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课题：131有理数的加法(2)
教学目标：
理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算，并能运用运算律解决简单的实际问题.21教育网
重点：
有理数的加法交换律和结合律的探索与运用．
难点：
灵活运用加法运算律简化运算，并解决简单的实际问题．
教学流程：
一、知识回顾
问题：有理数的加法法则是什么？
答案：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．21·cn·jy·com
3.一个数同0相加，仍得这个数.
二、探究1
问题1：计算：30 ＋(－20)与(－20)＋30，两次所得的和相同吗？
解：30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
答：两次所得的和相同
追问：换几个加数再试一试？
(－4)＋(－17) 与(－17)＋(－4)
(－3)＋ 16 与16 ＋(－3)
答案：两次所得的和相同
归纳：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
三、探究2
问题2：计算：[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解：[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
答：两次所得的和相同
追问1：换几个加数再试一试？
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
答案：两次所得的和相同
追问2：你能得出什么结论呢？
归纳：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
练习1：
1.填空
20＋______＝(－15)＋20，
(＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16)
[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]
答案：(－15)；(－5)；(－4)
2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据.
15＋ (－8) ＋ 5
＝(－8)＋15＋5 ______________
＝(－8)＋(15＋5 ) ______________
＝(－8)＋20
＝12
答案：加法交换律；加法结合律
例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
追问：怎样使计算简化的？根据是什么？
归纳：把正数或负数分别相加，从而使计算简化.既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
练习2：计算下面各题：
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]
＝0＋(－10)
＝－10
追问：这道题是怎样使计算简化的？
归纳：有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
(2).
追问：这道题是怎样使计算简化的？
归纳：有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.
四、应用提高
例：10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg)
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解：先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
追问1：还有其它的解法吗？
解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数 ( http: / / www.21cnjy.com )，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为：＋1，＋1，＋1.5， －1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
追问2：想一想，计算中使用了哪些运算定律？
练习3：有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：21世纪教育网版权所有
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
答案：(1) －2；＋2；－3；－1；＋3；＋4
解：(2)方法一：48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些加法运算律？
2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
六、达标测评
1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24) ( http: / / www.21cnjy.com )＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______． 21cnjy.com
答案：正；负；－20
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
答案：加法交换律；加法结合律
3. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( )
A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32) B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)]
C. (－19)＋(3.68＋5.32) D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19
答案：D
4. 计算(＋0.25)＋(－)＋(－)＋(－)的结果是( )
A. 1 B. －1 C. － D.
答案：B
5. 用简便方法计算：
(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；
(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；
答案：(1)－64；(2)－0.43
6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买 ( http: / / www.21cnjy.com )了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：www.21-cn-jy.com
星期 一 二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元.
七、布置作业
教材24页习题1.3第2题．
21世纪教育网www21cnjycom精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
1.3.1有理数的加法（2）
学校：________
教师：________
知识回顾
有理数的加法法则是什么？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
探究1
计算：
30 ＋(－20) (－20)＋30
(－4)＋(－17) (－17)＋(－4)
(－3)＋ 16 16 ＋(－3)
两次所得的和相同吗？
解：
30＋(－20)
＝30－20
＝10
(－20)＋30
＝30－20
＝10
＝
＝
＝
a
a
b
b
＋
＋
＋
＋
＝
＝
探究1
计算：
30 ＋(－20) (－20)＋30
(－4)＋(－17) (－17)＋(－4)
(－3)＋ 16 16 ＋(－3)
两次所得的和相同吗？
＝
＝
＝
a
a
b
b
＋
＋
＋
＋
＝
＝
有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变．
加法交换律：a＋b＝b＋a
探究2
计算：
[8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
解：
[8＋(－5)]＋(－4)
＝3＋(－4)
＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]
＝8＋(－9)
＝－1
＝
两次所得的和相同吗？
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
＝
探究2
计算：
[8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
＝
[(－7)＋2]＋8 (－7)＋(2＋8 )
＝
你能得出什么结论呢？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
练习1
1.填空
20＋______＝(－15)＋20，
(＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16)
[10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]
(－15)
(－5)
(－4)
2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据.
15＋ (－8) ＋ 5
＝(－8)＋15＋5 ______________
＝(－8)＋(15＋5 ) ______________
＝(－8)＋20
＝12
加法交换律
加法结合律
探究2
例：计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：
16＋(－25)＋24＋(－35)
＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝40＋(－60)
＝－20
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
怎样使计算简化的 根据是什么
既运用了加法交换律，又运用了加法结合律.
练习2
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
计算下面各题：
解：
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]
＝0＋(－10)
＝－10
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
这道题是怎样使计算简化的
练习2
(2).
计算下面各题：
解：
(2).
有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.
这道题是怎样使计算简化的
先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10＝5.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
应用提高
解：
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
还有其它的解法吗
每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为:
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝5.4
90×10＋5.4＝905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
应用提高
解：
10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
(1)10袋小麦一共多少千克？
(2)如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
想一想，计算中使用了哪些运算定律
练习3
有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)：
48，52，47，49，53，54.
