7.4.2 超几何分布 课件(共20张PPT)人家A版高中数学选择性必修三
文档属性
| 名称 | 7.4.2 超几何分布 课件(共20张PPT)人家A版高中数学选择性必修三 |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-11-01 07:44:59 | ||
图片预览
文档简介
(共20张PPT)
7.4.2 超几何分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
1
2
3
理解超几何分布概念, 能区分超几何分布和二项分布．
能应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率
会求服从超几何分布的随机变量的均值．
理解二项分布与超几何分布的区别与联系
新课引入
一
某商家推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3 个乒乓球的表面上写有“奖”字，消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用券。
奖
奖
奖
新课引入
思考：如何使用两次抽奖机会？
方法一：无放回抽奖
方法二：有放回抽奖
哪种方法获奖概率更大呢？
同学们，让我们一起来探究吧！
奖
奖
奖
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，X是否服从二项分布？随机变量X的分布列为？
有放回抽样
每次抽到次品的概率为 0.08，且各次抽样的结果相互独立，
此时 X 服从二项分布，即 X～B (4，0.08).
∴X的分布列：
，4.
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？
思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从
二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？
采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
模拟试验:
每组同学桌面上都有100个小球，其中8个被标记小球代表8件次品，其余的小球代表正品，同学们以小组为单位采用不放回的方式随机抽取4个小球，做10次试验并记录下每一次试验被标记小球的个数。
0个次品出现次数 1个次品出现次数 2个次品出现次数 3个次品出现次数 4个次品出现次数
1组
2组
3组
4组
5组
6组
7组
8组
9组
10组
11组
12组
13组
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？
不放回抽样
由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4；
从100件产品中任选4件，样本空间包含个样本点，
其中4件产品中恰有件次品的结果数为.
由古典概型的知识，得的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
超几何分布
1
新知1－－超几何分布
超几何分布的定义
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品.从件产品中随机抽取件(不放回)，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为：
.
M
N－M
其中，，，，，
，.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布。
注：(1)“由较明显的两部分组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；
(2)不放回抽样：“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”；
1
新知2－－超几何分布的均值
探究2 服从超几何分布的随机变量的均值是什么？
学以致用
例1 (多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A.在10件产品中有3件次品，不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
B.从3台甲型、2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X
D.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
ABD
学以致用
例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解:设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,
的分布列为,
至少有1件不合格的概率为P(≥1)=P(=1)+P(=2)+P(=3)
另解:P(≥1)=1 P(=0)
学以致用
例3.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;
(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，
求误差不超过0.1的概率.
解：
(2) 利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001)
学以致用
应用新知
解析
因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些．
追问：利用软件画出的二项分布与超几何分布的概率分布图，你能说一说他们有什么关系吗？
这两种分布有相等的均值（都是8）
超几何分布更集中在均值附近
用样本估计总体时，比起有放回，不放回抽样的估计效果要好些
对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似
课堂小结
一.知识
1.超几何分布的概念
2.超几何分布的均值
3.超几何分布与二项分布的区别与联系
二.思想方法
1. 对比思想
2. 从具体到抽象归纳思想
3.实验模拟思想
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第80页 练习第1,2题.
作业2：配套辅导资料对应的《超几何分布》.
7.4.2 超几何分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
1
2
3
理解超几何分布概念, 能区分超几何分布和二项分布．
能应用超几何分布列的概率公式计算求解随机事件的概率
会求服从超几何分布的随机变量的均值．
理解二项分布与超几何分布的区别与联系
新课引入
一
某商家推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同的10个乒乓球，其中有3 个乒乓球的表面上写有“奖”字，消费满500元便可获得两次抽奖机会，每次从盒中任意摸取一个球，抽中带有“奖”字的乒乓球，均可获得50元现金代用券。
奖
奖
奖
新课引入
思考：如何使用两次抽奖机会？
方法一：无放回抽奖
方法二：有放回抽奖
哪种方法获奖概率更大呢？
同学们，让我们一起来探究吧！
奖
奖
奖
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，X是否服从二项分布？随机变量X的分布列为？
有放回抽样
每次抽到次品的概率为 0.08，且各次抽样的结果相互独立，
此时 X 服从二项分布，即 X～B (4，0.08).
∴X的分布列：
，4.
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用有放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？
思考：如果采用不放回抽样，那么抽取的4件产品中次品数X是否也服从
二项分布？如果不服从，那么X的分布列是什么？
采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次抽取不是同一个试验，各次抽取的结果不独立，不符合n重伯努利试验的特征，因此X不服从二项分布.
模拟试验:
每组同学桌面上都有100个小球，其中8个被标记小球代表8件次品，其余的小球代表正品，同学们以小组为单位采用不放回的方式随机抽取4个小球，做10次试验并记录下每一次试验被标记小球的个数。
0个次品出现次数 1个次品出现次数 2个次品出现次数 3个次品出现次数 4个次品出现次数
1组
2组
3组
4组
5组
6组
7组
8组
9组
10组
11组
12组
13组
1
新知探究
探究1 已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件，设抽取的4件
产品中次品数为X，求随机变量X的分布列？
不放回抽样
由题意可知，X可能的取值为0，1，2，3，4；
从100件产品中任选4件，样本空间包含个样本点，
其中4件产品中恰有件次品的结果数为.
由古典概型的知识，得的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
超几何分布
1
新知1－－超几何分布
超几何分布的定义
一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品.从件产品中随机抽取件(不放回)，用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为：
.
M
N－M
其中，，，，，
，.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布。
注：(1)“由较明显的两部分组成”：如“男生、女生”，“正品、次品”；
(2)不放回抽样：“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”；
1
新知2－－超几何分布的均值
探究2 服从超几何分布的随机变量的均值是什么？
学以致用
例1 (多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有（ ）
A.在10件产品中有3件次品，不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X
B.从3台甲型、2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数
C.一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量X
D.从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X
ABD
学以致用
例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.
解:设抽取的10个零件中不合格品数为,则服从超几何分布,且N=30,M=3,n=10,
的分布列为,
至少有1件不合格的概率为P(≥1)=P(=1)+P(=2)+P(=3)
另解:P(≥1)=1 P(=0)
学以致用
例3.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;
(2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，
求误差不超过0.1的概率.
解：
(2) 利用统计软件计算出两个分布列的概率值(精确到0.00001)
学以致用
应用新知
解析
因此，在相同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些．
追问：利用软件画出的二项分布与超几何分布的概率分布图，你能说一说他们有什么关系吗？
这两种分布有相等的均值（都是8）
超几何分布更集中在均值附近
用样本估计总体时，比起有放回，不放回抽样的估计效果要好些
对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时，超几何分布可以用二项分布近似
课堂小结
一.知识
1.超几何分布的概念
2.超几何分布的均值
3.超几何分布与二项分布的区别与联系
二.思想方法
1. 对比思想
2. 从具体到抽象归纳思想
3.实验模拟思想
作业布置
巩固作业
作业1：完成教材：第80页 练习第1,2题.
作业2：配套辅导资料对应的《超几何分布》.