第二十二章二次函数单元复习检测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十二章二次函数单元复习检测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数中属于二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数的图象上有点，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点为，抛物线与y轴的交点位于x轴上方，以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线y＝x2与直线y＝x﹣1的交点情况是（　　）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．至少有一个交点 D．没有交点
5．四个二次函数的图象对应的函数关系式分别是①；②；③；④．则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，有一抛物线拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面增加时，水面下降了（ ）
A． B． C． D．
7．如图，二次函数为常数的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程为常数的两实数根是（ ）
A．， B．，
8．已知二次函数的图象与轴有交点，对称轴位于轴左侧，则当关于，的代数式有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知抛物线的对称轴是直线，那么的值等于 ．
10．如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是 ．
11．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
12．已知，，且，设，则，k的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已经抛物线与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若该抛物线的顶点为P，求的面积．
14．二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)直接写出方程的两个根．
(2)直接写出不等式的解集．
(3)直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围．
(4)若方程有两个不相等的实数根，直接写出的取值范围．
15．已知抛物线y＝﹣x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝﹣x2+2x的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，点B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+bx上．
（ⅰ）若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；
（ⅱ）若x1＝t﹣1，求h的最大值．
16．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”．康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售．根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元．设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？
17．在平面直角坐标系中，已知二次函数．
(1)求二次函数与y轴的交点坐标（用含有a的代数式表示）；
(2)当时，y的最大值为，请求出a的值；
(3)在（2）的条件下，若点，是二次函数图像上的两点，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出t的取值范围．
18．如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CCCDABBC
二、填空题
9．-4
10．-2
11．或
12．3
三、解答题
13．【解】（1）解：令，则，
解得，，
∴，，
令，则，
∴；
（2）解：∵，
∴顶点，
∴．
14．【解】（1）解：抛物线的图象与轴的两个交点的横坐标分别为和，
一元二次方程的两个根分别是，；
（2）解：由图象可知，当时，抛物线的图象在轴的上方，
不等式的解集为；
（3）解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为，
在对称轴的右侧随的增大而减小，
随的增大而减小的自变量的取值范围是；
（4）解：由图象可知，当时，
方程组有一组解，
方程有两个相等的实数根，
当时，
方程组有两组解，
方程有两个不相等的实数根，
方程有两个不相等的实数根时，．
15．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx的顶点横坐标为，y＝﹣x2+2x的顶点横坐标为1，
∴，
∴b＝4；
（2）∵点A（x1，y1）在抛物线y＝﹣x2+2x上，
∴，
∵B（x1+t，y1+h）在抛物线y＝﹣x2+4x上，
∴，
t），
∴h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
（i）∵h＝3t，
∴3t＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴t（t+2x1）＝t+2x1，
∵x1≥0，t＞0，
∴t+2x1＞0，
∴t＝1，
∴h＝3；
（ii）将x1＝t﹣1代入h＝﹣t2﹣2x1t+2x1+4t，
∴h＝﹣3t2+8t﹣2，
，
∵﹣3＜0，
∴当，即时，h取最大值．
16．【解答】解：（1）y＝（200﹣x）（60+4×）
＝﹣0.4x2+20x+12000．
＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250
＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．
∵200﹣x≥180，
∴x≤20．
∴当x＝20时，利润最大，最大利润为：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每辆轮椅降价20元时，每天的销售利润最大，最大利润为12240元；
（2）12160＝﹣0.4（x﹣25）2+12250
0.4（x﹣25）2＝12250﹣12160
0.4（x﹣25）2＝90
（x﹣25）2＝225．
解得：x1＝40（不合题意，舍去），x2＝10．
∴售出轮椅的辆数为：60+4×＝64（辆）．
答：这天售出了64辆轮椅．
17．【解】（1）解：令，则，
所以与y轴的交点为；
（2）解：抛物线的顶点坐标是，对称轴为直线，
若，则当时，y的最大值为，不符合题意，
∴，抛物线开口向上，当时比离对称轴更远，则当时有最大值，
把代入得：，
解得；
（3）解：由（2）得，对称轴为直线，
∴当和时，函数值相等，
函数图像如下：
由图象可知当，时，均满足，
∵，
∴，
解得．
18．【解】（1）解：将，代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点P作轴于点Q，交于点M，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为．
设，则，
∴，
∴，
∴当时，最大，最大值为8；
（3）解：同（2）可知，，
∴，．
∵，
∴．
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为；
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为．
综上可知存在点，使，点的坐标为或．
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