第1-3章易错练习卷（含解析）-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

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第1-3章易错练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．作的边上的高，下列作法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各数中无理数是（ ）
A． B．3.1415 C． D．
3．如图， 已知在和中，，．则添加下列条件不能使和全等的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）
A．0，1 B． C．，0 D．0，
5．如图，，的垂直平分线交于D，连接，若，则（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，其中是整数，则的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，中，，，． D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E ，F，则线段长的最大值为（ ）
A． B． C． D．4
8．有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是（　）
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④
9．如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，点B 的对应点E 恰好落在边上，已知，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在中，，分别以，为直径向外作两个半圆，面积分别记为和．在中，，分别以，为边向外作两个正方形，面积分别记为和．若，，则的值为（ ）
A．16 B．9 C．4 D．3
二、填空题
11．的算术平方根是 ，的值是 ．
12．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位为 ．
13．如图，在中，，，为边的中点，连接并延长到点，使，再连接．则边上的中线的取值范围是 ．
14．如图，一根竹竿长2.5米，斜靠在竖直的墙上，竹竿底端离墙0.7米， 若竹竿底端向左滑动0.8米，那么竹竿顶端下滑 ．米．
15．如图，中，点D，E分别在，边上，E是的中点，，与相交于F，，则的面积为 ．
16．如图，在四边形中，，是的中点，是上的动点，连接．若，，则的最小值为 ．
三、解答题
17．求下列等式中的．
(1)；
(2)．
18．已知，
(1)请用尺规作图法作出它的角平分线(保留作图痕迹）．
(2)请证明你所作的射线就是的角平分线．
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2，c的平方根是它本身．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长ED和，交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且.测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
22．为打造班级文化墙，生活委员准备从一块面积为0.64平方米的正方形硬纸板上，裁剪出一块面积为0.6平方米的长方形硬纸板（裁剪线与正方形的边平行），用于展示班级标语．
(1)正方形硬纸板的边长为_____米；
(2)若要求裁下的长方形硬纸板的长、宽之比为，请问是否能裁出满足要求的长方形硬纸板？并说明理由．
23．【问题背景】如图1，已知：在中，，P是的中点，D是延长线上的一点，，连接，．
【初步探究】（1）若，，求的长；
【变式探究】（2）如图2，过点B作，交延长线于点E，试探究线段与间的数量关系，并说明理由；
【拓展探究】（3）如图3，若【问题背景】中条件改为：，P是的中点，，，，求的长．
24．【问题背景】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为．当模型中有相等的线段时，则模型中就有可能存在全等三角形．
（1）①如图1，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，，则与的数量关系是______．
②如图2，在等腰直角三角形中，，，过点C作线段，使，过点A作于点D．若，，则的长为______．
【变式运用】
（2）如图3，在中，，，，求的面积．
【拓展迁移】
（3）如图4，在中，，，，以为边向右侧作一个等腰直角三角形，连接，请直接写出的面积．
《第1-3章易错练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D C B C B A B
1．D
【分析】本题主要考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键.
根据三角形的高线的定义即可解答．
【详解】解：如图：作边上的高，是从顶点A出发，引对边的垂线段．
即D选项符合题意．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可求解．
【详解】解：A. 是分数，属于有理数，不合题意；
B. 是有限小数，属于有理数，不合题意；
C. 是整数，属于有理数，不合题意；
D. 是无理数，符合题意．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，通过已知条件和添加的条件逐一判断每个选项能否证明两个三角形全等，再选出正确答案即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
A项：添加，可利用证明和全等，不符合题意；
B项：添加，不能证明和全等，符合题意；
C项：添加，可利用证明和全等，不符合题意；
D项：添加，可利用证明和全等，不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴一个数的立方等于它本身，则这个数是0或，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，进而得到，再根据角的和差求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查无理数的估算；是无理数，被开方数是13，在13的前后找到能能开平方的数即可.
【详解】解：∵
∴
∴
故选：B.
