福建省泉州市台商区惠南中学2015-2016学年高二3月月考数学（理）试题 Word版含答案

惠南中学2016年春季高二年3月月考
高二数学（理科）试卷
考试时间：120分钟
满分：150分
2016.3.25
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题(共12小题，每题5
分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1．设命题P：nN，>，则P为(
)
（A）nN,
>
（B）
nN,
≤
（C）nN,
≤
（D）
nN,
=
2．曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为(
)
　　A．
B．
C．
D．
3．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是(
)
A．
米/秒
B．米/秒
C．米/秒
D．
米/秒．
4．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．若，满足则的最大值为(
)
A．0
B．1
C．
D．2
6.
定积分
表示(
)
A．半径为3的圆面积
B．半径为3的半圆面积
C．半径为3的圆面积的四分之一
D．半径为3的半圆面积的四分之一
7.函数在处取到极值，则的值为(
)
8．函数的单调递增区间是(
)
A.
B.(0,3)
C.(1,4)
D.
9．若实数满足，则的最小值为(
)
A.
B.2
C.2
D.4
10．设函数，则是(
)
A.奇函数，且在（0,1）上是增函数
B.奇函数，且在（0,1）上是减函数
C.偶函数，且在（0,1）上是增函数
D.偶函数，且在（0,1）上是减函数
11．设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
12．已知函数的图象如右图所示(其中是函数
的导函数)，下面四个图象中的图象大致是（
）
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡相应题中的横线上．）
13.
已知函数
，其中a为实数，为的导函数，若
，则a的值为
14.
计算
15.函数的最大值是
16．函数在R上有极大值和极小值，则的取值范围
__________
三、解答题（本大题共6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.
（本题满分10分）
已知函数，当时，有极大值；
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的极小值
18.
（本题满分12分）
等差数列中，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求的值.
19.
（本题满分12分）
如图所示，在多面体中，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F
（1）证明：
（2）求二面角余弦值.
20.
（本题满分12分）
已知曲线的切线与平行
（Ⅰ）求f
(x
)的解析式
（Ⅱ）通过图像,求由曲线与，，所围成的平面图形的面积和
21.
（本题满分12分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
23.
（本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.
惠南中学2016年春季高二年3月月考
数学（理科）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
C
B
C
C
D
C
B
D
C
A
D
C
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．
3
14．0
15．1
16.
或
三、解答题
17.解：（Ⅰ）
………………………………1分
当时，，……………
4分
即
………………………………
6分
（Ⅱ），……………………7分
令，得
………………………………
8分
.
………………………………
10分
18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为
………………………………1分
由已知得……………………………3分
解得
所以
…………………………
5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得………………………………
6分
所以
…………………
9分
………………………………
10分
………………………………
11分
………………………………
12分
（Ⅰ）证明：由正方形的性质可知，且，
所以四边形为平行四边形，从而，……………………
2分
又面，面，于是面，……………
3分
又面，面面，
所以
………………………………
5分
（Ⅱ）因为四边形均为正方形，所以，且，以A为原点，分别以为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，，，
，而点为的中点，所以点的坐标为（0.5,0.5,1）………………………
6分
设面的法向量，而该面上向量=（0.5,0.5,0），=（0，1，-1），由，得应满足的方程组
（-1,1,1）为其一组解，所以可取=（-1,1,1）………………………
8分
设面的法向量，而该面上向量=（0.5,0.5,0），=（0，1，-1），由此同理可得
………………………
10分
所以结合图形知二面角的余弦值
为
………………………
12分
20．解：（I）由导数几何意义得…………………………2分
即
…………………………………………3分
求得a=1
即
………………5分
（II）
………………………9分
…………………12分
解：（I）因为x=5时，y=11，所以
………4分
（II）由（I）可知，该商品每日的销售量
所以商场每日销售该商品所获得的利润
………6分
从而，
………8分
于是，当x变化时，的变化情况如下表：
（3，4）
4
（4，6）
+
0
-
单调递增
极大值42
单调递减
由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；………10分
所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。
……11分
答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。………12分
22．解：（Ⅰ）由于
当时，，
令，可得.
……………3分
当时，，
可知．
…………4分
所以函数的单调减区间为.
……………………5分
（Ⅱ）设
……………6分
当时，，
令，可得，即；令，可得.
可得为函数的单调增区间，为函数的单调减区间．
当时，，所以当时，．
可得为函数的单调减区间．
所以函数的单调增区间为，单调减区间为.…………9分
函数的最大值为，
…………11分
要使不等式对一切恒成立，
即对一切恒成立，又，可得的取值范围为.……12分
-2
2
O
1
-1
-1
1