第32讲 概率 2026年中考数学一轮专题复习课件 （河北）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第八章　统计与概率
第二节　概　率
教材知识逐点过
考点
1
事件的分类
确定 事件 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，
概率P＝
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件，
概率P＝
随机 事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，概率在0～1之间
1
0
考点
2
概率的计算(6年6考)★重点
公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能
性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)
＝
列表法 当一次试验涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较
多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法
画树状 图法 当一次试验涉及两个或更多的因素(例如从三个口袋中取球)时，列表有
时就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状
图法

用频率 估计 概率 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验
次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定到某
个常数p.于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)＝p
几何 概型 一般是用几何图形的面积(长度、角度)之比来求概率，计算公式为：
P(A)＝
【温馨提示】1.概率的应用：游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的前
提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公
平； 2.计算两步概率的方法：列表或画树状图 基础题对点练
1. [北师七下习题改编]下列事件中属于随机事件的是(　A　)
A. 打开电视机，正在播放新闻联播
B. 太阳东升西落
C. 抛出篮球后，篮球会下落
D. 13个人中，每个人的生肖都不相同
A
2. [冀教九下习题改编]一个不透明的盒子中装有4个黑棋和2个白棋，每个
棋子除颜色外其余均相同，从中任意摸出1个棋子，摸到黑棋的概率
为(　D　)
A. B.
C. D.
D
3. [冀教九下习题改编]在2，5，7三个数中，随机选取两个不同的数，其
和是偶数的概率是(　B　)
A. B.
C. D.
B
4. [冀教九下做一做改编]某科研小组为估计某种子在一定条件下的发芽
率，在同样条件下，做了10次实验，每次种100颗种子，发芽的种子都是
95颗左右，估计该种子发芽的概率是 .
0.95　
河北中考真题精选
概率的计算(6年6考)
命题点
1. (2023河北4题)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在
桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(　B　)
A. (黑桃) B. (红心)
C. (梅花) D. (方块)
B
2. 如图，小辰准备在妈妈生日当天订购鲜花送给她，在付款时忘了支付密码的后三位数，只记得密码后三位数是由“2，3，5”这三个数字组成
的(不同数位上的数字不同)，现随机输入这个三位数，一次就能支付成功的概率为(　B　)
A. B.
C. D.
B
3. (2025河北7题)抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，
2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为 ，出现数字2的概
率为 ，则该木块不可能是(　A　)
A
4. (2022河北17题)如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道，若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率
是 .
【解析】∵琪琪第一个抽签，1～8号赛道都有可能抽到且抽到的可能性
相同，∴P(抽到6号赛道)＝ .
　
5. 不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完
全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球”，事件B
为“抽到红球或黑球”.若P(A)＝ ，则P(B)的取值范围是 　 ＜P(B)＜
.
【解析】∵事件B包含事件A，∴P(B)＞ ，
又∵袋子里还有白球，∴P(B)＜1，∴P(B)的取值范围是 ＜P(B)＜1.
＜P(B)＜1
6. (2021河北22题)某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅
后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左
转或向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
解：(1)∵嘉淇在A处直行，向左转或向右转可能性相同，即向西走，向
南走，向北走可能性相同，
∴P(嘉淇走到十字道口A向北走)＝ ；
嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直
行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同.
(2)补全图②的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观
的概率较大.
解：(2)补全树状图如解图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有9
种，其中朝向：朝东2种，朝西3种，朝南2
种，朝北2种，
∴P(朝西)＝ ＝ ＞P(朝东)＝P(朝南)＝
P(朝北)＝ ，
∴嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率
较大.
解图
7. (2024河北21题)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，2a＋b，a
－b，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝－2
时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
解：(1)当a＝1，b＝－2时，a＋b＝－1，2a＋b＝0，a－b＝3.
从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上
代数式的值为负数的结果有1种，
∴P(取出的卡片上代数式的值为负数)＝ ；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，
再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可
能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.
第一次 和 第二次 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 2a
2a＋b
a－b 2a
解：(2)补全表格如下：
第一次 和 第二次 a＋b 2a＋b a－b
a＋b 2a＋2b 3a＋2b 2a
2a＋b 3a＋2b 4a＋2b 3a
a－b 2a 3a 2a－2b
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，
3a，2a，3a，共4种，∴P(和为单项式)＝ .
8. (2025保定模拟)2025年4月20日上午保定马拉松开跑，来自国内外的25
000名跑友从七一东路与锦湖大街交口出发，用脚步丈量京畿之门.本届
赛事共设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目.赛后，组委会随
机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分测验，并将收集
到的数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为A，B，C，D
四个等级，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：
90≤x≤100).
组委会将数据整理后分别绘制了条形统计图①和扇形统计图②，但工作
人员不小心把两张统计图沾上了墨汁，只记得A，B两个等级人数相等.
请你帮忙解决下列问题：
(1)请直接写出此次调查共抽取了 名选手；
【解法提示】此次调查共抽取选手为40÷5％＝800(名).
800　
(2)组委会规定：若选手所评分数的中位数低于80分，则需对服务质量进
行整改，请判断是否需要整改？并说明理由；
解：(2)不需要整改，
理由：由题图可知，A等级为40人，
B等级为40人，C等级为800× ＝280(人)，
∴D等级为800－40－40－280＝440(人)，
∵共有800人，
∴中位数应是将分数从小到大(或从大到小)排序后位于第400位和第401位
的分数的平均数，
∴中位数应该落在D等级，必然大于80分，∴不需要整改；
(3)赛后，全程马拉松男子组冠军和女子组冠军各一名，半程马拉松男子
组冠军和女子组冠军各一名，欢乐跑没有设置冠亚军奖项.若从男、女冠
军4人中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到
全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的概率.
解：(3)将全程马拉松男子组冠军、全程马拉松女子组冠军、半程马拉松男子组冠军、半程马拉松女子组冠军分别简写为全男、全女、半男、半女，从男女冠军四人中随机抽取两人，列表如下：
全男 全女 半男 半女
全男 — (全男，全女) (全男，半男) (全男，半女)
全女 (全女，全男) — (全女，半男) (全女，半女)
半男 (半男，全男) (半男，全女) — (半男，半女)
半女 (半女，全男) (半女，全女) (半女，半男) —
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到全程马拉松男子组冠军和全程马拉松女子组冠军的结果有2种，∴P(恰好抽到全程马拉松男
子组冠军和全程马拉松女子组冠军)＝ ＝ .