福建省泉州市台商区惠南中学2015-2016学年高二3月月考数学（文）试题 Word版含答案

惠南中学2016年春季高二年3月月考
　　　数学（文科）试卷
　　　　　　　考试时间：120分钟
满分：150分
2016.3.25
一、选择题(本题12小题，每题5
分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
1.已知命题对任意，有，则（
）
　A．存在，使
B．对任意，有
　C．存在，使
D．对任意，有
2.抛物线x2=y的焦点坐标为（
　
）
　A．（，0）
B．（0，）
C．（，0）
D．（0，）
3.设a，b∈R，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）
　A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
　C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知复数z满足，则复数z等于(
)
　A．1+i
B．1-i
C．2+i
D．2-i
5.在样本方差的计算公式中，数字20,40分别表示样本的（　　）
　A．容量，方差
B.
容量，平均数
C．平均数，容量
D．标准差，平均数
6.在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，则点的轨迹是（　
）
　A．椭圆
B．双曲线
　　
C．双曲线的左支
D．双曲线的右支
7.已知等比数列的公比为正数，且，，则（　　）
　A．
B．
C．
D．
8.若实数满足条件，则的最小值为（
）
　　A．-1
B．-2
C．
D．
9.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（
）
　　A．
B．
C．
D．
10.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为（
）
　A．
B．
C．
D．
11.甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字．若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（　　）
　
A．
＜，甲比乙成绩稳定
B．
＜，乙比甲成绩稳定
　
C．
＞，甲比乙成绩稳定
D．
＞，乙比甲成绩稳定
12.若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是（
）
　A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题6小题，每题5
分，共30分。）
13.为了调查城市PM2.
5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________________．
14.双曲线的离心率为
．
15.已知为等差数列，，则
．
16.执行如图所示的程序框图，输出的
．
17.函数的极小值点______________．
18、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则_________．
三、解答题（本题5小题，每小题12
分，共60分。）
19.（本小题12
分）为了了解小学五年级学生的体能情况，抽取了实验小学五年级部分学生进行踢毽子测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是，第一小组的频数是．
（Ⅰ）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
（Ⅱ）在这次测试中，问学生踢毽子次数的中位数落在第几小组内？
（Ⅲ）在这次跳绳测试中，规定跳绳次数在以上的为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
20.（本小题12
分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，求的最值．
21.（本小题12
分）已知公差不为零的等差数列，若且成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和
22　.（本小题12
分）已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线
　的焦点，且椭圆E的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐　标是，求直线AB的方程．
23.（本小题12
分）已知函数f（x）=，其中
（Ⅰ）若，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间上，f（x）＞0恒成立，求的取值范围．
惠南中学2016年春季高二文科数学3月月考答案
一、选择题(本题12小题，每题5
分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)
　1－6　　A　D　B　B　B　D　　　7－12　　　C　D　C　A　B　D
二、填空题（本题6小题，每题5
分，共30分。）
13.　6　　　14.　　　　15.　2　　16.　　　17.　　18.
三、解答题（本题5小题，每题12
分，共60分。）
19.（Ⅰ）由题意可知第四小组的频率为
参加这次测试的学生人数为：（人）　　　　　.......4分
（Ⅱ）由题意可知学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内.......8分
（Ⅲ）因为组距为25,而110落在第三小组，所以跳绳次数在110以上的频率为
，所以估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是43.2%．　　　　　　　　　　　　　　　.......12分
考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
20.（1）由题意　　　　　.......2分
令得，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.......6分
（2）由下表
单调递增
单调递减
单调递增
所以极大值为，极小值为．.......10分
又[，所以最大值为，最小值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.......12分
考点：1、利用导数求函数的极值及最值；2、利用导数研究函数的单调性．
21.解：（1）依题意可知，a2=1+d，a5=1+4d，
∵a1，a2，a5成等比数列，
∴（1+d）2=1+4d，即d2=2d，　　　.......2分
解得：d=2或d=0（舍），　　　　.......4分
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；　　　　　　　　.......6分
（2）由（1）可知等差数列{an}的前n项和Pn==n2，.......8分
∵bn=2n，
∴数列{bn}的前n项和Qn==2n+1﹣2，.......10分
∴Sn=n2+2n+1﹣2.　　　　　　　　　　　　　.......12分
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
22.（1）由题知椭圆的焦点在轴上，且又故,故椭圆的方程为．　　.......5分
（2）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为将其代入消去,整理得.......8分
设两点坐标分别为则,
故　　由线段中点的横坐标是得,解得，.......10分
所以直线的方程为或.......12分
考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、待定系数法求直线方程．
23.（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3-x2+1，f（3）=；
f′（x）=3x2-3x，f′（3）=18，
所以曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y-=18（x-3），即.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.......5分
（Ⅱ）f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1），
令f′（x）=0，解得x=0或x=，　　　　　　　　　　.......7分
以下分两种情况讨论：
若0＜a≤2，则，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
当x∈时，f（x）＞0等价于，即，
解不等式组得-5＜a＜5，因此0＜a≤2；　　　　　　　　　　　.......9分
若a＞2，则，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
当x∈时，f（x）＞0等价于，即，
解不等式组得或，因此2＜a＜5；.......11分
综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5.　.......12分
考点：导函数的运用，函数的最值．