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5.1认识二元一次方程组
（跟踪训练）
一．基础训练
1..以下方程中，是二元一次方程的是( )．
A．7x－y＝2z B．xy＝1
C．3x＋2y＝0 D．y＝
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( )．
A. B.
C. D.
3.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．
A. B.
C. D.
4.下列各组数：
(1)(2)
(3)(4)
其中是方程4x＋y＝10的解的有( )．
A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
5.写出二元一次方程3x＋y＝9的所有正整数解．
6.已知下列四对数值：
①②③④
(1)哪几对是方程2x－y＝5的解？
(2)哪几对是方程x＋3y＝6的解？
(3)哪几对是方程组的解？
二．能力提高
7.若方程(2m－6)x|n|－1＋(n＋2)ym2－8＝1是二元一次方程，则m＝__________，n＝__________.21世纪教育网版权所有
8.已知方程xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，求m，n.
9.已知是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是( )．
A．1 B．3 C．－3 D．－1
10 已知是方程组的解，求a，b的值．
答案
1.解析：
A × 含有三个未知数
B × “xy”项的次数是2，不是1
C √ 符合定义要求
D × 等式的右边不是整式
答案：C
( http: / / www.21cnjy.com )
4.解析：把每组数值代入方程，能够使方程的左右两边的值相等的，就是方程的解，否则不是．(2)(4)符合要求．21教育网
答案：C
5.解析：“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一、“所有”是指全部；二、“正整数解”是指两个未知数的值必须都是正整数，且适合此方程．21·cn·jy·com
将原方程变形为y＝9－3x.
∵x，y均为正整数，
∴x只能取小于3的正整数，共有1,2两个．
当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝3.
答案：
6.解析：二元一次方程组的解是 ( http: / / www.21cnjy.com )方程组中各个方程的公共解，因此在检验方程组的解时，应对每个方程进行检验，防止只对一个方程进行检验，而忽视对另一个方程的检验．
答案：通过检验，可得
(1)①和②是方程2x－y＝5的解；
(2)①和③是方程x＋3y＝6的解；
(3)①是方程组的解．
7.解析：|n|－1＝1，m2－8＝1，且2m－6≠0，n＋2≠0.
答案：－3 2
8.解析：由xm＋1＋y2n－3＝－9是二元一次方程，可知x，y的次数均为1，于是得到关于m，n的一元一次方程，求解即可．21cnjy.com
答案：m＝0，n＝2.
9.解析：2×1－a×(－1)＝3，解得a＝1.
答案：A
10.解析：把方程组的解分别代入方程组中的两个方程，得到关于a，b的两个方程，就可求出a，b的值．www.21-cn-jy.com
把x＝0， y＝－0.5代入方程x－b＝y，得0－b＝－0.5，
即b＝0.5.
把x＝0，y＝－0.5代入方程5x－2a＝2y，得5×0－2a＝2×(－0.5)，即a＝0.5.
答案：a＝0.5，b＝0.5.
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第五章 二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
北师大版八年级数学上册
周末，小明和小鹏两家共8个人，去皇藏峪玩，在路上，小明对小鹏说：我比你小6岁，小鹏说：是啊，我的年龄正好是你的2倍。
若设小明的年龄是 岁，小鹏的年龄是 岁
（1）问：小明和小鹏各几岁了？
小明的话里能得到怎样的等量关系：
_____________________________
根据等量关系列出方程：__________________
小鹏的话里能得到怎样的等量关系：
______________________________
根据等量关系列出方程：_____________
小明的年龄+6岁=小鹏的年龄
小鹏的年龄=小明的年龄×2
情境引入
(2)问：去了几个成人、几个儿童呢？
若设去了x 个成人， y个儿童。
由此你得到两个等量关系：_____________
根据等量关系得到两个方程：
_________________
__________________
成人人数+儿童人数=8
成人票款+儿童票款=34
到了皇藏峪后，这8个人，买票共花了34元，其中成人票每张5元，儿童票每张3元.
5.1认识二元一次方程组
学习目标
1.知道二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2.能够准确判断一个方程是否为二元一次方程、一组数是不是某个二元一次方程组的解；
3.进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。
新课探究
我们把这样的方程叫做二元一次方程
2
1
整式
想一想
（1）什么是一元一次方程？
（2）这里面的“一元”和“一次 ”分别代表什么意思？
（3）以上四个方程有什么共同的特征？
都含有______个未知数 未知数的项的次数都是_____ 方程左右两边都是_____
（4）你能给二元一次方程下个定义吗？
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
定义：
试一试
判断下列各方程中哪些是二元一次方程？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
√
×
×
×
×
×
思考
如果方程 是二
元一次方程，那么 =_____
-1
在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，
x所代表的对象都是_______
y所代表的对象都是_______
因此x，y同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联立起来，得到：
议一议
成年人数
儿童人数
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
像这样，共含有两个未知数的一次方程所
组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
x+y=8
5x+3y=34
判断下列方程组是否是二元一次方程组
（1）
（2）
（5）
（4）
（3）
√
×
×
×
√
练一练
做一做
（1）你能找到 ， 的值适合方程
吗？找一找。
（2）找一找 ， 的值适合方程
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解
例如: 是方程 的一个解,记作
（3）二元一次方程有多少个解
（4）找一找同时适合这两个方程的一组 ， 的值。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如
就是二元一次方程组
的解.
