第三章概率的进一步认识单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

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第三章概率的进一步认识单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共100个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.2、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
3．掷一枚均匀的骰子，下列属于确定事件的是（　　）
A．朝上的数字小于7 B．朝上的数字是奇数 C．朝上的数字是6 D．朝上的数字大于3
4．从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．不确定
5．一个不透明的盒子中有3个红球和2个自球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件 B．摸到黑球是随机事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性大 D．摸到白球比摸到红球的可能性大
6．一个不透明的布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．一学校共有200人，其中参加物理竞赛的有120人，参加化学竞赛的有80人，两种都不参加的有20人，则在学校中随机抽取一人，两科竞赛都参加的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球
D．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000
发芽的频数 85 298 652 793 1604 3204
发芽的频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 （精确到0.1）．
10．一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是 ．
11．已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程有实数解的概率为 ．
12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次(假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．一个不透明的布袋里装有3个除颜色外，其他完全相同的球，其中1个红球，2个白球．
(1)从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为______．
(2)从中随机摸出一个球，记下颜色后，放回摇匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色的小球的概率．
14．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)频数分布直方图中______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全学生成绩频数分布直方图；
(2)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(3)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
15．在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______精确到；
(3)如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
16．某中学举行了中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A-书法比赛、B-国画竞技、C-诗歌朗诵、D-汉字大赛、E-古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次随机抽取的初三学生共______人，______，并补全条形统计图；
(2)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．
17．如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是，，，转盘乙上的数字分别是，，(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次)．
(1)单独转动转盘甲，转盘甲指针指向正数的概率是 ．
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为，作为点的横坐标，转盘乙指针所指的数字记为，作为点的纵坐标，请用列表法或树状图法求平面内点落在第二象限内的概率．
18．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了了解市民对今年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据所给信息，解答以下问题：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？
(2)请将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小明吃了两个．请用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．
参考答案
选择题
1—8：CBAACAAA
二、填空题
9．0.8
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：从中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为，
故答案为：．
（2）解：列表如下：
红 白 白
红 （红，红） （白，红） （白，红）
白 （红，白） （白，白） （白，白）
白 （红，白） （白，白） （白，白）
共有9种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色相同的为5种，
所以两次摸出的球恰好颜色相同的概率为．
14．【解】解：由题意得，抽取的学生人数为（人），
将抽取的400名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第200和201名的成绩均落在D组，
所抽取学生成绩的中位数落在D组．
E组的人数为人，
补全学生成绩频数分布直方图如图所示．
故答案为：60；D；
（2）解：
（人）
答：估计该校成绩优秀的学生约有1680人；
（3）解：列表如下：
男 男 女 女 女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
女 女，男 女，男 女，女 女，女
共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有12种，
抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为．
15．【解】（1）解：依题意得：，，
故答案为：，；
（2）解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
（3）解： （个）
答：除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
16．【解】（1）解：根据扇形统计图可知，选A的学生所占百分比为：，
则抽取的学生总数为：（人），
选择E的学生所占百分比为：，即，
选择B的学生人数为：（人），
条形图如下：
故答案为100，10；
（2）解：树状图如下：
∵有20种可能等结果，其中符合条件的有12种，
∴选出的两名选手正好是一男一女的概率是：．
17．【解】（1）解：转盘甲被等分为3份，其中1份标有正数，所以转动转盘甲1次，指针指向正数的概率是，
故答案为：；
（2）解：同时转动两个转盘，指针所指的数字所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中平面内点落在第二象限内的有4种，所以同时转动两个转盘，平面内点落在第二象限内的概率为．
18．【解】（1）解：（人，
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）解：选择粽的人数为：（人，
扇形统计图中喜爱粽的居民所占的百分比为：，
喜爱的居民所占的百分比为：，
将两幅不完整的统计图补充完整如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能性结果，其中小明第二个吃到的恰好是C粽的结果有3种，
小明第二个吃到的恰好是C粽的概率为．
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