7.5《正态分布》教学课件(共26张PPT)-人教版A版高中数学选择性必修三

(共26张PPT)
高中数学人教A版选择性必修第三册
正态分布
第七章 随机变量及其分布
学习目标
通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；
1
通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；
2
了解正态分布的均值、方差及其含义；
3
了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.
4
高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举．德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是正态分布．
那么,什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？
现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量（continuous random variable）．
下面我们看一个具体问题．
问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）．用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量，检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位：g）的观测值如下：
-0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9
-2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2
0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6. 0.4
2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1
2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5
3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6
-4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7
-0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6
2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9
-2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9
（1）如何描述这100个样本误差数据的分布？
（2）如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如下面同学们所绘的图
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1．
随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图7.5-2所示．
由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数，那么，这个函数是否存在解析式呢？
抽象概括，形成概念
μ
x
在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布，例如，同年龄人群的身高、体重，肺活量等，某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等，一般都近似服从正态分布．
观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？
由X的密度函数及图象可以发现，
正态曲线还有以下特点：
μ
x
（1）
当σ一定时，曲线随着μ
的变化而沿x轴平移；
(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.
例 把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（ ）
A.曲线b仍然是正态曲线；
B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;
C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;
D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。
D
例 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车平均用时34 min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布．
（1）估计X，Y的分布中的参数；
（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
（3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由．
（2）X和Y的分布密度曲线如图7.5-7所示．
所以，如果有38 min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车；如果只有34 min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应选择坐公交车．
正态分布的3σ原则
①P(μ－ σ ≤ X≤ μ＋σ)0.682 7；
②P(μ－2σ ≤ X≤μ＋2σ)0.954 5；
③P(μ－3σ ≤ X≤μ＋3σ)0.997 3.
特别地，
上述结果可用图7.5-8表示。
若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
1. 正态分布：
正态密度函数：
（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.
（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
2、正态曲线的性质
（4）曲线与x轴之间的面积为1
（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .
σ越大，曲线越矮胖，表示总体的分布越分散；
σ越小，曲线越瘦高，表示总体的分布越集中.
（5）当 x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
X=μ
σ=1
σ=2
3.正态分布的 原则
课堂达标
1.下列函数是正态分布密度函数的是(　　)
答案:B
2.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(0,σ2).若ξ在(-∞,-1)内取值的概率为0.1,则ξ在(0,1)内取值的概率为(　　)
A.0.8 B.0.4 C.0.2 D.0.1
解析:∵ξ服从正态分布N(0,σ2),∴曲线的对称轴是直线x=0.
∵P(ξ<-1)=0.1,∴P(ξ>1)=0.1.
∴ξ在区间(0,1)内取值的概率为0.5-0.1=0.4,故选B.
答案:B
课堂达标
1.必做题
完成教材第87页习题7.5 第1，2，3，4题.
2.选做题
收集本班某次大考全年级成绩，计算均值和标准差，估算前10%的分数线。
作业布置
感谢观看，谢谢！