第2-3章易错练习卷（含解析）-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

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第2-3章易错练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．美丽的沧州是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为14000平方千米，将14000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．2024的倒数是（ ）
A．2024 B． C． D．
3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．和3 C．和 D．和
4．如果两个有理数的和小于零，那么（ ）
A．两个有理数一定都是负数
B．两个有理数一个是正数，一个是负数
C．两个有理数不可能都是正数
D．两个有理数可能都是零
5．若的运算结果为负数，则内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．多项式是几次几项式_____，其常数项是（ ）
A．六次三项式， B．四次三项式，3
C．四次三项式， D．六次三项式，3
8．已知，则等于（　　）
A． B． C．5 D．-1
9．如图，在一个由8个圆圈组成的正方形里，把11到18这8个数分别填入图的圆圈中，要求正方形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
A．43．5 B．45 C．47．5 D．49
10．代数式的所有可能的值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
二、填空题
11．比较大小： （填“”、“”或“”）．
12．计算的结果是 ．
13．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上，以长作为该数轴的单位长度，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为 ．
14．若a，b互为相反数，m的绝对值是5，则的值为 ．
15．定义一种新运算：当时，；当时，；则 ．
16．如图，数轴上有，，三点，化简：＝ ．
三、解答题
17．把下列有理数填入相应的大括号内：
，，，，，，，，．
负整数集合：{ }；
正分数集合：{ }；
负分数集合：{ }．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知 ，求：
(1)
(2)
21．青青的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按8元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按10元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五青青的妈妈刚好完成基本任务．下表是青青的妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）：
星期 一 二 三 四 五
增减产值
(1)根据记录的数据可知青青的妈妈星期二生产玩具 个；本周实际生产玩具 个；
(2)青青的妈妈本周的工资总额是多少元？
(3)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按8元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按10元扣除，在此方式下青青的妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．
22．定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数a，b为“开心数对”．
例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”．
(1)下列各组数是“开心数对”的是______；（请填序号）
①，；②，
(2)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：．
23．综合与探究
华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变的直观．
【探索发现】
（1）如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．则阴影部分的面积是___________；
【问题解决】
（2）请你借助图1，评算的值；
【拓展应用】
（3）①请你利用图2，设计一个图形，并计算：的值；
②运用你上面的结论，利用图3，试求：的值．
24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”．
【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，．
【提出问题】如果有理数、，求的值．
【解决问题】分类讨论：讨论，的符号．解：由题意得：
①当，都是正数，即，时，则；
②当，都是负数，即______时，则______+______=______；
③当，有一个为正数，另一个为负数时，则______，
故：的值为______．
【类比探究】三个有理数，，满足，则______．
《第2-3章易错练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D A C A B A
1．A
【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
直接根据科学记数法的定义作答即可．
【详解】解：．
故选：A．
2．B
【分析】本题考查倒数定义，熟记倒数定义即可得到答案．
【详解】解：2024的倒数是，
故选：B．
3．A
【分析】此题考查了相反数的定义，符号的化简，熟记“符号不同，数量相等的两个数互为相反数”是解题的突破口．
根据相反数的定义对选项进行逐一分析．
【详解】解：根据有理数符号的化简规则及相反数的定义对选项进行如下分析：
A、，与符号不同，数量相等，是相反数，故选项符合题意；
B、，与符号相同，数量相等，不是相反数，故选项不符合题意；
C、，与符号相同，数量相等，不是相反数，故选项不符合题意；
D、，与符号相同，数量相等，不是相反数，故选项不符合题意；
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．根据有理数的加法运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A、若一个数为，另一个数为，和为（负数），但两数不全是负数，故A选项错误；
B、若两数均为负数，如和，和为（负数），但两数不符合“一正一负”，故B选项错误；
C、若两数均为正数，则它们的和必为正数，与题目条件“和小于零”矛盾，因此，如果两个有理数的和小于零，两数不可能都是正数，故C选项正确；
D、若两数均为零，和为，不满足“和小于零”，故D选项错误；
故选：C ．
5．D
【分析】本题考查了多个有理数乘法运算，解题关键是确定结果的符号．
将四个分别代入，分别求出结果的符号，再作判断．
【详解】解：，结果为正数，故A不符合题意；
，结果为正数，故B不符合题意；
，结果为不是正数也不是负数，故C不符合题意；
，结果负数，故D符合题意，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、不是同类项不能合并，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的意义是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数和项数进行求解．
【详解】解：是四次三项式，其常数项是；
故选C．
8．A
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的加减混合运算．
直接将代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了有理数混合运算的应用．
要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个数填入四个顶点，再结合每条边上的三个数的和S都相等求解即可．
【详解】解：要使每条边上的三个数的和最大，则要把尽量大的4个填入四个顶点，
若四个顶点填15，16，17，18，由于，故不符合题意；
若四个顶点填14，16，17，18，由于，故不符合题意；
若四个顶点填13，16，17，18，由于，故符合题意；
∵，
∴S的最大值是．
如图所示．
故选：B．
10．A
【分析】本题主要考查化简绝对值，分别讨论a，b取值符号即可得到结论．
【详解】解：由题意知，
则若，则．
若，则．
若，则．
若，则．
∴或．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数等知识点，熟记以上知识点是解答本题的关键．
先根据绝对值和相反数进行计算，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查了有理数乘方运算．根据有理数乘方运算计算即可求解．
【详解】解：
故答案为：．
13．
【分析】本题考查数轴上两点间距离公式．根据题意可知，数轴上1个单位长度为，由此可得，据此即可求出的值．
【详解】解：由题可知，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查有理数的加减法，相反数，绝对值，代入求值，掌握算理是解决问题的关键．互为相反数两数和为零，m的绝对值为5，则m的值为，代入计算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，m的绝对值是5，
∴，，
当时，；
当时，；
综上，的值为，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了有理数的加减，根据新定义可得，再根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16．/
【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，有理数的加减，绝对值的性质，
先根据数轴可知进而得出，再去掉绝对值即可.
