
在中，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若是关于的二次函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数（为常数）的图像与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
5．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．“二十四节气”是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，不仅是指导农耕生产的时间体系，还蕴含着丰富的民俗文化和生活智慧．一个不透明的盒子中装了4张关于“二十四节气”的卡片（除了画面内容外其他都相同），其中有1张“霜降”，1张“惊蛰”，2张“小满”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小满”的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ）A． B． C． D．
10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①； ②；③；④；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的为（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标是，对称轴为直线，则这个二次函数图象与x轴另一个交点的坐标是 ．
12．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2850
发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95
估计该麦种的发芽概率约为 ．
13．如图，将绕点逆时针旋转得到，已知，则 ．
14．二次函数，若，则的取值范围是 ．
15．如图，是半圆的直径，是半圆弧的中点，和均内接于半圆，分别连结、交于点、．若是的中点，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ．
16．如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试强化提分试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标；
(2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)作出线段绕点C逆时针旋转后的对应线段，并写出点Q的坐标．
(2)作出绕点O旋转的，并直接写出点的坐标．
19．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
20．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．
21．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标．
22．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
(1)求的度数；
(2)求线段的长；
(3)若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
24．已知二次函数．
(1)求这个二次函数的对称轴；
(2)若，当时，y的最小值为的最大值为4，求的值；
(3)若该二次函数的图象经过点和，当时，y的最大值与最小值的差8，求m的值．
25．已知如图1，二次函数与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结．
(1)求点A、B的坐标；
(2)如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得，将向左平移个单位得，若与均在抛物线上，求m，n的值；
(3)如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结，过P作，与抛物线另一个交点为Q，M，N为上两点，且轴，轴．
①当为直角三角形时，求点P的坐标；
②是否存在点P使得与相互平分，若存在，求的长，若不存在，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：ADDDA ABDCC
二、填空题
11．
12．0.95
13．
14．
15．①②④
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为．
（2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点，
∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，
∴，
解得；
当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点，
∴；
综上所述，或0．
18．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
由图可得，点Q的坐标为；
（2）解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
19．【解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
20．【解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴
21．【解】（1）解：把代入函数解析式得：，解得．
二次函数解析式为：．
当时，，
解得：．
点B的坐标为．
（2）解：和有公共底，所以只需要高相等，面积就相等．
当时，，
∴，
解得：．
点D的坐标为．
22．【解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
23．【解】（1）解：如图1，连接，
正六边形为的内接正六边形，
是的直径，，
，
；
（2）与相切，是的直径，
，
正六边形为的内接正六边形，
，
在中，，
；
（3）正六边形为的内接正六边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．【解】（1）解：∵，对称轴，
故这个二次函数的对称轴为直线，
（2）解：∵，对称轴为直线，
∴当时，有最小值，
当时，有最大值，
即，
解得：，
．
（3）解：由题意可知，，
解得：，
则二次函数的表达式为，
则对称轴为，顶点坐标为，
，
（1）当在对称轴的左侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（2）当在对称轴的右侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴，
解得：（舍去），
（3）当在对称轴的两侧时，即时，
∵的最大值与最小值的差8，
∴或，
解得：（舍去）或（舍去），
综上所述，的值为或．
25．【解】（1）解：对于，当时，，
令，解得：或，
；
（2）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线，
则点的坐标为：，点，点，
，解得：，
的横坐标为：，
当时，，
；
（3）解：①设直线的表达式为，
把、代入得，，
解得：，
直线的表达式为，
设点，则，
，
点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，
，
，
，
，
轴，
，
当时，
，
，
，
解得：或（舍），
；
当时，
，
，
，
过B作于H，则，
，
，
，
或（舍），
，
综上，点的坐标为：或；
②存在，理由如下：
连接，过Q作交的延长线与T，则，
与相互平分，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
设点的横坐标为，点的横坐标均为，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：或（舍），
，
在中，．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录