（期中培优卷）第1~3单元期中全优达标检测卷-2025-2026学年五年级上册数学北师大版（含答案解析）

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2025-2026学年五年级上册数学第1~3单元期中全优达标检测卷（北师大版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．下面算式中商最大的是（　　）
A．4.27÷0.52 B．42.7÷0.52 C．0.427÷0.52
2．计算3.2÷0.08时，把算式转化成320÷8进行计算，运用的是（　　）的性质。
A．商不变 B．积的变化规律 C．除法 D．减法
3．一个质数的因数（　　）
A．有0个 B．只有1个 C．只有2个 D．只有3个
4．既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是（　　）
A．999 B．995 C．990 D．950
5．要使5□6是3的倍数，□里可以填（　　）
A．1、4、7 B．2、4、6 C．2、5、8
6．一个奇数如果（　　），结果是偶数．
A．加上一个偶数 B．乘1 C．加上一个奇数 D．除以1
7．a÷b（a、b都不等于0）的商大于1，则a和b比较，a（　　）b．
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
8．下列形状中对称轴最多的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．长方形
二．填空题（共10小题）
9．123至少加上　 　才是2的倍数，至少减去　 　才是5的倍数．
10．在15、18、20、30、45这五个数中，是3的倍数是　 　，有因数5的数是　 　，既是3的倍数，又是5的倍数有　 　．
11．在三位数4□2的“□”中分别填上　 　、　 　、　 　和　 　后组成的数、都是3的倍数．
12．晚上，小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了7下开关，这时灯是 　 　着的，如果再按10下，这时灯是 　 　着的。（填“开”或“关”）
13．有一个偶数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是 　 　。
14．一个三位小数四舍五入后是6.30，这个三位小数最大可能是　 　，最小可能是　 　．
15．6.4吨海水可以晒0.8吨盐，平均每吨海水可以晒盐 　 吨，平均每吨盐需要海水 　 　吨。
16．两个质数的和是14，它们的积是33，这两个质数分别是 　 　和 　 　。一个两位数，同时是偶数，十位上的数字与个位上的数字之积是10，这个两位数是 　 　。
17．既是奇数又是合数的最小数是 　 　，既是偶数又是质数的数是 　 　．
18．一幅轴对称图形沿对称轴对折后A点与B点重合，如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是 　 　厘米。
三．判断题（共6小题）
19．在小数除法中，如果被除数是三位小数，那么商也一定是三位小数。 　 　
20．一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。 　 　
21．两个数相乘，积一定大于其中一个因数． 　 　．
22．0.保留两位小数是0.83。 　 　
23．一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍． 　 　．
24．无限小数比有限小数大． 　 　
四．计算题（共3小题）
25．直接写出得数。
32×0.2＝ 0.25×0.8＝ 4÷0.4＝ 0.63÷0.7＝
56×0.99≈ 0.79×0.52≈ 56.1÷7.03≈ 632÷6.9≈
26．用竖式计算。
4.7×1.22＝ 26×2.05＝ 78.6÷11＝（商用循环小数表示） 78.6÷17≈（保留两位小数）
27．脱式计算，能简算的要简算。
4.4×1.3+4.4×3.7 11.25÷1.25÷8
0.98×99+0.98 54÷（3.94+6.86）×0.8
五．操作题（共1小题）
28．按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，再向右移动2格．
六．应用题（共6小题）
29．李叔叔驾车从甲城出发去相距195千米的乙城送货，去时用了3.5时，原路返回用了3时，往返的平均速度是每时多少千米？
30．甲种中性笔每盒17元，每盒10支，乙种中性笔每盒18元，每盒12支。甲种中性笔每支比乙种中性笔贵多少元？
31．同学们去爬山，上山每小时行2.4千米，3.6小时到达山顶，下山的速度是上山的1.2倍，下山要行多少小时？
32．小强现在的体重是33.5千克，比他出生时体重的9.5倍还多1.2千克。小强出生时的体重是多少千克？
33．一块正方形铝板，周长是5.6米。一块长方形铝板，长1.6米，宽1.2米。哪一块铝板的面积大？大多少平方米？
34．某市出租车的起步价为8元（3千米以内），超过3千米，每千米按1.8元收费（不足1千米按1千米计算），小芳从家到青少宫，路程是7千米，她应付多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【思路分析】每个算式都是除数是0.52的算式，比较被除数的大小，哪个算式的被除数越大，则哪个算式的商就越大。
【解答】解：因为除数都是0.52，
42.7＞4.27＞0.427，
所以42.7÷0.52＞4.27÷0.52＞0..427÷0.52，
所以算式中商最大的是42.7÷0.52。
