7.4.1二项分布 课件(共26张PPT)-人教版A版高中数学选择性必修三

(共26张PPT)
高中数学人教A版选择性必修第三册
二项分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
通过具体实例，理解n次伯努利试验的特点，并会判断一个具体问题是否服从二项分布;
1
通过独立思考、相互交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养.
2
经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值.
3
问题1:这样处理公平吗？
问题2:每次试验中可能出现的结果有几种？
问题3:每次试验中出现正面向上的概率是多少？
问题4:最可能出现多少次正面向上？
两名同学因某个问题而争辩，均不能说服对方，决定用抛硬币的方式来定胜负. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷100次，如果出现50次正面向上，则甲胜，否则乙胜.
我们把只包含两种可能结果的试验叫做伯努利试验.
伯努利试验
n重伯努利试验
如果将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的
随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验具有如下共同特征：
（1）同一个伯努利试验重复做n次
（2）各次试验的结果相互独立
探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1-p，连续掷一枚图钉3次
问题1:针尖恰有0次向上的概率
问题2:针尖恰有1次向上的概率
问题3:针尖恰有2次向上的概率
问题4:针尖有恰3次向上的概率
表示事件“第i次掷得针尖向上”i=1,2,3
表示事件“连续掷3次图钉，恰有k次针尖向上”k=0,1,2,3
探究：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为1-p，连续掷一枚图钉n次
问题1:针尖恰有0次向上的概率
问题2:针尖恰有1次向上的概率
问题3:针尖恰有2次向上的概率
…
问题4:针尖恰有k次向上的概率
从特殊到一般
对比该分布列与二项式定理的展开,
你能看出它们之间的联系吗
于是得到随机变量X的分布列如下：(q=1－p)
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为用p（0如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p)
事件 A 发生的次数
试验总次数
一次试验中事件 A 发生的概率
一次试验中事件 发生的概率
二项分布
雅各布·伯努利
雅各布·伯努利
(Jakob Bernoulli )，瑞士数学家. 伯努利在概率论,微分方程,解析几何等方面均有很大建树. 许多数学的杰出成果与伯努利的名字有关系.
二项分布由他首先研究
历史背景
重新认知
模型对比
X 0 1
P 1-p p
两点分布
这两个模型之间具有什么联系呢
二项分布XB(n,p)
一般情况
特例
1、两名同学因某个问题而争辩，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式来定胜负. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷100次，如果出现50次正面向上，则甲胜，否则乙胜.
1、两名同学因某个问题而争辩，均不能说服对方，最终决定用抛硬币的方式来定胜负. 将一枚质地均匀的硬币随机抛掷100次，如果出现50次正面向上，则甲胜，否则乙胜.
抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上的概率为0.5，并不能保证抛掷100次就一定会有50次正面向上，只能说明出现正面上向上的次数在50次左右的概率是比较大的
2、图7.4-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码，求 X的分布列
0
1
9
8
7
6
5
3
4
2
10
问题1:伯努利试验是什么？
问题2:事件A是什么？
问题3:事件A发生的概率是多少？
问题4:各次试验之间是否相互独立？
问题5:重复试验的次数是多少？
问题6:事件A发生的次数与落入格子的号码之间的对应关系是什么？
问题7:X是否服从二项分布？
归纳：确定一个二项分布模型的一般步骤
高尔顿板试验和抛硬币的试验从数学上讲本质是一样的
看似不同的随机试验，如果舍弃具体背景，它们也会呈现出一些共性
3、班级预开展男、女生答题对抗赛，如果每局比赛女生获胜的概率为0.6，男生获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对女生更有利？
左边计算3局2胜制时女生获胜的概率
右边计算5局3胜制时女生获胜的概率
3、班级预开展男、女生答题对抗赛，如果每局比赛女生获胜的概率为0.6，男生获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对女生更有利？
左边计算3局2胜制时女生获胜的概率
右边计算5局3胜制时女生获胜的概率
三局两胜
11 101
011
三局两胜（答满3局）
111 101
110 011
3、班级预开展男、女生答题对抗赛，如果每局比赛女生获胜的概率为0.6，男生获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制，对女生更有利？
左边三组计算3局2胜制时女生获胜的概率
右边三组计算5局3胜制时女生获胜的概率
追问：若采用7局4胜制女生获胜的概率又是多少呢？
追问：我们可以得到哪些结论？
赛制越长对水平高的一方更有力
乒乓球计分规则的改变：国际乒联决定从2001年9月1日起将每局21分改为每局11分
赛制的改变会对中国队带来哪些影响？
二项分布
伯努利试验、n重伯努利试验
二项分布概率公式模型（步骤）
思想方法：特殊到一般
发展数学抽象、逻辑推理及数学运算的素养
XB(n,p)
生活
生活
数学
当堂检测
(多选题)下列事件不是 重伯努利试验的是( ).
A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C.甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”
D.在相同的条件下，甲射击10次
【解析】(1) A，C是互斥事件；B是相互独立事件；D是 重伯努利试验.
ABC
如图所示，已知一个质点在外力的作用下，从0出发，每次向左移动的概率为，
向右移动的概率为 .若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于
的位置，则 ( >0)= ___.
【解析】由题意，设该质点向右移动的次数为，则，， ,1,2,3,4,5.
因为 ，
所以 的可能取值为1，3，5.
所以
.
3.拓展性作业（选做）
二项分布模型的应用非常的广泛，例如：生产过程中的质量控制和抽样方案，都是以二项分布为基础的；参加某保险人群中发生保险事故的人数；试制药品治愈某种疾病的人数；感染某种病毒的人数等，都可以用二项分布来表述.
请同学们课下选择一个感兴趣的课题，查阅相关资料、收集有关数据，运用所学知识，给出对某种现象的科学解释或某种决策的合理化建议，形成文字报告.
课后作业
1.巩固练习（必做）：76页1-3题
2.提升练习（必做）：81页3、5-8题
从n次独立重复试验到最终的分布列，
每一步推导都藏着逻辑的严谨性。
数学从不凭空创造规律，
而是帮我们看清规律本来的样子。
我相信，
当我们用好第三只眼睛——数学，
在生活中会有更多更有趣的发现！
二项分布
维度 具体表现 1~5 分（1=完全没做到，5=完全做到） 我的悄悄话
专注 我全程紧跟老师思路，没因发呆或闲聊掉线 1 2 3 4 5 我掉线最久的环节：______
动手 老师让动笔/演算时，我立刻写，不拖延 1 2 3 4 5 我拖拉的是第______题
动脑 老师提问后，我先自己思考再听答案 1 2 3 4 5 我想不出来的卡点：______
错题 我把卡壳或写错的步骤当场圈/划出来 1 2 3 4 5 我圈的是第______题，因为：______
发言 我至少主动说了一次思路/疑问 1 2 3 4 5 我说的是：______
笔记 关键步骤/易错点我及时记到笔记本 1 2 3 4 5 我记的最重要一条：______
合作 小组讨论时我贡献了想法或记录了共识 1 2 3 4 5 我们组达成的共识：______
下一步 我知道这堂课课后应该整理/总结什么 1 2 3 4 5 我课后10分钟要整理：______
学生课堂参与自我评价量表