第31讲 统计 2026年中考数学一轮专题复习课件 （河北）(共42张PPT)

(共42张PPT)
31　统　计
章前复习导图
利用数据统计解决问题的一般过程
实际问题
收集数据
整理数据
分析数据
解决问题
统计与
概率
统 计
概 率
数据的收集
绘制统计图(表)
数据代表的分析
事件的分类
概率的计算
确定事件
随机事件
调查方式
相关概念
常见统计图(表)及特点
直接公式法
几何概型
频率估计概率
列表或画树状图法(两步及以上)
平均数、中位数、众数、方差
节前复习导图
数据的收集
调查方式
统计的相关概念及一般过程
统计
平均数、中位数、众数、方差的意义
频数与频率
常见统计图(表)的特征
分析统计图表
平均数
中位数
方差
众数
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1
教材知识逐点过
2
河北中考真题精选
3
分层练习册
教材知识逐点过
考点
1
数据的收集
1. 调查方式
类别 定义 适用范围
全面 调查 对全体对象进行调查叫做全面调查 一般当调查的范围小、调查不具有破坏
性、数据要求准确、全面时，如乘飞机
安检
抽样 调查 抽取一部分对象进行调查，然后根
据调查数据推断全体对象的情况，
这种方法称为抽样调查 当所调查对象涉及面大、范围广或受客
观条件限制或具有破坏性时，如调查中
学生对数学文化的了解情况
2. 统计的相关概念及一般过程
相关 概念 (1)总体：所要考察对象的 ；
(2)个体：组成总体的每一个对象；
(3)样本：从总体中抽取的一部分个体；
(4)样本容量：样本中包含的个体的
一般 过程
【温馨提示】样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位 全体
数目
考点
2
平均数、中位数、众数、方差的意义(6年7考)★重点
1. 平均数(6年3考)
概念 算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn， ＝
概念 加权平均数： ＝ ，其中w1，w2，…，wn为一组正
数，分别表示这n个数的权重，简称权
意义 一组数据有 个平均数，能反映一组数据的平均水平
应用 如根据同年级两个班的某一项成绩的平均数来评价其整体水平的高低，但是
要注意平均数容易受极端数据的影响
(x1＋x2＋…＋xn)
1
2. 中位数(6年4考)
概念 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则称处于 的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶
数，则称 为这组数据的中位数
意义 一组数据有 个中位数，能反映一组数据的集中趋势
应用 常用于判断某一数据在某组数据中所处的位置，一般情况下，比中位数大即
位于前50％，比中位数小即位于后50％
中间位置
中间两个数据的平均数
1
3. 众数(6年3考)
概念 一组数据中出现次数 的数据叫做众数
意义 一组数据可能没有众数，也可能不止一个众数，但众数一定是原数据，能反
映一组数据的集中程度
应用 在统计中“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等都与众数有关
最多
4. 方差
概念 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2
＋…＋(xn－ )2]，其中 为x1，x2，x3，…，xn的平均数，s2为数据的方差
意义 反映一组数据波动大小(离散程度)的量， 方差越大，数据的波动越 ，
偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越 ，偏离平
均数越小，数据越稳定
应用 当几组数据的平均数相同时，用方差来比较几组数据的稳定性
大
小
【温馨提示】方差不为0时：
(1)增加一个极端值，方差变 ，增加一个平均数，方差变 ；
(2)减少一个极端值，方差变 ，减少一个平均数，方差变 ；
(3)某个数据“靠近”平均数时，方差变 ；
(4)某个数据“远离”平均数时，方差变 ；
(5)某个数据增大或减小对引起方差的变化不能确定
大
小
小
大
小
大
考点
3
分析统计图表(6年5考)★重点
1. 频数与频率
频数 数据分组后落在各小组内数据的个数
频率 每一组数据频数与数据总数的比值
【温馨提示】各组频数的和等于这组数据个数的总数，各组数据的频率之和等于1；
频数与频率都能反映各组数据出现的频繁程度.