故选：B。
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除数一定时，被除数越大，则商越大。
2．A
【思路分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时乘100，商不变。
【解答】解：根据商的变化规律：被除数和除数同时乘100，商不变。即3.2÷0.08＝（3.2×100）÷（0.08×100）＝320÷8
故选：A。
【名师点评】本题主要考查了商的变化规律的应用。
3．C
【思路分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：一个质数的因数只有2个。
故选：C。
【名师点评】本题考查的主要内容是质数的应用问题。
4．C
【思路分析】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）9，个位是0；得出：十位上的数是9；继而得出结论．
【解答】解：由分析知：既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数是990；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，继而得出结论．
5．A
【思路分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个是数一定是3的倍数，据此解答。
【解答】解：在5口6中，因为5+6＝11，11至少加上1是3的倍数，所以空格里面可以填1、4、7。
故选：A。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征。
6．C
【思路分析】在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，不能被2整除的数叫作奇数，一个奇数如果被2除余数总是1，那么只有再加上一个奇数才能被2整除，所以一个奇数如果加上一个奇数，结果就会是偶数．
【解答】解：例如奇数3，5，
3+5＝8，
8÷2＝4，
所以两个奇数的和被能2整除，即两个奇数的和是偶数．
故选：C．
【名师点评】此题主要考查的是两个奇数相加的和必定是偶数．
7．A
【思路分析】根据一个不等于0的数除以小于1的数，商与被除数的大小关系，即可判断．
【解答】解：a÷b（a、b都不等于0）的商大于1，则a和b比较，a＞b．
故选：A．
【名师点评】此题考查了一个不等于0的数除以大于（小于）1的数与被除数的关系．
8．C
【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．
【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴，
B、等腰梯形有1条对称轴，
C、正方形有4条对称轴，
D、长方形有2条对称轴，
故选：C．
【名师点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置．
二．填空题（共10小题）
9．见试题解答内容
【思路分析】根据能被2整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的数能被2整除，能被5整除的数的特征是：个位数是0或5的数都能被5整除，所以123的个位数是3，至少再加1才是2的倍数；至少减去3才是5的倍数，据此解答即可得到答案．
【解答】解：123+1＝124，124的个位数是4，能被2整除，所以123至少加上1才是2的倍数；
123﹣3＝120，120的个位数是0，能被5整除，所以123至少减去3才是5的倍数．
故答案为：1，3．
【名师点评】此题主要考查的是：能被2、5整除的数的特征．
10．见试题解答内容
【思路分析】（1）根据能被3整除的数的特征，即该数各个数位上数的和能被3整除，找出3的倍数；
（2）根据能被5整除的数的特征，即该数的个位数是0或5，找出5的倍数；
（3）根据能同时3和5整除的数的特征进行解答．
【解答】解：在15、18、20、30、45这五个数中，3的倍数是15、18、30、45；
有因数5的数是15、20、30、45；
既是3的倍数，又是5的倍数有15、30、45；
故答案依次为：15、18、30、45；15、20、30、45；15、30、45．
【名师点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征、被5整除的数的特征和能同时3和5整除的数的特征进行解答即可．
11．见试题解答内容
【思路分析】根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除；进行解答即可．
【解答】解：因为4+2＝6，6+0＝6，6+3＝9，6+6＝12，6+9＝15；6，9，12，15都能被3整除；
所以可以填0，3，6，9；
故答案为：0，3，6，9．
【名师点评】解答此题的关键是：根据能被3整除的数的特征，进行解答．
12．关，关。
【思路分析】弟弟按1下时，灯是关着的；按2下时，灯是开着的，按3下时，灯是关着的；按4下时，灯是开着的......由此可知，按奇数下灯是关着的，偶数下灯是开着的，依此解答。
【解答】解：由分析可知，按奇数下灯是关着的，偶数下灯是开着的。
10+7＝17（下）
答：顽皮的弟弟按了7下开关，这时灯是关着的，如果再按10下，这时灯是关着的。
故答案为：关，关。
【名师点评】本题主要考查奇偶性问题，找到规律是关键。
13．12。
【思路分析】求这个数，即求20以内的3和4的倍数；由此解答。
【解答】解：有一个偶数，它比20小，有因数3，又是4的倍数，这个数是12。