(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)：
_____，_____，_____，_____，_____，_____；
(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303；
方法二：
(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3
50×6 ＋3 ＝300＋3＝303
答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
－2
＋2
－3
－1
＋3
＋4
今天我们学习了哪些知识？
1．我们学习了哪些加法运算律？
2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
体验收获
达标测评
1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______．
2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.
19＋(－37)＋(－19)
＝(－37)＋19＋(－19) ______________
＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________
＝(－37)＋0
＝－37
加法交换律
加法结合律
正
负
－20
达标测评
3. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( )
A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32)
B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)]
C. (－19)＋(3.68＋5.32)
D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19
4. 计算(＋0.25)＋(－ )＋(－ )＋(－ )的结果是( )
A. 1 B. －1 C. － D.
B
D
达标测评
5. 用简便方法计算：
(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；
(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；
(1)－64
(2)－0.43
答案：
达标测评
6.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
星期 一 二 三 四 五
涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1
(1)星期四收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？
(3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
答案：
(1)28元；
(2)32元，28元；
(3)29000元.
布置作业
教材24页习题1.3第2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
1.3.1 有理数的加法(2)
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.某单位第一季度账面结余 ( http: / / www.21cnjy.com )－1.3万元，第二季度每月收支情况为(收入为正)：＋4.1万元，＋3.5万元，－2.4万元，则至第二季度末账面结余为( )21世纪教育网版权所有
A.－0.3万元 B.3.9万元 C.4.6万元 D.5.7万元
2.如果a＋b＋c＜0，那么( )
A.三个数中最少有两个负数
B.三个数中有且只有一个负数
C.三个数中两个是正数或者两个是负数
D.三个数中最少有一个负数
3.下列变化正确的是( )
A.(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－12)＋(＋28)]＋(－18)
B.(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－18)＋(＋12)]＋(－28)
C.(－12)＋(＋18)＋(－28)＝[(－12)＋(－28)]＋(＋18)
D.以上变化都不对
4.数6，－1，15，－3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是( )
A.－3 B.－1 C.3 D.2
5.古希腊数学家帕普斯是 ( http: / / www.21cnjy.com )丢潘图是最得意的一个学生，有一天他向老师请教一个问题：有4个数，把其中每3个相加，其和分别是22，24，27，20，则这个四个数是( )
A.3，8，9，10 B.10，7，3，12
C.9，7，4，11 D.9，6，5，11
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.某地一天早晨的气温为﹣3℃，中午比早晨上升了7℃，夜间又比中午下降了8℃，则这天的夜间的气温是 .21教育网
7.数轴上表示－2的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数是___________.21·cn·jy·com
8.小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为 _____ .2·1·c·n·j·y
9.一组数：，，3，，5，，……，99，，这100个数的和等于_____.
10.某班5名学生在一次数学测验中的成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，＋9，0，﹣1，＋6，则他们的平均成绩是 分.
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.计算：
(1)
(2)
12.10袋大米，以每袋50千克为准： ( http: / / www.21cnjy.com )超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.这10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？21cnjy.com
参考答案
( http: / / www.21cnjy.com )
故选C.
4.D
【解析】要使和最小，则所取的三个数必须是最小的3个数，则6＋(－1)＋(－3)＝2.
故选D.
5.C
【解析】根据4个数中每3个相加，其 ( http: / / www.21cnjy.com )和分别是22，24，27，20，并通过计算所给出的四个选项的数，即可得出结论.这四个数分别为： 11， 9， 7， 4.www.21-cn-jy.com
故选C.
6.﹣4℃.
【解析】根据题意列出代数式，根据有理数的加法运算法则计算即可.
解：﹣3＋(＋7)＋(﹣8)＝﹣4，
则这天的夜间的气温是﹣4℃.
故答案为：﹣4℃.
7.－4
【解析】在数轴上向右移动几个单位则加上几个单位，向左移动几个单位则减去几个单位.
－2＋3－5＝－4.
8.﹣14.
【解析】根据题意和数轴可以得到被墨迹盖住的部分之间的整数，从而可求得墨迹盖住的整数之和.
解：根据题意和数轴可得，
被墨迹盖住的整数之和是：(﹣6)＋(﹣5)＋(﹣4)＋(﹣3)＋(﹣2)＋1＋2＋3＝﹣14，
故答案为：﹣14.
9.－50.
【解析】由＋()＝－1，3＋()＝－1，5＋()＝－1，……，99＋()＝－1，所以，，3，，5，，……，99，，这100个数的和等于50×(－1)＝－50.
10.92.
【解析】根据题意可得，他们的平均成绩为90＋(－4＋9＋0－1＋6)÷5＝90＋2＝92分.
11.(1)0；(2)
【解析】根据有理数的加法法则先把同分母的分数，互为相反数的数分别结合相加较简便.
解：
(1)
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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