2024-2025学年第二学期人教版七年级数学第一次学情质量评价检测（含答案）

2024-2025学年第二学期人教版第一次学情质量评价检测
七年级 数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．若点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA=3，PB=4，PC=5，那么点P到直线l的距离是（　　）
A．小于3 B．3 C．大于或等于3 D．小于或等于3
3．下列说法正确的是（ ）
A.没有平方根 B.=
C.1的平方根是1 D.立方根等于本身的数是0、和
4．下列说法中正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线平行于已知直线
B．两条直线被第三直线所截，同位角相等
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．两条直线有两种位置关系：平行、相交
5．如图，下列说法一定正确的是（　　）
A．∠1和∠C是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠1和∠3是同位角 D．∠3和∠4是同旁内角
6．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　） （第5题）
（第6题） （第10题）
A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′
7．观察下列命题：
（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；
（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
其中真命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若=6.356，则=（　　）
A．63.56 B．0.006356 C．635.6 D．0.6356
10．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）
A．∠4=∠3 B．∠1=∠2 C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与　 　是同位角，∠4与　 　是内错角，∠4与　 　是同旁内角．
12．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=　 　．
（第11题） （第12题）
13．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.
①－ －；② ；
14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=65°，则∠EGF应为　 　．
15．如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；
③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是　 　（填序号）．
（第14题） （第15题）
16．的平方根是　 　．
17. 若m、n满足，则 .
18. 有一组按规律排列的数：，，，2，，…，则第n个数是____．
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
19.（3分）计算：；
20．（4分）已知的平方根是±3，的算术平方根是4，求的平方根
21.（6分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得到△A′B′C′，点C的对应点是直线上的格点C′．
（1）画出△A′B′C′．
（2）△ABC两次共平移了　 　个单位长度．
（3）试在直线上画出点P，使得由点A′、B′、C′、P四点围成的四边形的面积为9．
22．（8分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
23.（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，∠DCE的平分线CF交DE于点F．
（1）求证：CF∥AB．
（2）求∠DFC的度数．
24．（8分）求下列各式中的x的值：
（1）x2=25 （2）（x﹣3）3=27
25．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）
解：∵EF∥AD
∴∠2=　 　（　 　 ）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（　 　）
∴AB∥　 　（　 　）
∴∠BAC+　 　=180°（　 　）
∵∠BAC=70°（　 　）
∴∠AGD=　 　。
26．（10分）（1）如图1，已知，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG、EH分别平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H，则EG与EH的位置关系是　 　，∠EGH与∠EHG数量关系是　 　；
（2）如图2，已知：AB∥CD∥EF，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，求证：BE⊥ED．
27．（11分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　 　度；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系。
七年级 数学(部分参考答案)
选择题：
1、B 2. D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二、填空题：
11. ∠1； ∠2； ∠3，∠5 12. 30°； 13. （1）< （2） >
14. 50°； 15. ①③④； 16. ± 17. —2 18.
三、解答题：
19. 原式=―1＋4＋6=9；
20. ±4； 21.（1）略。（2）7 （3） 略
22. ∵AD∥BC ∠B=30°(已知)
∴∠EAD=∠B= 30°（两直线平行，同位角相等） 又∵AD是∠EAC的平分线(已知)
∴∠EAD=∠DAC=30°（角平分线的定义）
∵AD∥BC ∠C=∠DAC=30°(两直线平行，内错角相等)
23. （1）∵AD平分∠EAC ，∠EAC=90° (已知) ∴
∴∠DCF= ∠ FCE= 45° （角平分线的定义）
又∵∠B=45°(已知)
∴∠B=∠ECF= 45°
∴AB∥CF（同位角相等，两直线平行）
（2）.∵∠E=60° ∠ECF=45°（已知）
∴∠CFE=180°-60°-45°=75°
又∵∠DFC+∠CFE=180°(领补角的定义)
∴∠DFC=180°-75°=105°
24.(1).x=±5;(2)x=6
25．（8分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD（请填空）
解：∵EF∥AD
∴∠2=　 3 　（　两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（　等量代换 ）
∴AB∥　DG （内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠DGA　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
∵∠BAC=70°（　已知 ）
∴∠AGD=　110 。
26.（1）垂直；互余。
（2）. ∵ AB∥CD∥EF（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180° ∠ABE=∠BEF
∠CDE=∠FED
又∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC
∴∠ABE=∠EBF ∠FDE=∠CDE
∴∠EBF+∠FDE=90° 即：∠BEF+∠DEF=90°
∴BE⊥ED
27.(1) 110°
(2). ∠APC=α+β
(3). ∠APC=α-β 或∠APC=β-α
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