故答案为：12。
【名师点评】明确要求的问题即：20以内的3和4的倍数，是解答此题的关键。
14．见试题解答内容
【思路分析】要考虑6.30是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.30最大是6.304，“五入”得到的6.30最小是6.295，由此解答问题即可．
【解答】解：一个三位小数四舍五入后是6.30，这个三位小数最大可能是 6.304，最小可能是 6.295；
故答案为：6.304，6.295．
【名师点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
15．0.125；8。
【思路分析】用盐的质量除以海水的质量等于平均每吨海水可以晒盐多少吨；用海水的质量除以盐的质量等于平均每吨盐需要海水多少吨。
【解答】解：0.8÷6.4＝0.125（吨）
答：平均每吨海水可以晒盐0.125吨。
6.4÷0.8＝8（吨）
答：平均每吨盐需要海水8吨。
故答案为：0.125；8。
【名师点评】本题主要考查用除法解决问题的能力。
16．3，11，52。
【思路分析】20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，两个质数的和是14，它们的积是33，可以知道这两个质数分别是3和11。
根据2×5＝10，两位数是偶数，可知这个两位数是52。
【解答】解：这两个质数分别是3和11。一个两位数，同时是偶数，十位上的数字与个位上的数字之积是10，这个两位数是52。
故答案为：3，11，52。
【名师点评】此题主要考查了质数、偶数的定义，要熟练掌握。
17．见试题解答内容
【思路分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．
自然数中，能被2整数的数为偶数；不能被2整除的数为奇数．
根据以上定义可知，自然数中既是质数又是偶数的数是 2，既是合数又是奇数的最小的数是9．
【解答】解：根据质数与合数，偶数与奇数的定义可知，
既是奇数又是合数的最小数是 9，既是偶数又是质数的数是 2．
故答案为：9，2．
【名师点评】理解奇数、偶数的定义时完成本题的关键．
18．4。
【思路分析】轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，据此解答。
【解答】解：如果A点到对称轴的距离是4厘米，那么B点到对称轴的距离是4厘米。
故答案为：4。
【名师点评】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。
三．判断题（共6小题）
19．×
【思路分析】在小数除法中，若被除数是三位小数，则商不一定是三位小数，举例证明即可。
【解答】解：在小数除法中，若被除数是三位小数，则商不一定是三位小数。
例如：0.125÷0.125＝1，被除数是三位小数，但是商不是三位小数，而是整数，所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，注意举反例证明。
20．√
【思路分析】一个图形无论怎样平移或旋转，都只是位置发生了变化，它的形状，大小不变；据此解答。
【解答】解：由分析可知，一个图形无论经过平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化。
21．×
【思路分析】假设其中的一个因数为0，那么积就不大于其中任一个因数；据此进行判断．
【解答】解：如：两个因数分别是0和3，
则0×3＝0，积0就不大于其中的任一个因数；
故判断为：×．
【名师点评】此题的解答关键是考虑到“0”在乘法中的特性．
22．×
【思路分析】运用“四舍五入”法取近似值：要看精确到哪一位，从它的下一位运用“四舍五入”法取值。
【解答】解：0.保留两位小数是0.84，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。
23．√
【思路分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍；据此判断．
【解答】解：由分析可知：
一个数（0除外）除以0.01，即乘0.01的倒数100，
由乘法的意义可知等于把这个数扩大到它的100倍．
故原来的说法是正确的．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
24．×
【思路分析】首先明确无限小数和有限小数的意义：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数．像如1.9678是一个有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数；例如0.45547855…就是一个无限小数；进而举例进行分析即可．
【解答】解：无限小数，例如0.45547855…，有限小数，如1.9678；
0.45547855…＜1.9678；
故答案为：×．
【名师点评】解答此题应结合无限小数和有限小数的意义，并进行举例分析，进而得出结论．
四．计算题（共3小题）
25．6.4、0.2、0.1、0.9、56、0.4、8、90。
【思路分析】根据小数乘除法的计算法则以及估算方法口算即可。
【解答】解：
32×0.2＝6.4 0.25×0.8＝0.2 4÷0.4＝0.1 0.63÷0.7＝0.9
56×0.99≈56 0.79×0.52≈0.4 56.1÷7.03≈8 632÷6.9≈90
【名师点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
