2025-20626学年浙教版（2024）七年级上册数学期中复习模拟卷（含答案）

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浙教版初一数学期中复习讲义
一、选择题
1． 下列说法中：①实数包括无理数和有理数；②数轴上的点与有理数一一对应；③如果两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数一正一负，且正数的绝对值大；④近似数5.30所表示的准确数x的范围是：；⑤绝对值等于本身的数是正数. 其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知 则 a，b，c 的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a
3． 在，，0，，，1.213，（其中是圆周率）这七个数中，无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③-27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．若有理数，，满足，则（　　）
A．3 B．0 C．1 D．
6．下列计算中，结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知，，且，则的值是（　　）
A．或5 B．或5 C．或 D．1或5
8．已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（　　）
A． B．1 C． D．以上都不对
9．如图，已知线段AB的长为，C是线段AB的中点，若N是线段AC的三等分点，则线段BN的长度是（　　）
A． B． C．或 D．或
10．已知 则 的值是(　　)
A．4 B．8 C．16 D．32
二、填空题
11．的平方根是　 　，92的平方根是　 　，-5是　 　的立方根.
12．下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数只有1；其中正确的个数是　 　．
13．若，则的值是　 　．
14．若有理数在数轴上对应的点如图，化简：　 　．
15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方.
（1） 若n=6， 则A的值为 　 　 ；
（2）3A-2B的值为 　 　 .
三、解答题
16．某水库监测站记录一周水位变化 (警戒水位为0米)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
变化量(cm) +8 -5 -3 +2 -7 +1 +4
求：
（1）哪两天水位变化最大
（2）周日比周一水位高还是低 差多少
17．定义新运算： a⊙b=a×b-|b-a|
例如： 3⊙(-2)=3×(-2)-|-2-3|=-6-5=-11
求：
（1）(﹣5)⊙2；
（2） 解方程： x⊙(-3)=10
18． 已知 a，b 互为相反数， c，d 互为倒数， 求： 的值.
19．计算：
（1）
（2）
20．计算：
（1）
（2）
21．把下列各数分别填在相应的横线上：
1，-0.20，3，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．
负数有： ▲ ；
非正数有：▲ ；
负整数有：▲ ；
非负数有▲ ；
负分数有：▲ ；
非负整数有：▲ ．
22．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
23．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为 设点B表示的数为m。
（1）m=　 　。
（2）求|m+1|+|m-1|的值。
（3）数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且|2c+d|与互为相反数，求2c-3d的平方根。
24．先化简，再求值：，其中，．
25．已知关于x，y的多项式 的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值.
26．设x-2。
（1）化简：2A-3B。
（2）若x是8的立方根，求2A-3B的值。
27．已知：．
（1）当时，求的值；
（2）用含的代数式表示；
（3）若的值与无关，求的值．
28．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有，，的式子表示）
（2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？
29．如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影部分的面积是　 　；阴影部分正方形的边长a是　 　；
（2）估计边长 a的值在两个相邻整数　 　与　 　之间：
（3）我们知道π是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此π的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用(π-3)表示它的小数部分.设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
30．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为____．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
（1）【方法运用】
若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值．
（3）【拓展应用】
若，．则的值为　 　．
31．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
（1）若，其中是整数，且，则__________； __________
（2）若，其中是整数，且，求的值．
（3）若，其中是整数，且，求的值．
32．【阅读理解】小红在学习过程中发现“数轴上两点间的距离等于这两点的较大数减较小数”，如图1．线段．，线段，于是她得出结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，若，则（即较大数－较小数）．
【问题解决】
（1）如图1中，__________，__________；
（2）如图2中，若点M表示的数为x，点N表示的数为1，若点Q表示的数为，则__________，__________．（用含x的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若点N是线段中点，求x的值．
（4）如图2中，在（2）（3）的条件下，点M以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点Q以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t秒，求t为何值时，？
33．实践与探究
【实践】
求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离：
（1）2.25与4.75；（2）与；（3）与．
【探究】
结论：数轴上两点之间的距离等于这两个点对应数的差的绝对值．例如表示5与之差的绝对值，实际上也可以理解为5和两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）数轴上表示数x与1的两点之间的距离可用符号语言记作______，如果，那么x＝______．
（2）的含义是数轴上表示数x与______的两点之间的距离；若，则x＝______．
（3）由以上探究猜想对于任何有理数x，当有最小值时，请写出x满足的条件，并求出最小值是多少．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】±3；±9；-125
12．【答案】1
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）7
（2）13
16．【答案】（1）解：，
8>7>5>4>3>2>1，
∴周一和周五水位变化最大；
（2）解：总变化：8-5-3+2-7+1+4=0，
0<8，
8-0=8，
所以水位低8cm.
17．【答案】（1）解：(-5)⊙2=(-5)×2-|2-(-5)|=-10-7=-17
（2）解：由x⊙(-3)=10：
x×(-3)-|-3-x|=10
即 - 3x-|x+3|= 10
分类讨论：
若x≥-3， 则|x+3|=x+3， 方程为： - 3x-(x+3)=10
解得：x=- <-3(舍去)
若x<-3，则 |x+3|=-x-3，方程为 - 3x-(-x-3)=10
解得：x=-3.5.
综上所述x=-3.5.
18．【答案】解：a+b=0， cd=1，m=±3
当m=3时，
原式
当m=-3时，
原式
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
20．【答案】（1）原式
（2）原式
21．【答案】解：负数有：-0.20，-789，-23.13，-2014；
非正数有：-0.20，-789，0，-23.13，-2014；
负整数有：-789，-2014；
非负数有：1，3，325，0，0.618，π，0.1010010001…．；
负分数有：-0.20，-23.13；
非负整数有：1，325，0
22．【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
23．【答案】（1）
（2）因为 所以m+1>0， m-1<0， 所以|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2
（3）由题意，得 所以|2c+d|=0且 解得c=-2， d=4或c=2， d=-4， 当c=-2，d=4时， 2c-3d=-16， 无平方根； 当c=2， d=-4时， 2c-3d=16， 所以2c-3d 的平方根为±4
24．【答案】解：
，
当，时，
原式
25．【答案】解：因为该多项式的次数为5，所以2+|n|-1=5，所以n=±4；
因为该多项式不含二次项，所以m-n=0，所以m=n；
因为该多项式的项数为3，所以n+4≠0，所以n=4，所以m=n=4
26．【答案】（1）解：∵，
∴ ；
（2）解：∵x是8的立方根，
∴x=2，
由（1）得，
∴.
27．【答案】（1）解：当时，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：∵的值与无关，∴，
则．
28．【答案】（1）解：
，
答：美化这块空地需要元；
（2）解：将，，=3代入，
原式=
=1200+600
=1800，
答：美化这块空地共需1800元.
29．【答案】（1）13；
（2）3；4
（3）因为 所以a的整数部分为. 小数部分为
所以 所以 的值为
30．【答案】（1）解：，
，
（2）解：当时，，
当时，
（3）-6
31．【答案】（1）2，
（2）
（3）
32．【答案】（1）
（2），
（3）解：依题意得，，
，
解得，，
的值为；
（4）将诶：由（3）知，当时，点M表示的数为，点Q表示的数为3，
t秒后，点Ｍ表示的数为，点Q表示的数为，
，，
，
，
解得，，
当秒时，．
33．【答案】[实践]（1）；（2）；（3）；[探究]（1），或．（2）；或．（3）当时，有最小值，最小值为．
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