第二十二章二次函数课后培优训练（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十二章二次函数课后培优训练人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数y＝x2﹣2x﹣1图象的顶点所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如果函数是二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．m为全体实数
3．已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4
4．将抛物线y＝2（x+2）2﹣1向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2+3
C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+2）2+1
5．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
6．抛物线y＝x2+3bx﹣4c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+3，n），则n＝（　　）
A． B． C．2 D．
7．如图，抛物线与轴交于点，把抛物线在轴及共其上方的部分记作将向左平移得到，与轴交于点，若直线与共3个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题4分，满分20分）
9．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
10．二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 …
… -3 -1 …
则代数式的值为 .
11．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口A距地面，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，则水流的落地点C到水枪底部B的距离为 m．
12．如图，已知一次函数与二次函数的图象相交于点，则能使成立的x的取值范围是 ．
13．已知二次函数 ，当时， y的最大值为5，那么a的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
14．已知二次函数．
(1)若该图象过点，求c的值并求图象的顶点坐标；
(2)若二次函数的图象与坐标轴有2个交点，求字母c的值．
15．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
16．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．
(1)请求出与的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
17．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧）．
(1)求该抛物线的函数关系式．
(2)已知为抛物线上的动点，若，直接写出n的取值范围．
(3)当时，y的最小值为1，求t的值．
18．如图，抛物线交直线于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D在对称轴上，当的周长最小时，求点D的坐标和的最小周长值．
19．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线
(1)求抛物线的表达式；
(2)是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，点Q在平面上，以点A，C，P，Q为顶点作菱形，请直接写出符合题意的P点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—8：DCBCDBAB
二、填空题
9．1
【详解】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y＝＝0，解得c＝1．
故答案为：1．
10．6.5
【详解】解：由表格数据可知，当x=-2或0时，y=；
∴（-1，-3）是抛物线的顶点，
∴，
把x=0，y=代入得，
∴
∴，
∴= .
故答案是：6.5.
11．
【详解】解：如图，以所在直线为轴、所在直线为轴建立直角坐标系，
由题意知，抛物线的顶点的坐标为、点，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为：，
当时，有，
解得：（舍或，
m，
答：水流的落地点到水枪底部的距离为．
故答案为：．
12．或
【详解】解：∵一次函数与二次函数的图象相交于点，
∴一次函数图象在二次函数图象下方时，，即或，
故答案为：或．
13．1或或9
【详解】解：∵，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线的开口向下，
当，即时，
∴当时，函数有最大值5，
∴，
整理得：，
解得：或；
当，即时，
∴当时，函数有最大值5，
∴，
整理得：，
，
∴此方程无解；
当，即时，
∴当时，函数有最大值5，
∴，
整理得：，
解得：；
综上分析可知：a的值为1或或9；
故答案为：1或或9．
三、解答题
14．【解】（1）解：∵二次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为．
（2）解：∵二次函数的图象与坐标轴有2个交点，
∴当二次函数图象与x轴只有一个交点时，
∴，
解得；
当二次函数图象与x轴、y轴的交点重合时，即二次函数图象过原点，
∴；
综上所述，或0．
15．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
16．【解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把和分别代入得，
，解得：．
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：①由题意可得，
∴w与x的函数关系式为．
②，
∵且对称轴为直线，
∴抛物线开口向下，
∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大，
∴当时，（元）．
答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
17．【解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，
∴设抛物线的函数关系式为，
将点代入，得，解得，
∴该抛物线的函数关系式为，即；
（2）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵为抛物线上的动点，，
∴当时，n取最小值，最小值为；
当时，n取最大值，最大值为，
∴若，则n的取值范围为；
（3）解：由得抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵当时，y的最小值为1，
∴分三种情况：
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去）；
当即时，当时，y取最小值，不符合题意，舍去；
当时，当时，y取最小值，
∴，解得或（舍去），
综上，满足条件的t值为或．
18．【解】（1）解：直线交坐标轴于，两点，
令，则，
∴，
令，则，
∴，
∴，
抛物线交直线于坐标轴上，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为．
（2）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线交x轴于点A、B，
∴点A、B关于直线对称，
∵点D在抛物线的对称轴上，
∴，
∴
∴当点B、D、C三点共线时，的值最小，最小值等于的长，
∵的周长，
∴当的周长最小时，则最小，
此时点D为直线与直线的交点，如图，
把代入，得，
∴．
把代入，得，
解得：，，
∴，
∵，，
∴，，
∴的周长最小值．
19．【解】（1）解：已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
当时，得：，
解得：，
当时，，
，，
对称轴为直线，
，
抛物线经过A点，且与x轴的另一个交点为B，
将点A，点B的坐标代入得：，
解得：，
抛物线的表达式为；
（2）解：如图1，作于F，交于E，
，，
，
，
，
，
∵，，
当时，，
当时，，
；
（3）解：点P在抛物线对称轴上，
设，
以点A，C，P，Q为顶点作菱形，
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，
即：，
，
，
，
，，
，，
；
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当以A，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，
，且
即：，
，
，
或；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
当，即四边形是菱形，
，，
，；
此时；
综上所述，或或或或．
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