26．5.734；53.3；7.1；4.62。
【思路分析】根据小数乘法、除法的计算法则，计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点（位数不够是用0补足），末尾的0可以去掉。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时用0补足），然后根据除数是整数的小数除法法则计算。
【解答】解：4.7×1.22＝5.734
26×2.05＝53.3
78.6÷11＝7.1（商用循环小数表示）
78.6÷17≈4.62（保留两位小数）
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
27．22，1.125，98，4。
【思路分析】（1）按照乘法分配律计算；
（2）按照除法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）先算小括号里面的加法，再按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：（1）4.4×1.3+4.4×3.7
＝4.4×（1.3+3.7）
＝4.4×5
＝22
（2）11.25÷1.25÷8
＝11.25÷（1.25×8）
＝11.25÷10
＝1.125
（3）0.98×99+0.98
＝0.98×（99+1）
＝0.98×100
＝98
（4）54÷（3.94+6.86）×0.8
＝54÷10.8×0.8
＝5×0.8
＝4
【名师点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题）
28．见试题解答内容
【思路分析】图一：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可．
图二：根据平移的特征，把图的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到向上平移4格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向右平移2格．
【解答】解：按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形（图中红色部分），第二个图形向上移动4格（图中黄色部分），再向右移动2格（图中绿色部分）：
【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可．平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．
六．应用题（共6小题）
29．60千米。
【思路分析】由于往返总共行了195×2＝290（千米），根据关系式“往返的速度＝往返的总路程÷往返时间和”，把数代入关系式即可求出往返的平均速度。
【解答】解：195×2÷（3.5+3）
＝390÷6.5
＝60（千米）
答：往返的平均速度是每时60千米。
【名师点评】本题主要考查行程问题的公式，孰练掌握行程问题的公式并灵活运用。
30．0.2元。
【思路分析】根据总价÷数量＝单价，分别求出甲种中性笔每支的单价和乙种中性笔每支的单价，然后再相减即可解答。
【解答】解：17÷10﹣18÷12
＝1.7﹣!.5
＝0.2（元）
答：甲种中性笔每支比乙种中性笔贵0.2元。
【名师点评】本题考查了用总价÷数量＝单价的关系式解答有关小数除法的计算方法的应用。
31．3小时。
【思路分析】上山和下山的路程相同，先用上山的速度乘上山的时间，求出不变的总路程，再用上山的速度乘1.2，求出下山的速度，再用总路程除以下山的速度，即可求出下山用的时间。
【解答】解：2.4×3.6＝8.64（千米）
8.64÷（2.4×1.2）
＝8.64÷2.88
＝3（小时）
答：下山要行3小时。
【名师点评】解决本题先根据路程＝速度×时间，求出不变的路程，再根据倍数关系求出下山的速度，然后根据时间＝路程÷速度求解。
32．3.4千克。
【思路分析】先用33.5减去1.2求出他出生时体重的9.5倍是多少，用除法计算。
【解答】解：（33.5﹣1.2）÷9.5
＝32.3÷9.5
＝3.4（千克）
答：小强出生时的体重是3.4千克。
【名师点评】本题解答依据是：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。
33．正方形铝板的面积大，大0.04平方米。
【思路分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出正方形、长方形的面积，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：5.6÷4＝1.4（米）
1.4×1.4＝1.96（平方米）
1.6×1.2＝1.92（平方米）
1.96﹣1.92＝0.04（平方米）
答：正方形铝板的面积大，大0.04平方米。
【名师点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
34．15.2。
【思路分析】7千米分成两部分第一部分是3千米，按照8元收取；第二部分是剩下的7﹣3＝4千米，按照每千米1.8元收取，由此求出第二部分的钱数再加上8元即可。
【解答】解：（7﹣3）×1.8+8
＝4×1.8+8
＝7.2+8
＝15.2（元）
答：她应付15.2元钱。
【名师点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
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