第二十四章圆单元测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
2．下列说法中正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
3．如图，已知：在中，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在上，弦相交于点，，则圆周角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的直径，C、D是上的点，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，点A、点B、点C在上，，那么是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
8．如图，中，直径，，平分交圆于点，则（ ）
A．5 B． C． D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为 ．
10．如图，在中，，，，．为的内心，则
11．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
12．如图，在中，，点为的外心，，，是的内切圆．则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，， 交于点C，D，是半径，且于点F．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
14．如图，是的直径，点C在上，，与相交于点E，与相交于点F，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
15．如图，是的直径，为的一条弦（不为直径），点是与的交点，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的半径．
16．如图，在中，弦，于，于．
(1)求证：．
(2)若的半径为5，，求的长．
17．如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
18．如图，在圆内接四边形中，，，延长至点，使．延长至点，连接，使．
(1)求证：；
(2)如图2，若过圆心，平分，，．
①求证：；
②求的长．
参考答案
一、选择题
1—8：CDCCBADC
二、填空题
9．【解】解：如图，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
10．【解】解：作于点D，于点E，于点F，连接、、，
∵，，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵I为的内心，
∴，
∴四边形是正方形，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．【解】解：圆锥的底面圆半径为1，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
12．【解】解：如图：过点P作于D、于E、于F。
∵点P是内切圆的圆心，
∴，、、，
∴四边形是正方形，
∵中，， ，，
∴，
设，，，
则，解得：，
∴，。
∵点O为的外心，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵，是半径，
∴，
∴
∴
（2）解：设的半径是，如图，连接 ，
∵
由垂径定理得：，
∵
∴
∴
∴的半径是5.
14．【解】（1）证明：连接．
是的直径，
．
，
．
．
，
．
平分，
．
．
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：，
．
，即OD⊥BC，
∴CF＝BF．
，
．
，．
是等边三角形．
，，．
，
．
．
15．【解】（1）解：，理由如下：
如图所示，连接，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，是的直径，
∴，
设的半径为，则，
∴在中，，
∴，
∴，
∴的半径为10．
16．【解】（1）证明：，
，
∴，
即，
；
（2）解：连接，
，，
．
．
17．【解】（1）证明：与是同弧所对的圆周角，
，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
；
（2）解：，，
，
又，
设，则，，，
连接，则，
是直角三角形，，，，
，解得，
．
18．【解】（1）证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①如图，连接并延长交圆与点G
∴
∵
∴
∵过圆心，过圆心
∴
∵
∴
∴
∴
②作于点M，作于点N
∵，，
∴
∵平分，
∴
∴都是等腰直角三角形
∴，
∵
∴
∴都是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
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