7．C
【分析】本题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及不等式的应用．利用特殊直角三角形的性质，确定的长度，再利用线段垂直平分线的性质，设，并根据直角三角形的性质求解的最大值．
【详解】解：过点F作于H，连接，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在中，，
当点、重合时，，
∴，解得，
∴的最小值为，的最大值为．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了立方根的定义和性质，解题的关键是掌握立方根的定义．
利用立方根的定义和性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①根据立方根的定义，负数有立方根，该选项错误，符合题意；
②0的立方根是0，0既不是正数也不是负数，该选项错误，符合题意；
③该选项正确，不符合题意；
④的立方根是，该选项错误，符合题意；
故错误的选项为①②④，
故选：B．
9．A
【分析】本题考考查了勾股定理、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
如图：过D作于点M，作于点N，由折叠性质可知，，，，由角平分线的性质得出，再由勾股定理得，设，点C到得距离为h，则，再通过等面积法得出，，然后由列出解方程求解即可．
【详解】解：如图：过D作于点M，作于点N，
∴，，
由折叠性质可知，，，，
∴，，，
在中，由勾股定理得：，
设，点C到的距离为h，则，
∴，，
∴，，即，，
∴，解得：，
∴．
故选：A．
10．B
【分析】本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出、及之间的关系是解答此题的关键．先根据勾股定理得出，可得，从而得出，再由，可得，求得，由勾股定理得出，再求解即可．
【详解】解：中，，
，
，
，
，
，
，
中，，
，
故选：B．
11． /
【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行求解即可．
【详解】解：的算术平方根是；的值是；
故答案为：，．
12．
【分析】本题考查了近似数，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．根据“四舍五入法”解答即可求解，掌握“四舍五入法”是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，证明，得到，由三角形三边的关系求出，即．
【详解】解：∵为边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
14．0.4
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意列出已知数据，并利用勾股定理求解．由题意得，，，在中，，在中，，即可求出顶端下移的距离．
【详解】解：如图，
由题意得，，，，
在中，，
在中，，
则顶端下移的距离米．
15．6
【分析】本题考查了根据三角形中线求面积，解题关键是熟知三角形的面积公式．
先根据及的面积，求出的面积，再由点E是的中点，求出的面积即可．
【详解】解：因为，且，
所以．
因为E是的中点，
所以．
故答案为：6．
16．
【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．过点E作于点G，连接，根据垂线段最短，得出当点F与点G重合时，最小，证明，，再根据勾股定理即可得出答案．
【详解】解：过点E作于点G，连接，如图所示：
∵垂线段最短，
∴当点F与点G重合时，最小，
∵，是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
17．(1)或
(2)
【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程．
（1）根据求平方根的方法解方程即可；
（2）根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
∴或；
（2）解：，
，
，
，
∴．
18．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题主要考查了用尺规作图作一个角的平分线，全等三角形的判定与性质．
以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，过点、作射线即为的角平分线；
连接、，可证，根据全等三角形的性质可证，即射线就是的角平分线．
【详解】（1）解：如下图所示，
以点为圆心，任意长度为半径画弧，交、于点、，
分别以点、为圆心，大于为半径画弧，
两弧交于点，过点、作射线，
OC即为的角平分线；
（2）证明：如下图所示，连接、，
由作图可知，，，
在和中，，
，
，
即射线为的平分线．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根和代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
（1）根据平方根，算术平方根，立方根的知识进行作答，即可求解；
（2）由（1）得，，，将其代入，然后即可求解的平方根；
【详解】（1）解：由题意可得：，，，
解得：，
把代入，
解得：，
∴，，；
（2）解：把，，代入，得：，
∴的平方根为；
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟练掌握以上性质是解题的关键．
（1）根据等边对等角得到，然后由直角三角形的锐角互余得到，结合对顶角相等，即可根据等角对等边证得结论；
（2）根据已知条件可知是等边三角形，进而得到，由30度角所对直角边等于斜边的一半得到，然后根据线段的和差运算即可求得的长，从而得到的长度．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴．
21．少千米
【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、根据勾股定理构建方程是解题的关键；
设千米，则千米，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结果．
【详解】解：设千米，则千米，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
即千米，
∴（千米），
∴新路比原路少千米．
22．(1)
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握其定义是解题的关键．
（1）利用正方形面积公式求边长即可；
（2）首先求出长方形硬纸板的长和宽，求出后与正方形的边长进行比较大小即可作出结论．
【详解】（1）解：正方形硬纸板的边长为（米），
故答案为：；
（2）解：不能裁出满足要求的长方形硬纸板．
理由如下：
长方形硬纸板的长、宽之比为，
设长方形硬纸板的长、宽分别为米，米，
，
解得（负值舍去），
，，
，
，
不能裁出满足要求的长方形硬纸板．
23．（1），（2），（3）
【分析】（1）证明，为等边三角形，可得，可得，进一步可得答案.
（2）如图，连接，证明，是等边三角形，可得，再进一步可得结论.
（3）如图，延长至，使，连接，连接，证明，，可得，，证明，可得，，，进一步利用勾股定理求解即可.
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵P是的中点，，
∴，
∴.
（2），理由如下：
如图，连接，
∵，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴.
（3）如图，延长至，使，连接，，，
∵为的中点，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
24．（1）①；②；（2）；（3）9或12或24
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，证明三角形全等是解题的关键．
（1）证，再由证即可；证，得，，即可解决问题；
（2）过点作，垂足为，结合（1）的结果可进行计算；
（3）首先求得，分三种情况讨论：当时，过点作，交的延长线于点，当时，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，当时，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点，分别通过证明三角形全等得到的长度，然后利用三角形面积计算公式解答即可．
【详解】解：①，，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
②，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；；
（2）过点作，垂足为，如图3，
，，
由（1）知，，
；
（3）过点作于点，则，，
，
分三种情况：
①如图4，当时，过点作，交的延长线于点，
，，，
，
，
；
②如图5，当时，过点分别作，的垂线，垂足分别为点，，
同①：，
，
，
；
③如图6，当时，过点作的垂线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点，
同①：，
，，设，则，
，，
，
，
，
故的面积为9或12或24．
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