2. 常见统计图(表)的特征
统计图(表) 图示 特点 数据特点
条形 统计图
能够显示每组中的具体数
据，易于比较数据之间的差
别 各组频数之和等于样本
容量
扇形 统计图 易于显示每组数据相对于总
数的大小 各百分比之和等于
圆心角的度数＝百分比
×
1
360°
统计图(表) 图示 特点 数据特点
折线 统计图
可以表示出数量的多少，易
于显示数据的变化趋势 各组频数之和等于样本
容量
频数分 布直方 图
清楚显示各组频数分布情
况，易于显示各组之间频数
的差别 各组频数之和等于样本
容量各组频率之和等于
数据总数×各组的频率＝相应组的
频数 分布表 —— 容易判断数据的多少，比较
各个小组的差别 各组频数之和等于

1
频数
样本
容量
基础题对点练
1. [北师七上习题改编] 以下调查中，最适宜采用全面调查的是(　D　)
A. 检测某批次汽车的抗撞击能力
B. 了解某市中学生课外阅读的情况
C. 调查黄河的水质情况
D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
D
2. [人教七下概念改编] 为了解2025年上学期某市八年级学生的视力水
平，从中随机抽取了500名学生进行检测.下列说法正确的是(　B　)
A. 2025年上学期某市八年级学生的全体是总体
B. 样本容量是500
C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本
D. 其中的每一名八年级学生是个体
B
3. [人教八下练习改编] 据统计，某校七个班了解并使用过DeepSeek(人工
智能AI软件)的学生人数分别为：25，26，27，28，30，30，30.那么这组
数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 .
28　
30　
28　
4. [北师八上议一议改编]某跳远队准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名代表学校参加市里的比赛，这四名同学平时测试的平均成绩相同，方差分别是 ＝1.7， ＝2.4， ＝0.5， ＝4，则应选择的学生代表是(　C　)
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
C
5. [冀教八下习题改编]下列统计图能够显示数据变化趋势的是 (填
序号).
①折线统计图；
①　
②频数分布直方图；
③条形统计图；
④扇形统计图.
6. [冀教八下习题改编] 在统计某校八年级学生对篮球、排球、足球的喜
爱情况时，调查员将统计情况的有关数据制成如图所示不完整的扇形统
计图，已知喜爱足球的有40人，则参与调查的人数为 人；喜爱篮
球的有 人.
160　
96　
7. [冀教八下习题改编] 红旗中学七年级(6)班就上学方式调查后绘制了如
图所示的条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的 .
　
河北中考真题精选
统计步骤
命题点
1
1. (2019河北11题)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以
下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.
正确统计步骤的顺序是(　D　)
D
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
平均数、中位数、众数、方差的计算及意义(6年7考)
命题点
2
2. (2022河北14题)五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐
10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，
集中趋势相同的是(　D　)
A. 只有平均数 B. 只有中位数
C. 只有众数 D. 中位数和众数
【解析】∵追加前的捐款数为5，3，6，5，10，追加后的捐款数为5，
3，6，5，20，前后中位数都为5，众数都为5，∴集中趋势相同的是中位
数和众数.
D
3. 某公司拟推出由5个小礼品组成的礼品套盒，统计序号为1到5号的小礼
品的质量如图所示.为了提高礼品套盒的品质，公司决定再增选2个小礼
品放入套盒，且7个小礼品质量的中位数与原来5个小礼品质量的中位数
相等，则增选的2个小礼品的质量可以是(　B　)
A. 50克，60克 B. 70克，90克
C. 90克，100克 D. 60克，60克
B
4. 为积极适应智能时代发展趋势，某地开展了以“人工智能在教育场景
中的融合应用”为主题的比赛，某校进行了几轮校内筛选，其中甲、
乙、丙、丁四名参赛选手的成绩如表所示，如果要从中选择一名成绩较
好且发挥相对稳定的选手代表学校参赛，那么最适合参赛的选手
是(　C　)
甲 乙 丙 丁
平均成绩/分 95 93 95 93
方差 1.8 1.8 1.2 1.2
C
A. 甲 B. 乙
C. 丙 D. 丁
【解析】∵甲、丙同学的平均数比乙、丁同学的平均数大，∴应从甲和
丙同学中选，∵丙同学的方差比甲同学的小，∴丙同学的成绩较好且发
挥相对稳定，应选的是丙同学.故选C.
甲 乙 丙 丁
平均成绩/分 95 93 95 93
方差 1.8 1.8 1.2 1.2
5. 某校举办以“弘扬雷锋精神，争做美德少年”为主题的演讲
比赛，某选手演讲形象、内容、效果三项的得分分别是90分，80分，85
分，若将三项得分依次按25％，45％，30％的权重确定最终成绩，则该
选手的最终成绩为(　B　)
A. 80分 B. 84分
C. 85分 D. 90分
【解析】根据题意得90×25％＋80×45％＋85×30％＝84(分)，即该选手
的最终成绩为84分.