【详解】解：观察数轴可知
∴，
∴，
故答案为：．
17．；3.85；
【分析】本题主要考查了有理数的分类，负整数是小于0的整数，正分数是大于0的有限小数或无限循环小数，负分数是小于0的有限小数或无限循环小数，非负有理数是大于等于0的整数和分数的统称，据此求解即可．
【详解】解：负整数集合：；
正分数集合：；
负分数集合：．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）原式先计算有理数的除法，再计算加减法即可；
（2）原式先计算乘方，再计算除法和乘法，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：

．
19．化简结果为：，计算结果为：7
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，以及平方与绝对值非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先去括号合并得到最简结果，再利用非负数的性质求出x与y的值，最后代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
，，
，
，
当时，
原式．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答．
（2）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)34 ； 186
(2)858元
(3)“周结算制”的工资更多，理由见详解
【分析】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
（1）根据记录可知，青青妈妈星期五生产玩具40个，根据表格算出其余几天的产值，然后根据有理数的加法运算法则全部相加进行计算即可；
（2）先计算这周的基本工资，加上奖励的部分，再减去扣除的部分即可求解；
（3）用基本工资减去扣除工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．
【详解】（1）解：周五生产了 40 个玩具，
周四生产的玩具是（个），
星期三生产玩具（个），
星期二生产玩具（个），
星期一生产玩具（个），
本周实际生产玩具：（个），
故答案为：34 ； 186．
（2）解：
元，
故青青妈妈本周的工资总额是858元．
（3）解：“周结算制”工资为：
元，
，
∴“周结算制”的工资更多．
22．(1)①②
(2)
【分析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可；
（2）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可．
【详解】（1）解：①，，
，，
，即，是“开心数对”；
②，，
，，
，即，是“开心数对”；
故答案为：①②；
（2）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”，
．
23．（1）；（2），（3）
【分析】本题考查的是数形结合的应用，规律探究．
（1）结合图形即可求解．
（2）设计一个边长为的正方形，将其分成三等份，取其中的两份，这部分的面积为，然后将剩下的分成三等份，取其中的两份，这部分的面积是，…以此类推，即可求解．
（3）设计一个边长为的正方形，将其分成四等份，取其中的三份，这部分的面积为，然后将剩下的分成四等份，取其中的三份，这部分的面积是，…以此类推，即可求解．
【详解】解：（1）根据图形可得：
；
（2）如图，
①的面积为，②的面积为，③的面积为，
④的面积为：，⑤的面积为，
⑥的面积为：
∴．
（3）如图，设计一个边长为的正方形，将其分成四等份，取其中的三份，①的面积为，对应的剩余部分为，然后将剩下的分成四等份，取其中的三份，②的面积是，对应的剩余部分为，…以此类推．
∴第部分的面积为，对应的剩余部分为：，
∴，
．
24．【解决问题】②，；；③0；2或或0；【类比探究】0或
【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键．
【解决问题】分三种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可．
【类比探究】分两种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可．
【详解】解：【解决问题】②当，都是负数，即，时，，
故答案为：；，；；
③当，有一个为正数，另一个为负数时，令时，，
故答案为：0；
综上所述，的值为2或或0；
【类比探究】，
令或，
当时，
，
当时，
，
故答案为：0或．
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