第二十四章圆单元测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

第二十四章圆单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等
C．直径是圆的对称轴 D．过弦的中点的直线必经过圆心
2．若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（ ）
A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形
3．如图，在一张三角形纸片中，，，，是它的内切圆，小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长是（ ）
A．17 B．19 C．20 D．22
4．如图，点在上，点在外，以下条件不能判定是切线的是（ ）
A． B．
C． D．与的交点是中点
5．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，、、是上的点，，垂足为点，，若，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．4
8．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（ ）
A．4 B． C．6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，已知，，则BC的长为 ．
10．如图，是四边形的外接圆，过点B作，交于点E．若，则的度数为 ．
11．如图，内接于，若，则的度数为 ．
12．如图，在中，以为直径的交边于点，交边于点，连接．若为的中点，，则的度数为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E．
（1）求证：；
（2）若∠BAC＝50°，求∠AOE的度数．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．
（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；
（2）若∠1﹣∠2＝∠3﹣∠4，求证：AC⊥BD．
15．如图，在中，，以为直径的交于点D，点E为的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
16．如图，在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点（不与点B，C重合），PE是的外接圆的直径．
(1)求证：是等腰直角三角形．
(2)若，，求PE的长．
17．如图，是半圆的直径，，是半圆上的两点，，与交于点，若．
(1)求的度数；
(2)若，，求扇形的面积．
18．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求弦的长．
参考答案
选择题
1—8：BBCDCBBC
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝；
（2）解：连接OE，如图2所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OE，
∴∠BAC＝∠OEA＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
14．【解答】（1）解：与∠1相等的圆周角是∠6，与∠2相等的圆周角是∠5，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°；
（2）证明：∵∠1﹣∠2＝∠3﹣∠4，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°
∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，
∵∠1＝∠6，
∴∠6+∠4＝90°，
∴AC⊥BD．
15．【解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∵为的斜边上的中线，
∵是的半径，
∴为的切线；
（2）解：∵为的斜边上的中线，
．
16．【解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，
，，
，
．
是直径，
，
，
，
是等腰直角三角形．
（2），
．
，
，
．
是直径，
．
在中，，
．
17．【解】（1）解：，，
，
，
是圆的直径，
，
，
，即，
，
；
（2）解：，，
，
设，则，
在中，，
即， 解得，
即，
扇形的面积为： ．
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试卷第1页，共3页
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18．【解】（1）证明：连接，如图，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，过作于点，则，
设的半径为，
在中，
∵，，，
∴，
解得，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在中，．