B
6. (2024河北17题)某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几
天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，
95，89，以上数据的众数为 .
【解析】出现次数最多的是89，因此众数为89.
89　
7. (2023河北22题)某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意
度问卷调查，客户满意度以分数呈现.满意度从低到高依次分为1分，2
分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位
数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问
卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的
统计图.
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，
并判断该部门是否需要整改；
解：(1)在20个数据中，有1个1分，3个2分，6个3分，5个4分，5个5分，
最中间的两个数据是第10个数据和第11个数据，这两个数据分别是3分和
4分，∴中位数为 ×(3＋4)＝3.5(分)，
这20个数据的平均数为 ×(1＋3×2＋6×3＋5×4＋5×5)＝ ×70＝
3.5(分)，
∵中位数和平均数都不低于3.5分，
∴该部门不需要整改；
若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量
进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份
问卷中的客户所评分数绘制的统计图.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，
重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取
的问卷所评分数为几分？与(1)相比，中位数是否发生变化？
解：(2)设监督人员抽取的问卷所评分数为x分，
根据题意，得 ×(20×3.5＋x)＞3.55，
解得x＞4.55，
∵满意度从低到高依次为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，
∴抽取的问卷所评分数为5分，
在21个数据中，有1个1分，3个2分，6个3分，5个4分，6个5分，最中间
的数据是第11个数据，这个数据是4分，
∴中位数是4分，
∴中位数发生了变化.
分析统计图表(6年5考)
命题点
3
8. (2021河北14题)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完
整的扇形图①及条形图②(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了
一块，图②中“(　　)”应填的颜色是(　D　)
A. 蓝 B. 粉
C. 黄 D. 红
D
9. (2022河北21题)某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学
历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录
用.图①是甲、乙测试成绩的条形统计图.
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
解：(1)甲的三项成绩之和为9＋5＋9＝23(分)，乙的三项成绩之和为8＋9
＋5＝22(分)，
∵23＞22，∴会录用甲；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图②)各项所占之比，分
别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变(1)的录用结果.
解：(2)由扇形统计图可知，
学历占比为 ＝ ，经验占比为 ＝ ，能力占比为
＝ ＝ ，
∴甲的综合成绩为9× ＋5× ＋9× ＝7(分)，
乙的综合成绩为8× ＋9× ＋5× ＝8(分)，
∵7＜8，∴会录用乙，
∴会改变(1)的录用结果.
10. (2025河北20题)某工厂生产A，B，C，D四种产品.为提升产品的竞
争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他
种类的产品增加研发投入，提升品质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种
调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响.
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a.调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图
②).
b.各产品单件成本的核算情况统计表及说明.
产　品 数　据 类　别 A B C D
调整前单件成本 /(元/件) 18 26 20 36
调整后单件 成本/(元/件) 方案甲 13 22 m 40
方案乙 16 n 18 32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙
的中位数与调整前的相同.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求调整前A产品的年产量；
解：(1)40÷20％＝200(万件)，
C产品的年产量为200×15％＝30(万件)，
∴调整前A产品的年产量为200－70－30－40＝60(万件)；
产　品 数　据 类　别 A B C D
调整前单件成本 /(元/件) 18 26 20 36
调整后单件 成本/(元/件) 方案甲 13 22 m 40
方案乙 16 n 18 32
(2)直接写出m，n的值；
解：(2)m＝25，n＝28；
【解法提示】∵方案甲的平均数与调整前的相同，∴18＋26＋20＋36＝
13＋22＋m＋40，解得m＝25；∵方案乙的中位数与调整前的相同，调
整前中位数为 ＝23，∴调整后中位数为 ＝23，∴n＝28.
产　品 数　据 类　别 A B C D
调整前单件成本 /(元/件) 18 26 20 36
调整后单件 成本/(元/件) 方案甲 13 22 m 40
方案乙 16 n 18 32
(3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明
甲、乙两种方案哪种总成本较低.
解：(3)方案甲的总成本为13×60＋22×70＋25×30＋40×40＝4 670(万
元)，
方案乙的总成本为16×60＋28×70＋18×30＋32×40＝4 740(万元)，
∵4 670＜4 740，
∴甲种方案总
成本较低.
产　品 数　据 类　别 A B C D
调整前单件成本 /(元/件) 18 26 20 36
调整后单件 成本/(元/件) 方案甲 13 22 m 40
方案乙 16 n 18 32