第二十二章二次函数单元复习检测卷（二）（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十二章二次函数单元复习检测卷（二）人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．将抛物线y＝x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣3 B．y＝（x+1）2﹣2
C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣2
2．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．已知二次函数，当时，y的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．若二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而增大
7．在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线．
有下列结论：
①；②若点均在该二次函数图象上，则；
③方程的两个实数根为，且，则；
④若m为任意实数，则．其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ．
12．已知为二次函数．
①若此二次函数图像开口向下，则a值为
②在①条件下，若时，满足，则m的值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知二次函数，为常数．
(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围；
(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；
(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．
14．如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线经过点、．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求该抛物线对应的函数表达式；
(3)根据图象直接写出关于的不等式的解集．
15．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)若每件衬衫降价4元时，平均每天可售出多少件衬衫？此时每天销售获利多少元？
(2)该衬衫每件成本50元，若物价部门要求该衬衫每件利润率不得高于，则该衬衫降价多少元时，超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若对于该抛物线上的三个点，，，总有，求实数m的取值范围．
17．已知抛物线（为常数，且）
(1)请直接写出该抛物线的对称轴：直线______．
(2)若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围；
(3)若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
18．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当的面积是面积的时，求点的坐标；
(3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标．
参考答案
选择题
1—8：ACDCDDBD
二、填空题
9．-4
10．-2
11．
12． 3
三、解答题
13．【解】（1）解：因为二次函数中，，
所以二次函数的图像开口向上，
因为二次函数的图像与直线有两个交点，
所以函数的最小值小于，
则，
即，
解得．
（2）解：因为二次函数的图像与轴有交点，
所以，
所以，
又因为，
所以，
解得．
（3）证明：当时，，
所以二次函数的图像不经过原点．
14．【解】（1）解：抛物线与轴交于点、点，
抛物线的对称轴为直线，
令，得，
．
点与点关于抛物线的对称轴对称，
．
（2）解：将，代入得，
解得：，
；
（3）解：∵，，
由图可得，关于的不等式的解集为．
15．【解】（1）解：若每件衬衫降价4元，则平均每天销售数量为件．
每天销售获利为元；
（2）该衬衫每件成本50元，物价部门要求每件利润率不得高于，即售价不超过：元，
原售价为90元，
设降价金额x元，
∴，
解得：，
同时售价不能低于成本价50元，即：，
解得：，
∴，
设利润为P，
根据题意得：
∴当时，获得最大利润为元，
因此，该衬衫降价15元时，利润最大，最大利润为1250元．
16．【解】（1）解：抛物线，
抛物线的对称轴为直线．
（2）解：抛物线的对称轴为直线，
到对称轴的距离小于到对称轴的距离，
，
抛物线开口向下，
抛物线上的三个点，，，总有，
．
．
①当时，
．
．
②当时，
．
．
综上，或
17．【解】（1）解：由题意得：，
故答案为：；
（2）解：由题意得：，且，
即，
解得：；
（3）解：时，抛物线的表达式为：，顶点，
设点A、B的横坐标为m，n，直线的表达式为：，
则点，
联立抛物线和直线的表达式得：，即
则，，
设直线的表达式为：，
则，解得，
直线的表达式为：，
将点D的坐标代入直线的表达式得：，
整理得：，
即，
则直线的表达式为：，
当时，，
即直线过定点．
18．【解】（1）解：把，代入中得，
，
，
抛物线解析式为；
（2）解：在中，
当时，
，
如图，连接，
，，，
∴，
∵的面积是面积的，
∴的面积是，
设直线解析式为，
，
直线解析式为，
设，则，
．
∴，
解得：，
此时；
（3）解：如图，设直线交轴于，
，，，
，
，
，
同理可得：直线解析式为．
联立，
解得或（不符合题意舍去），
．
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