练一练
1.二元一次方程组 的解是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
B
2.以 为解的二元一次方程组是( ）
A
B
C
D
B
当堂检测
1.下列哪个是二元一次方程组 （ ）
A. B. C. D.
C
2.已知 是方程2x-4y+2a=0的一个解，则a=______.
-1
3.某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，若设该班有 名男生， 名女生，则可列二元一次方程组_________
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？（小组内交流）
作业布置
基础性作业：（必做题）
课本P106 知识技能1、2
发展性作业：（选做题）
已知方程mx m－1+y n－8=5是关于x，y的二元一次方程，求m2-2mn+n2的值.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第五章二元一次方程组
5.1认识二元一次方程组
教学目标：
1.知识与技能
（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解.
（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组.
2.过程与方法
通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.www.21-cn-jy.com
3.情感态度与价值观
让学生体会数学中的建模思想，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
教学重点：
（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；
（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.
教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.
教学过程：
（一）情境引入
在多媒体上展示一组皇藏峪的美丽图片，让学生欣赏美的同时，提出问题：
情境（1）周末，小明和小鹏两家共8个 ( http: / / www.21cnjy.com )人，去皇藏峪玩，在路上，小明对小鹏说：我比你小6岁，小鹏说：是啊，我的年龄正好是你的2倍。（1）问：小明和小鹏各几岁了？若设小明的年龄是x岁，小鹏的年龄是y岁.21教育网
小明的话里能得到怎样的等量关系：_____________________________
根据等量关系列出方程：__________________
小鹏的话里能得到怎样的等量关系：______________________________
根据等量关系列出方程：_____________
师：注意引导学生分析其中有几个未知量.
生：每个学习小组讨论，然后代表发言.
情境（2）到了皇藏峪后，这8个人，买票共花了34元，其中成人票每张5元，儿童票每张3元.
问：去了几个成人、几个儿童呢？若设去了x 个成人， y个儿童。
由此你得到两个等量关系：_____________
根据等量关系得到两个方程：_______________________
生： 每个学习小组讨论，然后发言.
师总结：在这个问题中，可能会有学生认为 ( http: / / www.21cnjy.com )用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.21世纪教育网版权所有
师：引出本节课题.
（二）展示学习目标
师：知道二元一次方程、二元一次方程组的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念；能够准确判断一个方程是否为二元一次方程、一组数是不是某个二元一次方程组的解；进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型.2·1·c·n·j·y
（3）新课探究
师：由上面的问题我们得到几个方程如下：x+6=y, y=2x, x+y=8, 5x+3y=34
提问：（1）什么是一元一次方程？（2）这里面的“一元”和“一次 ”分别代表什么意思？ （3）以上四个方程有什么共同的特征？【来源：21·世纪·教育·网】
都含有______个未知数 未知数的项的次数都是_____ 方程左右两边都是_____21·世纪*教育网
（4）你能给二元一次方程下个定义吗？
生：积极讨论交流，代表发言.
师：给予总结.
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
师提问：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，
x所代表的对象都是_______
y所代表的对象都是_______
因此x，y同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联立起来，得到：
师总结：像这样，共含有两个未知数的一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
师：做一做
（1）你能找到x ,y的值适合方程x+y=8吗？找一找。
（2）找一找x ,y的值适合方程 5x+3y=34.21·cn·jy·com
生：学生思考，举手发言.
师总结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
（3）二元一次方程有多少个解
（4）找一找同时适合这两个方程的一组x ,y的值。
生：小组交流讨论，代表发言.
师总结：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
（3）例题讲解
例1：判断下列各方程中哪些是二元一次方程？
例2：判断下列方程组是否是二元一次方程组
（4）当堂检测
1.下列哪个是二元一次方程组 （ ）
2.已知 是方程2x-4y+2a=0的一个解，则a=______.
3.某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，若设该班有x名男生，y名女生，则可列二元一次方程组_________21cnjy.com
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获 还有哪些疑惑？
生：小组交流，代表发言。
师：总结.
（6）作业布置
基础性作业：（必做题） 课本P106 知识技能1、2
发展性作业：（选做题）
（7）板书设计
5.1认识一元二次方程组
1.二元一次方程的定义： 例1： 练习 多媒体
2.二元一次方程组的定义： 例2：
注意：
已知方程mx m－1+y n－8=5是关于x，y的二元一次方程，求m2-2mn+n2的值.
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